勾股定理单元测试卷

2016-2017学年八上数学单元测

《勾股定理》

(时间：80分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( )

A．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A．30 B．60 C．78 D．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )

A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( )

A．32(81厘米) B．39(99厘米) C．42(106厘米) D．46(117厘米

)

6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3) 是( )

A．20 cm B．10 cm

C．14 cm D．无法确定

8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )

A．4 B．8 C．16 D．64

9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )

A．2 m B．2.5 m C．2.25 D．3 m

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10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

二、填空题(每小题4分，共16分)

2

11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足(a－3) ＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

12．一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的

2

面积是________cm.

13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图) ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等) 为

________cm.

16．(8分) 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

17．(8分) 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BD ＝9，BC ＝15，AC ＝

20.

三、解答题(共54分)

2

15．(8分) 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b ，c 满足(a－5) ＋(b－2

12) ＋|c－13|＝0.

(1)求a ，b ，c 的值；

(2)△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．

(1)求CD 的长； (2)求AB 的长；

(3)判断△ABC 的形状．

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18．(10分) 学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝

2

20 m，BC ＝15 m，CD ＝7 m，土地价格为1 000元/m，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

19．(10分) 如图，∠AOB ＝90°，OA ＝45 cm ，OB ＝15 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？

20．(10分) 如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

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参考答案

1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 所以AD ＝16.

所以AB ＝AD ＋BD ＝16＋9＝25.

(3)因为BC 2＋AC 2＝152＋202＝625，AB 2＝252＝625， 13. 365 14. 20013

15.(1)由题意得a －5＝0，b －12＝0，c －13＝0， 所以a ＝5，b ＝12，c ＝13. (2)△ABC 是直角三角形，

理由：因为a 2＋b 2＝52＋122＝25＋144＝169，c 2＝132＝169，所以a 2＋b 2＝c 2，

所以△ABC 是直角三角形．

16. 设CD 为x. 在直角三角形ABC 中，AC ＝6 cm，BC ＝8 cm. 由勾股定理得：AB 2＝BC 2＋AC 2＝100. 所以AB ＝10 cm.

由折叠可知：CD ＝DE ，∠DEA ＝∠C ＝90°，AE ＝AC ＝6，所以∠BED ＝90°，BE ＝4.

在直角三角形BDE 中，由勾股定理得：x 2＋42＝(8－x) 2， 解得x ＝3.

所以CD 的长为3 cm.

17.(1)在△BCD 中，因为CD ⊥AB ， 所以BD 2＋CD 2＝BC 2.

所以CD 2＝BC 2－BD 2＝152－92＝144. 所以CD ＝12.

(2)在△ACD 中，因为CD ⊥AB ， 所以CD 2＋AD 2＝AC 2.

所以AD 2＝AC 2－CD 2＝202－122＝256.

所以AB 2＝BC 2＋AC 2.

所以△ABC 是直角三角形．

18. 连接AC. 在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15， 由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2＝202＋152＝625. 在△ADC 中，∠D ＝90°，CD ＝7，

由勾股定理得：AD 2＝AC 2－CD 2＝625－72＝576，AD ＝24.

所以四边形的面积为：11

2AB ·BC ＋2CD ·AD ＝234(m2).234×1 000＝234

000(元) ．

答：学校征收这块地需要234 000元．

19. 因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC ＝CA ，设AC 为x ，则OC ＝45－x ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2. 又因为OB ＝15，

把它代入关系式152＋(45－x) 2＝x 2. 解方程得出x ＝25.

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是25 cm.

20. 设MN 与AC 相交于点E ，则∠BEC ＝90°. 因为AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，

所以△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°. 由于MN ⊥CE ，

所以走私艇C 进入我国领海的最近的距离是CE.

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11

因为AB ·BC ＝·BE ＝S △ABC ，

2260所以BE ＝.

13

由勾股定理得CE 2＋BE 2＝BC 2，

144144144

解得CE ＝13＝≈0.85(h)＝51(min).9时50分＋51分＝10时41

1313169分，

即走私艇C 最早会在10时41分进入我国领海．

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