二次函数基础课时练习题(含答案)
二次函数基础分类练习题
练习一
二次函数
s (米)与时间
t (秒)的数据
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离
如下表:
时间t (秒)距离s (米)
写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数:①
1 2
2 8
3 18
4 32
……
y =3x ;②y =x -x (1+x ) ;③y =x
,其中
2
222
(x
2
+x ) -4;④y =
,c
1x
2
+x ;
⑤y =x (1-x ) ,其中是二次函数的是3、当
a =
,b =
=
m
时,函数
y =(m -2) x +3x -5(m 为常数)是关于x 的二次函数y =(m +m ) x y =(m -4) x y
x
2
2
m 2-2m -1
4、当m =____时,函数5、当m =____时,函数6、若点A ( 2,
是关于
x 的二次函数x 的二次函数
.
m 2-5m +6
+3x是关于
m ) 在函数
2
1的图像上,则
A 点的坐标是____)
7、在圆的面积公式
A 、一次函数关系8、正方形铁片边长为子.
S =πr中,s 与r 的关系是(
B 、正比例函数关系
C 、反比例函数关系D 、二次函数关系
15cm ,在四个角上各剪去一个边长为
S (cm )与小正方形边长
2
x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒
(1)求盒子的表面积x (cm )之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是4cm ,宽是
.
3cm ,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加
ycm ,
2
①求y 与x 之间的函数关系式②求当边长增加多少时,面积增加
8cm .
2
10、已知二次函数
y ax
2
c (a 0), 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为排大小相等的长方形(1)(2)
.
a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一
如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米)与x 有怎样的函数关系?32米,应该如何安排猪舍的长
2
2
请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为BC 和宽AB 的长度?旧墙
的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
练习二
1、填空:(1)抛物线y 随x 的增大而增大,当(2)抛物线y 增大而增大,当2、对于函数
x
2
函数
y ax 的图象与性质
),顶点坐标是x=
),顶点坐标是x=
时,该函数有最
时,该函数有最
,当x
值是
,当x
值是
时,y ;
时,y 随x 的
;
2
12
x 的对称轴是
2
(或
x
2
时,y 随x 的增大而减小,当
(或
12
x 的对称轴是
时,y 随x 的增大而减小,当
y 2x 下列说法:①当
x 取任何实数时,y 的值总是正的;②
.
x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x
的增大而减小;④图象关于3、抛物线
y =-x
2
y 轴对称. 其中正确的是
)y 轴
不具有的性质是(
B 、对称轴是
A 、开口向下C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点
)
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程
s
s
s 与下落时间
12
,则s 与t 的函数图像大致是(t 满足S =gt (g =9.8)
2s
s O
t
O
A
5、函数
t
O B
t
O C )
t
D
y ax 与y
2
ax b 的图象可能是(
A .
2
B .C .
的图象是开口向下的抛物线,求
D .
6、已知函数
y =mx
m -m -4
m 的值.
7、二次函数
y mx
m
2
1
在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.
8、二次函数
y
32
2
x ,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系.
9、已知函数y m 2x
m
2
m 4
是关于x 的二次函数,求:
(1)满足条件的m 的值;
(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大;(3)
m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当
x 为何值时,y 随x 的增大而减小?
10、如果抛物线
y =ax 2
与直线y =x -1交于点(b ,2) ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式
.
练习三
1、抛物线
函数
y ax
2
c 的图象与性质
, 当x
时, y随x 的增大而
y 2x
2
3的开口
, 对称轴是, 顶点坐标是
增大, 当x 2、将抛物线y 析式为
时, y随x 的增大而减小.
13
x 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为
, 并分别写出这两个函数的顶点坐标
k ,得到不同的抛物线
、
2
2
, 再向上平移3个单位得到的抛物线的解
.
3、任给一些不同的实数
y x
k ,当k 取0,1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口
. 其中判断正确的是
,当x=
.
时,该抛物线有最
(填
方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点4、将抛物线
y 2x
2
1向上平移4个单位后,所得的抛物线是
.
大或小)值,是5、已知函数6、二次函数于
y y
mx ax
.
2
(m
2
m ) x 2的图象关于y 轴对称,则m =________;
x 取x 1+x2时,函数值等
2
c a
0中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x2)时,函数值相等,则当
练习四
1、抛物线y 2、试写出抛物线
函数
y a x h 的图象与性质
时,y 随x 的增大而减小,
函数有最.
值
2
12
x 3,顶点坐标是
2
2
, 当x
y 3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
23
个单位;(3)先左移1个单位,再右移
4个单位.
(1)右移2个单位;(2)左移
3、请你写出函数
y x 1和y
2
x
2
1具有的共同性质(至少
2个).
4、二次函数
y a x h 的图象如图:已知a
2
1,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
2
5、抛物线
y 3(x 3) 2
与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿6、二次函数
y a (x4) 2
,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加
6.
