投篮出手角度的最佳选择
投篮出手角度的最佳选择
1问题的提出
随着“全民健身”观念逐渐深入人心，接触篮球运动的人也越来越多。而业余篮球运动员因未经过系统的、系统的训练，无法准确把握出手角度及力度，导致投篮不准。本文就这一问题进行分析，探究对业余篮球运动员来说，如何调整出手可提高命中率。
2问题的分析
（1） 因为手在对球施加推力的时间很短，很难准确掌握力的精确数值。所以对投篮
的调整应重在出手角度的调整。
（2） 在忽略空气阻力、球员干扰、篮球旋转等改变球运动轨迹的次要因素后，篮球
的运动轨迹可近似地看作一条抛物线。
（3） 图：
3模型的建立
（1） 模型的假设
为了简化模型，方便处理，本文作如下假设： ①l篮球抛出后球心所经过的路线是一条标准的抛物线。
②运动员在三分线处投篮，且球径直入筐，无打板、弹框等情况。
③运动员在起跳后篮球球心处与运动员竖直起跳时头顶的位置。
④运动员身高与起跳高度一定。
（2） 模型符号说明
R 运动员距篮筐圆心的距离
r1 篮筐半径
r2 篮球半径
H 篮筐高度
h 出手时球心高度
v0 出手时瞬时速度
Ø 出手瞬时速度与水平面所夹锐角
t 球心到达某一位置的时间。
g 重力加速度
M1 球筐距人最近的一点
M2 球筐距人最远的一点
N1 N2 见下
（3） 模型的建立
①球进的条件：当球心与篮筐处于同一水平面上时，球心必须在篮筐内。
因为球相对于篮筐不可看作质点，故当球心所在水平面上的圆被篮筐内
含或与之相切时，可进球。
图：
球心最近可到达N1点，距运动员（R-r1+r2），最远可达N2点，距运动员（R+r1-r2）
当球心到达N1点所在竖直面时，t1=[（R-r1+r2）÷vx] 球心所在位置必
须高于篮筐所在平面或在此平面上。
即有：h+vyt1-（gtˆ2）÷2≥H
当球心到达N2点所在竖直面时，t2=[（R+r1-r2）÷vx] 球心所在位置必
须低于篮筐所在平面或在此平面上。
即有：h+vyt2-(gtˆ2)÷2≤H
将t1，t2 代入式中，解得：
≤ V0ˆ2≤
②最佳出手角度的选择准则
因人不能准确对球施加一个定值的力，故当出手角度一定时，对球施加一个力F使之进球，F始终处于区间[a，b]中。本文旨在确定一个角度，使施加的力F有更大可能在此区间范围内。即确定一个角度，使得|b-a|的值更大。
③模型的建立
因为 V0=(F÷M)*t 篮球的质量一定，t基本不变，故F随着V0增大而增大。 所以 V0ˆ2的范围越大，F的范围就越大。
即
围越大。建立一个函数，得： 的值越大，F的范
ƒ（Ø）=
（4）模型结果
下面我们将实际数据代入求最佳出手角度：R=6.25m r1=0.225m r2=0.123m H=3.05M
经统计，我国男性平均身高为1.78m左右。
经测量，跳起投篮时实际起跳高度为0.4m左右。
所以h=（1.78+0.4）m≈2.2m
将以上数据代入ƒ（Ø）中，用计算机画出其图像为：
由图可以看出，当Ø= 时，投篮进球的机率最大
4总结
本文分析了投篮出手角度对其命中率的影响，并根据实际数据以及计算机计算得出了一个最佳出手角度，但是，不足之处有一下几点：其一，随着出手位置的改变，即R的改变，Ø的最佳值也会随之改变。其二，篮球场上进球方式还有打板、抛投等，而且因防守队员的防守等，投篮会发生一定的变形（如后仰跳投）最佳出手角度也会改变。其三，本文所得结论是针对普通篮球爱好者，而专业运动员因各种因素，最佳出手角度会与本文结论有一定差
别。随着学习的深入，本人一定会对此篇论文中遗漏的细节及不足进行更深入的研究，使它更具科学性。
参考文献
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