方式与分式方程
第五章 分式与分式方程检测题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列分式是最简分式的是( ) A.
xy-yx-ym-161m
- B. C.2 D. 2
1-m32mx+y3xy
x2
2.将分式中的x、y的值同时扩大2倍,则分式的值( )
x+y
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
1
C.保持不变 D.无法确定 2
x2-1
3.若分式的值为零,则的值为( )
x+1
A.
或
B.
C.
D.
4.对于下列说法,错误的个数是( )
①
2x是分式;②当x≠1时,-1=x+1成立;③当x-1
时,分
式
x+3aa2a1的值是零;④a÷b⨯=a÷1=a;⑤+=;⑥x-3xyx+yb
3
2-x⋅=3. A.6 B.5 C.4 D.3
2-x
1⎫⎛1⎫的结果是( )
÷1+⎪ ⎪x-1⎭⎝x2-1⎭
C.
5.计算⎛ 1+
⎝
A.1 B.
x+1 D.x
xx+1
6.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完
成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( ) A.
B.
1 C.a+b D.11
+aba+b2
7.分式方程A.x=1
xx+1
的解为( ) =
x-3x-1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在
天内完成,若每天多生产个,则
天完成
且还多生产个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个
零件,列方程得( ) A.
30x-1030x+10
=25 B.=25
x+6x+630x30x+10
=25+10 D.=25-10x+6x+6
C.
10.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ) A.
2x1⎫x-2⎛1+=1 B. +⨯2+=1 ⎪xx+3xx+3x+3⎝⎭1x23+=1 D.= xx+3xx+3
C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
x-311.若分式的值为零,则x= .
x-3
7m2n
12.将下列分式约分:(1)
-35mn2
(a-b)2
(2)
(b-a)2
.
2a3b6ab2
13.计算:32÷2= .
cbc
14.已知
mnm2
+-2,则
m+nm-nm-n2
________.
3x2-9
15.当x=___时,分式无意义;当x=___时,分式的值为.
x-1x-3
xm
有增根x=5,则m=_________. =2-
x-5x-5
17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树,根据题意可列方程__________________.
16.若方程
18.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 . 三、解答题(共46分) 19.(8分)计算与化简:
22x2ya-1a-1; (1)2⋅; (2)÷
yxa2-4a+4a2-4
22a1a(3); (4)--a-1. 2
a-4a-2a-1
3a2-ab20.(6分)先化简,2
9a-6ab+b2
1b=-a=-8,其中,.
2
1
21.(6分)若
x
1y
2x+3xy-2y,求
x-2xy-y的值.
22.(6分)当x=3时,求⎛
112的值. ⎫
-÷⎪222
⎝x-2xx-4x+4⎭x-2x
23.(6分)已知2a-b+1+⎛3a+3b⎫=0,求代数式
⎪
2⎭⎝
b2⎛aa2⎫的值. ⎫⎛
÷ -1⎪⋅ a-⎪a+b⎝a-b⎭⎝a-b⎭
24.(8分)解下列分式方程: (1)
25.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8 km,坐汽车比骑自行车每小时快16 km,此人从地出发,先步行4 km,然后乘坐汽车10 km就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
2
100307-9x4x-5
=-=1. ;(2)xx+72-3x2-3x
第五章 分式与分式方程检测题参考答案
1.C 解析:
m-1m-1
==-1,故A不是最简分式;1-m-m-1xy-yy(x-1)x-161m61
=-,故D==,故B不是最简分式;-32m323xy3xy3x
不是最简分式;C是最简分式.
4x22x2x2
2.A 解析:因为,所以分式的===2⨯
2x+2y2x+yx+yx+y
值扩大2倍.
(2x)2
x2-1
3.C 解析:若分式的值为零,则
x+1
4.B 解析:
所以
2x不是分式,故①不正确;当x≠1时,-1=x+1成x-1
立,故②正确;当意义,故③不正确;
时,分式
x+3
的分母x-3
,分式无
,故④不正确;,故⑤不正
确;
,故⑥不正确.
5.C 解析:
1⎫⎛1⎫⎛1+÷1+ ⎪ ⎪2
⎝x-1⎭⎝
x-1⎭
.
6.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,所以甲一天的工作量为,乙一天的工作量为,所以甲、乙两人
合做一天的工作量为
11
+,故选D. ab
,得.