(1)求出此函数关系式.
(2)说明函数值
y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线
y x
2
(k 2) x 9的顶点在坐标轴上,求
k 的值.
AOB 的面积.
练习五
1、请写出一个二次函数以(2、二次函数
2
y a x h
2
k 的图象与性质
.
2, 3)为顶点,且开口向上. ____________
y =(x-1) +2,当x =____时,y 有最小值.
y 随x 的增大而增大.
平移3个单位,再向
平移2个单位得到.
12
3、函数y =(x-1) +3,当x ____时,函数值
24、函数y=
12
(x+3)-2的图象可由函数
2
y=
12
x 的图象向
2
5、已知抛物线的顶点坐标为
(2,1) ,且抛物线过点(3,0) ,则抛物线的关系式是
P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的D 、x
x 的取值范围是(
)
6、如图所示,抛物线顶点坐标是A 、x>3 7、已知函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)
B 、x
C 、x>1
y 3x 2
2
9.
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;当x= 当x
时,抛物线有最
值,是
x
.
时,y 随x 的增大而减小.
时,y 随x 的增大而增大;当
求出该抛物线与求出该抛物线与该函数图象可由
x 轴的交点坐标及两交点间距离;y 轴的交点坐标;
y 3x 的图象经过怎样的平移得到的?
2
8、已知函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)
y x 1
2
4.
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积;指出该函数的最值和增减性;若将该抛物线先向右平移
2个单位,在向上平移
.
x 取何值时,函数值大于
0;当x 取何值时,函数值小于
0.
4个单位,求得到的抛物线的解析式;
该抛物线经过怎样的平移能经过原点画出该函数图象,并根据图象回答:当
练习六
1、抛物线2、抛物线
y ax
.
2
bx c 的图象和性质
y y
x
2
4x
2
9的对称轴是25的开口方向是
对称轴为直线
2
2x 12x
,顶点坐标是.
.
3、试写出一个开口方向向上,
2
x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式
y =____. 3个单位,再向右平移
4个单位,则两次平移后的函数图象
4、将y =x -2x +3 化成y =a (x-h) +k 的形式,则5、把二次函数y =-的关系式是6、抛物线7、函数
12
x -3x -
2
52
的图象向上平移
y x
2
6x 16与x 轴交点的坐标为_________;x 有最____值,最值为_______;
2
y 2x y x
2
2
8、二次函数析式为
x
bx c 的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解
)D 、-8,-14
)
y
2x 1,则b 与c 分别等于(
C 、-6,6
A 、6,4 9、二次函数A 、22
B 、-8,14
y x
2
2x 1的图象在x 轴上截得的线段长为(
C 、23
D 、33
B 、32
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y
12
x
2
2x 1;
(2)
y 3x
2
8x 2;(3)y
14
x
2
x 4
11、把抛物线
y 2x
2
4x 1沿坐标轴先向左平移
.
2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大
值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由
12、求二次函数
y x
2
x 6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线1)求一次函数的关系式;2)判断点
y =x +2x +3的顶点和坐标原点
2
(-2,5) 是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电. 如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若
将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?
练习七
1、函数
2
y ax
2
bx c 的性质
y =x +px +q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为
y =mx +2x +m -4m 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
22
2
2、二次函数
ac
3、如果抛物线y =ax +bx +c 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是x =-1,那么=
b
4、抛物线
y x
2
bx c 与x 轴的正半轴交于点
A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的
面积为1,则b 的值为______. 5、已知二次函数
y ax
2
bx c 的图象如图所示,则
a___0,b___0,c___0,b
2
4ac ____0;
6、二次函数
y ax
2
bx c 的图象如图,则直线y
ax bc 的图象不经过第
象限.
7、已知二次函数
y =ax +bx +c (a
2
0)的图象如图所示,则下列结论:
1)a , b 同号;2)当x =1和x =3时,函数值相同;3)4a +b =0;4)当y =-2时,
x 的值只能为0;其中正确的是
y
4x
2
8、已知二次函数
2mx m 与反比例函数y
2
2m x
4
的图象在第二象限内
的一个交点的横坐标是9、二次函数
2
-2,则m=
)
y =x +ax +b 中,若a +b =0,则它的图象必经过点(
B b 与y
A (-1, -1)
10、函数y A 、ab C 、ab
(1, -1) ax
2
C
(1,1) D (-1,1)
)
ax 00
bx c 的图象如图所示,则下列选项中正确的是(
0, c 0, c
00
y
ax
b 的图象是(
)
0, c 0, c
B 、ab D 、ab
11、已知函数
y ax
2
bx c 的图象如图所示,则函数
12、二次函数
y ax
2
bx c 的图象如图,那么
abc 、2a+b、a+b+c、)
a-b+c这四个代数式中,值为正数的有(A .4个13、抛物线
B .3个
C .2个
D .1个
的图角如图,则下列结论:
①>0;②(A )①②
(B )②③
2
;③>;④<1. 其中正确的结论是().
