5.3多项式的乘法
第5.3节 多项式的乘法
三源学校 吴利锋
一、背景介绍及教学资料
本教材在单项式的乘法之后直接安排多项式的乘法，显得贴切自然，多项式乘以多项式是整式乘法的一部分。本课时利用对同一面积不同表达和分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则，进而体会分配律的重要作用，以及转化思想，并从理解的角度掌握多项式乘法法则。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课从同一面积的不同表达入手，通过分析讨论，进一步体会分配律的作用的情况下得到多项式相乘法则。由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
一、创设情景，导入课题
小明家买了新房子，要装修厨房, 打算在厨房沿墙做一排矮柜, 使厨房的空间得到充分的利用, 而且便于清理.
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
展示：课本中三图
图5-4
这间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）
由图5-6得总面积为a （b+m）+n（b+m）或b （a+n）+m（a+n）
或ab+am+nb+nm
此时提出问题《多项多的乘法》。
二、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a （b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们能直接得到下面等式：（两次运用分配律）
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在学生发言的基础上，得出多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、尝试运用
例1计算：
(1) (x +2y )(5a +3b ) ;
(2) (2x –3)(x +4) ;
运算时注意：1、相乘时注意符号，同号得正、异号得负。
2、结果注意合并同类项。
例2
1、先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）
＝6a 2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
2、2(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
（若含有数与多项式的积相乘的运算，可先将多项式乘积展开，再用括号括起来。）
2. 化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)]
（若含有与多项式的积差的运算，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。）
四、拓展延伸，探索挑战
1、闯关练习：
计算:(1)(x-1)(x+1) (2)(2a-5b)(a+5b)
若(x+a)(x+b)中不含x 的一次项, 则a 与b 的关系是 ( )
(A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0 (D)a+b=0
化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
2、拓展与探索
观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x+5x+6
(x+4)(x+2)=x2+6x+8
(x+6)(x+5)=x+11x+30 22
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x+(——+——)x +——×——
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(3)根据(2)中结论计算：
(1) (x+1)(x+2)=
(2) (x+1)(x-2)=
(3) (x-1)(x+2)=
(4) (x-1)(x-2)=
五、回顾小结
知识回眸
1. 多项式与多项式相乘的法则
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
2. 会用整式乘法的法则, 化简整式.
3. 数学思想:转化, 数形结合
小结：
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.
六、作业：
作业:(1)作业本5.3
(2)作业题p114-115
【设计说明】
本课设计通过实例引入，利用几何图形来解释多项式乘以多项式法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会了数形结合和转化的思想，并通过例题、练习、拓展性习题，环环相扣，进一步巩固了法则，多项式积差运算及了解特殊式子计算的规律，使学生明确规范书写格式和每一步的算理。
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