2014苏州中考数学试题

江苏省苏州市2014年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）

6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）

8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax+bx﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1

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．（3分）（2014•苏州）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ） 2

10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点

B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．

12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km ，数510000000用科学记数

8法可表示为 5.1×10 ．

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13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD

的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为

14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A 、B 、C 、D

四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 240 人．

15．（3分）（

2014•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC ，则tan ∠BPC=

16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x+y

）的值为 20 ．

17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED=，则矩形ABCD 的面积为 5 ．

18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x，PB=y，则（x ﹣y ）的最大值是 2 ．

三、解答题（共11小题，共

76分）

219．（5分）（2014•苏州）计算：2+|﹣1|﹣．

20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．

21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．

22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．

23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、F 分别在AB 、AC

上，CF=CB，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．

（1）求证：△BCD ≌△FCE ；

（2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．

24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C 、

D ．

（1）求点A 的坐标；

（2）若OB=CD，求a 的值．

25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．

26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，2），过点A 作

AC ∥y 轴，AC=1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC 、OD ．

（1）求△OCD 的面积；

（2）当BE=AC 时，求CE 的长．

27．（

8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，=，连接AB 、AD 、BD ，弦

AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE=AB，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．

（1）若⊙O 的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧

（2）求证：BF=BD ；

（3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P （不同于点B ），使得PG=PF？并说明PB 与AE 的位置关系． 的长；

28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，⊙O 的半径为2cm ，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与l 1，l 2重合，AB=4cm ，AD=4cm，若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm ，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t （s ）

（1）如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为 105 °；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO 1的长）

；

（3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm ），当d ＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x ﹣2mx ﹣3m ）（其中a ，m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C （0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ，过点

A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．

（1）用含m 的代数式表示a ；

（2）求证：为定值； 22

（3）设该二次函数图象的顶点为F ，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．