(C )②④(D )③④
14、二次函数
y =ax +bx +c 的最大值是-3a ,且它的图象经过(-1, -2) ,(1,6) 两点,求a 、b 、c
15、试求抛物线
y =ax +bx +c 与x 轴两个交点间的距离(
2
b -4ac >0
2
练习八
2
二次函数解析式
, b=
, c=
1、抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a=
2、把抛物线y=x+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2
2个单位,则所得的抛物线的解析式为.
3、二次函数有最小值为-1,当x =0时,y =1,它的图象的对称轴为
为
4、根据条件求二次函数的解析式
(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y 轴交点的纵坐标为-3
(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
5、已知二次函数的图象经过
(-1,1) 、(2,1) 两点,且与x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式
x =1,则函数的关系式
6、抛物线y=ax+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线
2
y=3x-3上,a
7、已知二次函数的图象与(1)(2)
x 轴交于A (-2,0)、B (3,0)两点,且函数有最大值是2.
求二次函数的图象的解析式;设次二次函数的顶点为
P ,求△ABP 的面积.
8、以x 为自变量的函数
y x
2
(2m 1) x (m
2
4m 3) 中,m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点.
A ,与
和B ,点A 在原点左边,点这个二次函数的图象交于点
B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;C ,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式
练习九
1、已知二次函数
二次函数与方程和不等式
.
y kx
2
7x
x
2
7与x 轴有交点,则k 的取值范围是
x
n
0没有实数根,则抛物线
)
2、关于x 的一元二次方程3、抛物线A 、0
y x
2
x n 的顶点在第_____象限;
y
B 、1
x
2
2kx
C 、2
2与x 轴交点的个数为(
D 、以上都不对
4、二次函数A 、a 5、
y
ax
2
bx c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是(
0,
C 、a
)
0, B 、a 0, 0D 、a 0, 0
)
y x
2
kx 1与y
C 、2
x
2
x
D 、
k 的图象相交,若有一个交点在
14
x 轴上,则k 为(
A 、0 B 、-1
2
6、若方程ax A 、
bx
B 、
c 0的两个根是-3和1,那么二次函数
C 、
y ax
2
bx c 的图象的对称轴是直线(
)
x =-3 x =-2
2
x =-1
D 、
x =1
(-1,0) ,求p , q 的值
2x
3
0的解,说明
x 在什么范围时
7、已知二次函数8、画出二次函数
y =x +px +q 的图象与x 轴只有一个公共点,坐标为y
x
2
2x 3的图象,并利用图象求方程x
2
x
2
2x 30.
9、如图:(1)(2)
求该抛物线的解析式;根据图象回答:当
x 为何范围时,该函数值大于
0.
10、二次函数
y ax
2
bx c 的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上,点
B 、D ,求(1)一次函数和二次函数的解析式,
C 、D 是二次函数图象上的一
对对称点,一次函数图象过点(2)写出使一次函数值大于二次函数
值的x 的取值范围.
11、已知抛物线
y =x 2
-mx +m -2.
(1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点;
(2)若
m 是整数,抛物线y =x 2
-mx +m -2与x 轴交于整数点,求m 的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A ,抛物线与
x 轴的两个交点中右侧交点为
若M 为坐标轴上一点,且
MA=MB,求点M 的坐标.
B.
练习十二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系
. 观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息?(至少写出四条)
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收
2
33万元,设生产线投产后,从第一年到第
2 万元,第二年的为
4 万元.
x 年维修、保养费累计..为y (万元),且y =ax +bx ,若第一年的维修、保养费为求:y 的解析式.
3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度=-
1225
+x x +,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度1233
y (m) 与水平距离.
x (m) 之间的函数关系式为
y
4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
5、商场销售一批衬衫,每天可售出施,经调查发现,如果一件衬衫每降价①设每件降价
x 元,每天盈利
20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措
2 件.
3.5
千克销售价(元)
1 元,每天可多售出
y 元,列出y 与x 之间的函数关系式;
0.5
②若商场每天要盈利1200 元,每件应降价多少元?
2 7
月份
③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为标系中.
①求这条抛物线所对应的函数关系式②如图,在对称轴右边
.
4m ,跨度为10m ,如图所示,把它的图形放在直角坐
1m 处,桥洞离水面的高是多少?
7、有一座抛物线形拱桥,4m.
正常水位时桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式(2)在正常水位的基础上,当水位上升试求出用d 表示h 的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为
.
d(m),
h(m)时,桥下水面的宽度为
2m ,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m ,求水深超过多少
米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ,若行车道总宽度少米?(精确到
0.1m ).
