整体数学教学主张在课堂教学中的实施路径

“整体数学”教学主张

在课堂教学中的实施路径

邱毅

（四川省峨眉第二中学校，乐山 614200）

个人简介：邱毅，四川省峨眉第二中学校副校长，高级教师，四川省教育学会中学数学专业委员会理事，乐山市高中数学邱毅工作室主持人。教学成绩优异，既教出过全员一本的班级，也教出过被清华大学、上海交通大学、北京航空航天大学、北京师范大学等名校录取的学生。先后有十余篇论文在国家、省级刊物发表。多次到民族地区开展送教工作，先后在省、市及北京数学教育讨论班、中国教育电视台教师培训、第二届华人数学教育大会等做专题报告和上示范研讨课。提出的“整体数学”教学主张被人民教育出版社《中小学教材教学》连续刊发。

摘 要：“整体数学”教学主张是一个教师群体的数学观和数学教学观。其中一个核心的部分就是知识、能力、素养等在课堂教学中形成的要素和路径的探索。主张在课堂教学围绕“知识本位和学生本位下的教与学”、“间接知识和直接知识下的统一与个性”、“注重结果和注重经验下的关注目的与关注过程”这三对深刻的矛盾进行整合，在教学中以 “没有学习就没有教学”、 “坚持合作学习”、“在教学中过程与结果并重”为实施路径，指向自主性、社会性、文化性在学生培养过程中的整体体现。

关键词：整体数学；课堂教学；实施路径

一、“整体数学”的内涵界定

“整体数学”是乐山市教育局2015年1月挂牌成立的“乐山市高中数学邱毅工作室”提出的教学主张，内涵是一个教师群体的数学观和数学教学观。

陈省身先生指出，“数学能够超前描述客观世界的理由在于‘科学本身的整体

[1][2] 性’。”华罗庚先生指出，“一般来说，数学本身是一个互相联系的有机整体。”史宁中教授指出，“随着数学研究的不断深入，根据研究问题的不同数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派。即便如此，因为数学研究问题的出发点是一致的，逻辑推理规则也是一致的，因此，至少到现在的研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。也就是说，数学的各个分支所研究的问题似乎是风马牛不相及的，但是，数学各个分支得到的结果之间却是相互协调的。为此，人们不能不为数学的这种整体一致

[3]性感到惊叹：数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。”作为一线的教师，我们理解，

数学是一个整体。数学有很长的发展历史，在大规模的积累状况下的发生发展是一个

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整体，过程和结果同样重要。

“综观今日世界的教育理论，包括数学教育理论，没有哪一种学说和体制是公认

[4]正确的典范，整体的走向是根据不同的文化背景和社会需求走向多元化和多极化。”

作为一线的教师，我们理解，回顾对中国数学教育起到过影响的教育理念，无论是“双基”教学、“3+1数学能力”教学，以及“知识、能力、情感”并重的“三维数学目标”教学、从“双基”发展而生的“四基”教学，直到今天提出的在指向“全面发展的人”的“核心素养”总体框架下的“数学学科核心素养”的落实。都是数学教育围绕“发展”和“改革”这两个核心问题不断的围绕“教”与“学”、“统一”与“个性”等进行的整体性的探索和追求。我们一线教师的教育教学实践也一直都是一个整体。

二、“整体数学”教学主张在课堂教学中的要素和实施路径的探索 2016年9月13日，中国学生发展核心素养总体框架正式发布。继而，在全国范围内，在不同层面，不同的群体中引发了广泛的研讨。“核心素养是对党和国家的宏观教育目标的解读与落实，是连接宏观教育理念、教育目标和具体学科的教育内容、

[5]教学方式的中介环节，是对党的教育方针政策、国家总体教育目标的解释框架。” “如

何将核心素养从一套理论框架或者育人目标体系，落实与推行到具体的教育和社会活动中去，进而真正实现其育人功能与价值，是教育领域面临的重大问题。”[6]而在一线教师层面，最朴素的一个问题是：“核心素养”能不能落实到每一堂课上？如何落实、体现到每一堂课中？

“核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。”[7]“整体数学”教学主张立足于“学习方式和教学模式的变革”进行了深入的课堂实践的探索。

（一）“教”与“学”

新中国成立后，人们在总结和反思基础教育实践的成功经验及历史教训的过程中逐步形成了具有中国特色的“双基教学”，双基就是指“基础知识”和“基本技能”。“ ‘双基’理念不仅传承了中国的传统文化，也为国际心理学的众多研究成果所支持。”[8]如果用两个核心词来概括双基的话，那就是“记忆”与“训练”，基础知识靠记忆，基本技能靠训练。教师将基础知识讲解清楚，学生认真听讲，通过训练促进理解，形成能力，获得好的成绩，直到今天仍是很多课堂教学的基本形式。