7.D 解析:方程两边同时乘
,化简得
经检验,
是分式方程的解.
8.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是,那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析:原计划生产
个零件,若每天多生产个,则
天共生产
个零件,根据题意列分式方程,得
30x+10
=25,故选B.
x+6
10.A 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,
所以乙的工作效率为
.由题意可知,
1⎫x-2⎛1
+⨯2+=1,⎪
x+3⎝xx+3⎭
整理,得
2x2x23
+=1,所以=1-,即=,所以A、B、
xx+3xx+3xx+3
C选项均正确,选项D不正确. 11.
解析:若分式
x-3
的值为零,则x-3
所
以.
x3m
12.(1)(2)- (3)1
5n8
x5
解析:(1)2
8x
2
(a-b)(3)
(b-a)2
x37m2n;(2)8-35mn2
=1.
m; 5n-
(a-b)2a-b2
a22a3b6ab22a3bc2a2
=. 13. 解析:32÷2=32⋅
3b3ccbccb6ab23b3c
14.
9
解析:因为7
,所以m=
4
n, 3
所以
mnm2m(m-n)n(m+n)m2
+-2=+-2
m+nm-nm+nm-nm+nm-nm+nm-nm-n
m2-mn+mn+n2-m2n2n2n29
=====.
m+nm-nm+nm-n⎛4n+n⎫⎛4n-n⎫7n27
⎪ ⎪33⎝⎭⎝⎭9
15.1 -3 解析:由无意义;
由
时,分式
得
,所以当
时,分式
3
x-1
x2-9
的值为. x-3
16.-5 解析:方程两边都乘x-5,得x=2(x-5)-m. ∵ 原方程有增根,∴ 最简公分母x-5=0,解得x=5.
把x=5代入x=2(x-5)-m,得5=0-m,解得m=-5.
17.
960960
-=4解析:根据原计划完成任务的天数实际完成任xx+20
,列方程即可,依题意可列方程为
务的天数
960960
-=4. xx+20
18.40 km/h 解析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h
,则
,解得.
19.解:(1)原式
2x∙2y4
=. y2∙xy
(2)原式(3)原式
(a+2)(a-2)a+2
. =2
(a-2)a+1a-1a+1a-2a-1
⋅
2aa+22a-a-2
=-=
a-2a+2a-2a+2a-2a+2a-21
. =
a-2a+2a+2
2222a-a+1a-1aa+1a-a+1=1. ()()(4)原式==-
a-1a-11a-1a-1
3a2-aba(3a-b)a
==.20.解:222
9a-6ab+b3a-b3a-b
当
,
时,原式
a-8816
===.
1493a-b-24-4922
21.解:因为 所以
1x
1y
所以
2x+3xy-2y2(x-y)+3xy-4xy+3xy-xy1
====.
x-2xy-y(x-y)-2xy-2xy-2xy-4xy4
22.解:
⎡11⎤2
-÷⎢2⎥22
x-2xx-2xx-2()⎢⎥⎣⎦
x(x-2)1x2-2x1⋅-⋅ 2
x2-2x22(x-2)1x-
22x-4
当
时,
-211.
=-=2x-4x-22-x
1
=-1 2-3
1⎧a=-,⎧2a-b+1=0,⎪⎪⎪4 23.解:由已知,得⎨解得⎨3
3a+b=0,⎪b=1.⎪⎩2⎪⎩
2
a-(a-b)a(a-b)-a2b2
÷[]⋅[]a+ba-ba-b
b2a-b-abab2. ⋅⋅=-a+bba-ba+b
当
1,1
b=时,42
⎛1⎫⎛1⎫
-⎪⨯ ⎪14⎭⎝2⎭-⎝=.
4-+42
2
24.解:(1)方程两边都乘 解这个一元一次方程,得检验:把所以,
,得.
.
代入原方程,左边右边. 是原方程的根.
,得
.
.
(2)方程两边都乘整理,得
解这个一元一次方程,得检验:把所以,
代入原方程,左边右边. 是原方程的根.
25.解:设此人步行的速度是 km/h,
依题意可列方程
41014+=,解这个方程,得xx+8+16x+8
是这个方程的根.
.
检验可知,
答:此人步行的速度为6 km/h.