AB 为6m ,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多
练习一
参考答案
1:1、s
2
2
二次函数
2t ;2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D ;8、x a 152
), 189;9、y
S 4x 225(0x
2
7x ,1;10、y x
2
2;11、S
4x
2
24x ,
当a
练习二
函数
16时,AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
y ax 的图象与性质
2
参考答案2:1、(1)x=0,y轴,(0,0),>0,,,0,大,0;2、④;3、C ;4、A ;5、B ;6、-2;7、
3;8、y 1
29x
2
y 2
0;9、(1)2或-3,
(2)m=2、y=0、x>0,(3)m=-3,y=0,x>0;10、y
练习三
参考答案
函数
y ax
2
c 的图象与性质
13x
2
3:1、下,x=0,(0,-3),0;2、y
2,y
13
x
2
1,(0,-2),
(0,1);3、①②③;4、
y
2x
2
3,0,小,3;5、1;6、c. y
a x 3(x
h 的图象与性质2) ,y
22
练习四函数
参考答案4:1、(3,0),>3,大,y=0;2、y 略;4、y
3(x 12
23(x
) ,y
2
2
3(x 3) ;3、
2
12
(x 2) ;5、(3,0),(0,27),40.5;6、y
2
4) ,当x
随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小;7、-8,-2,4. 练习五
y a x h
2
k 的图象与性质y
x
2
参考答案5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、
4x 3;6、C ;7、(1)下,
3,0) 、23,(5)(0,
x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)2,(4)( -3);(6)向右平移2个单位,再向上平移
23,0) 、( 2
9个单位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,
x
0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1 时,y 随x 的增大而增大;当的增大而减小,(4) 3个单位或向左平移
y (5)向右平移1个单位,再向上平移(x1) ;
1个单位;(6)x>1或x
2
4个单位或向上平移
练习六
y ax
2
bx c 的图象和性质
1)
2
参考答案6:1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、(x 6、(-2,0)(8,0);7、大、-1),(2)y 、下、x
2;5、y
12(x
2) 2
12
(x 1)
2
5;
1
33
4410
),(3)y 、(,
333
3(x
4
)
2
8
10
;8、C ;9、A ;10、(1)y
1、上、x=2、(2,
14
(x 2)
2
3、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;
125000
12、(2,0)(-3,0)(0,6);13、y=-2x、否;14、定价为3000元时,可获最大利润元
练习七
参考答案7:1、
y
ax 2
bx c 的性质
y x
2
6x 11;2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、>、、>;6、二;
2
7、②③;8、-7;9、C ;10、D ;11、B ;12、C ;13、B ;14、y 2x 4x 4;15、
b
2
4ac a
练习八
参考答案8:1、、(2)
二次函数解析式
2
13
2
1;2、y 、、
23
x
8x 10;3、y
54x
2
2x
154
2
4x 1;4、(1)y
1x
2
x
3x 4825
2
2x
52
5
y
2
2x
49x
4x
19
3、(3)y y
x
2
52
x 、(4)y
y
49
x
;6、
(1)y 4x 1;7、
825
x
2
2
8
;5、
25
x
、5;8、
y x
2
2x 3、y=-x-1或y=5x+5
练习九
二次函数与方程和不等式
参考答案
9:1、k
74
且k 0;2、一;3、C ;4、D ;5、C ;6、C ;7、2,1;8、
x 1y
1, x 2x
2
3, 1x
3;9、(1)y
x
2
2x 、x2;10、y=-x+1,
2x 3,x1;11、(1)略,(2)m=2,(3)(1,0) 或(0,1)
练习十
二次函数解决实际问题3.5元
②7月份每千克
0.5克
③7月份的售价最低
参考答案10:1、①2月份每千克
④2~7月份售价下跌;2、y =x +x ;3、成绩10米,出手高度当x =1时,透光面积最大为
2
2
53
米;4、S
2
32
(x 1)
2
32
,
32
(1)y =(40-x) (20+2x) =-2x +60x +800,(2)m ;5、
∵要扩大销售
∴x 取20元,(3)y =-2 (x-
1250元;6、(1)
2
2
1200=-2x +60x +800,x 1=20,x 2=10
2
30x) +800=-2 (x-15) +1250
∴当每件降价15元时,盈利最大为
设y =a (x-5) +4,0=a (-5) +4,a =-y =-
22
425
2
,∴y =-
425
(2)当x =6时,(x-5) +4,
2
425
+4=3.4(m);7、(1)y
125
x ,(2)d
6
94
104h ,(3)当水深超过2.76m
3. 75m ,3. 75
0. 5
3. 25
3. 2m ,
时;8、y
14
x
2
6(4
x
6) ,x
3,y
货车限高为3.2m.