“中国的数学教育，重视基础知识和基本技能的教学，并坚持在此基础上谋求学生的全面发展，绝非偶然。这是几千年来中华文明发展的必然结果。”[9]顾明远先生曾指出，“我国传统的经典文化和科举制度重视集中统一，重视书本知识，重视基本知识、接受学习，这和苏联教育强调系统知识、基本知识、基本技能极相似。……所以

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苏联教育经验很容易就融合于我国的教育传统之中。”[10]

但随着社会形态的发生发展，教育体制也在发生着深刻的变化。“到目前为止，有三种教育体制。一种是建立在农耕经济基础上的教育体制，……第二种就是工业革命下产生的教育体制。……第三种就是信息化条件下的教育体制。新的学科层出不穷，专业继续细分，同时横断学科不断产生，综合学科不断出现。学会获取知识的途径越来越多，学习知识已经没有多大问题，但是养成智慧的难度越来越大，养成健全人格的挑战越来越严峻。在这种情形下我们的教育体制怎么改，我们怎么培养人，怎么‘立德树人’。” [11]

“深化课堂教学改革是十多年来新课改一直强调的，但现在改革进入全面深化阶段以后，课堂教学改革的重点和核心在哪里？答案是教与学关系的根本性调整。……根本问题就在于——还没有有效地调整好教与学的关系，课堂还没有从根本上实现由以教为主向以学为主的转变。” [12]

随着人工智能的出现及快速发展，人们不断的追问，“知识的作用到底是什么”。“当人工智能可以做得更精确时，当教师上课教授的东西学生都可以通过搜索引擎查询到，教师还可以做什么？” [13]清华大学的谢维和教授指出，“应该更多地加强学生学习自觉性和自律意识的培养，发展他们的元认知知识和能力，帮助他们树立起志向，学生同样能够取得优异的成绩，这就是立德树人的内在逻辑。” [14]

基于以上的认识，“整体数学”教学主张“没有学习就没有教学”并在实践中自觉的坚持让学生“自主学习”（体现课堂实践操作的视频材料1）。对学生已经懂的进行“检查”、对学生不懂但自己看教材可以懂的让学生“概括与提练”、对必须老师讲的就由教师“讲授与阐明”。教学的根本目的、出发点和归宿都体现、落实于学的状态，教的必要性建基于学的必要性，教的现实性取决于学的可能性，教的准备依存于学的准备。在教学实践中即重视“双基”，同时不仅仅只关注传授给学生诸如概念、公式等大量的“陈述性知识、概念性知识”，还关注诸如学科内部联系的更高层面的“程序性知识”，最终关注诸如对自己的认知活动进行认知的“元认知知识”。通过高层面的“元认知知识”培养学生的“自觉性”， 养成学生在学习和生活中的自律性，表现出有理想、自我管理、专注、良好的学习习惯、有比较清楚的学习目标。

这样的教学实践指向“教是为了不教”、指向“自学是最大的因材施教”、指向核心素养的“自主发展”。

（二）“统一”与“个性”

如果从1898年创办京师大学堂看起，中国近现代的教育一直是“借鉴、吸收”与“本土化”不断交织的过程，“教师中心、教材中心、课堂中心” 强调基于“统一”

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的教授， “学生中心、经验中心、活动中心”强调基于“个性”的建构。值得思考的是，这两种教育思想在中国都大致经历了全盘肯定、全盘否定、趋于客观分析的过程。

华东师范大学原校长刘佛年教授曾谈到，“我从旧中国的教育看到新中国的教育，经历过几十年的风风雨雨。教育无非就是两种。一种是讲授式，教师以高水平、启发式的讲解，让学生容易接受。代表人物是赫尔巴特、夸美纽斯和苏联的凯洛夫。另一种是活动式，创设情境，让学生在活动中探索，主动的获取知识。代表人物是杜威。两者各有长短。” [4]10

北京师范大学林崇德教授指出，“在今天我们教育改革的过程中，我提出融东西方教育模式为一体，扬长避短，培养两者相结合的‘T ’形人才，实际上就是创造性人才，……‘T ’形人才，横代表西方的教育观念、教学方法、教学模式；竖代表东方的教育观念、教学方法、教学模式。如果说西方培养人才是适应性人才的话，东方主要培养逻辑思维强的人才，……如果说西方教育强调知识的宽度，东方教育则强调知识的深度、强调理解，……如果说西方强调实践能力，东方则强调读书；如果西方强调个体的独立性，东方则强调集体主义；如果西方把创造性作为一条主线贯穿在教育中，那么东方则非常重视规范，强调没有规范成不了方圆。到底哪种模式好呢，我认为都好，各有各的特点。” [15]

东北师范大学原校长史宁中教授指出，“我们一方面保持“双基教学”合理的内核，一方面又能创设合适的教学情境，让学生感悟“基本思想”，积累“基本活动经验”，形成和发展学科的核心素养，那么就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的教育教学局面。” [16]

基于以上的认识，“整体数学”教学主张“‘间接经验学习’和‘直接经验学习’的交互”并在实践中自觉的坚持“合作学习” （体现课堂实践操作的视频材料2）。对学生不懂、看教材也不懂的就通过合作学习让学生“讨论与交流”、对老师讲了也不懂必须通过实践才能懂的就进行“活动设计”并结合“示范”。从认识上看清“合作学习”在课堂教学中的重要性以及学生以后进行“社会参与”的重要性，认识到“间接经验学习”强调“教授”而“直接经验学习”强调“建构”，从实践中探索出在“教授”与“建构”之间有一段遥远的“距离”，并且发现填补这段距离的要素就是“反省”，还理清了“反省”处于这个环节的哲学基础。这个基础就是，在教学中我们要求学生去反思、反省自己的学习过程。反思是一种重要的核心素养，学生通过反省能够审视自己之前的过程并用以指导后续的行为。

这样的教学实践指向“经验的交互”、指向“全球同一个课堂”、指向核心素养的

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“社会参与”。

（三）“目的”与“过程”

在工业时代，教育很大程度上是为了培养社会化的专门人才，是在为进入社会就业做准备，现在的教育体制仍然延续着这样的特点。如今进入信息时代，互联网和自动化已经影响到每个人的生活，不仅改变了人们的日常生活习惯，还造就出不少新生行业，随之也影响到一些行业和职位的消失。有专家预测，到2025年现有职业的50%

[13]会消失。“人工智能时代很多传统职业将消亡，未来的学校还要为就业做准备吗？”

史宁中教授指出，“我们现在制定课程标准的一个基本理念是“以人为本”，这是现代的教育理念。它是以知识经济为基础的，是当今信息时代的要求，强调的不只是知识的积累、技能的训练，而是培养具有独立思考能力的、能够适应未来工作需要的、能够进行终身学习的人，培养的是一个合格的公民。”[16]20我们可以这样理解，学习并不是为达到其他目的的一种手段，学习本身就是目的。

“学习的目的又是什么呢？纵观东西方的学习观是不同的，中国的学校教育强调的是‘学以致用’，……西方国家的学习观是学以致知，……我认为，‘学以致慧’才是我们应到提倡的新学习观，学习是为了获得隐藏在知识后面的智慧，只有拥有智慧的人才能够创建伟业，才能拯救危机四伏的人类。” [17]我们可以这样理解，如果说学习有目的，那就是为了让人更“智慧”，而教育就是这个走向智慧的过程。

我们可以这样理解，在学生的学习过程中，“过程”和“结果”同等重要。在教学实践中，我们也意识到，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历，需要学生自己经历这个“过程”，从某种意义上来说，过程就是结果。同时，“数学的结果是‘看’出来的，而不是‘证’出来的，这就依赖于直观判断，……看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。”[18]“这个判断，直觉、直观太难。直观不是 ‘教’出来的，而是自己‘悟’出来的，这就需要积累经验。……在教学过程中得到的结论应当通过归纳，学习如何‘看’出结论。我们不这样教学，就不能教数学的思想，就不能教创造。”[19]

基于以上的认识，“整体数学”教学主张“在教学中过程与结果并重”并在实践中自觉的坚持让学生“在过程中发现问题和提出问题，在结果的指向中平衡演绎和归纳” （体现课堂实践操作的视频材料3）。“整体数学”观察到课堂中广泛存在的“教师喜欢寻找心中的那个答案”的教学过程：教师教师提出一个“猜猜我在想什么”的问题——这个问题需要一个简短的“正确”答案——学生们有很少的思考时间——开始抽学生回答，很多学生无法回答，很多学生不愿意冒可能回答错了的风险——少数学生回答，其他人旁观——教师“接受”正确答案——课堂进程继续，问题被掩盖。

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针对这种教师控制下的学生信息确认，针对这种缺乏“真实过程”的“结果指向”，“整体数学”在教学实践中注重从“训练逻辑推理”到“连贯思维的形成”的过渡，通过“问题”让学生重新审视“过程”，并在此基础上以对经验的共鸣的理解为依据形成直觉。将演绎和归纳整合为一个整体。

这样的教学实践指向“学习的目的就是学习本身”、指向“教育的目的就是人的发展”、指向核心素养的“文化基础”。

三、结语

当前，中国学生发展核心素养框架正式发布，各个学科根据核心素养体系和本学科特点，正在积极研制学科核心素养，并把它贯彻到学科教学中去。作为一线的教师，我们“充分注意到核心素养是以整合各个学科共同培养学生的核心素养为宗旨。特别强调跨学科的统整性，既可以明确地看到如何通过不同课程的合力共同培养出学生的核心素养，也可以看到不同课程在培养学生核心素养方面的侧重。”[20]深入理解“学生核心素养”和“学科核心素养”的整体性。将“知识本位和学生本位”的“教与学”整合为指向“自主性”的整体；将基于“间接知识和直接知识”的“统一与个性”整合为指向“社会性”的整体；将基于“结果和经验”的“目的与过程”整合为指向“文化性”的整体。如此，基于“核心素养”的课堂教学就具有了落实的途径与基础。

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