14.1.1直角三角形三边的关系
14.1.1 直角三角形三边的关系
教学目标:1、探索并掌握勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、了解勾股定理可以通过面积法得到证明。
3、会应用勾股定理求直角三角形的某边长度:
a、已知两边求第三边
b、已知一边长和另两边存在一定的关系,求另外两边的长
教学重点:1、体验探索勾股定理的过程
2、利用勾股定理求直角三角形的边长
教学过程:
一、回忆旧知
角:
直角三角形的特点
边:
二、情境引入:
在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼5米内都无法接近,
已知大楼有12米高,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?
三、探索勾股定理
试一试
1、观察下图,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:
正方形P的面积= 平方厘米;
正方形Q的面积= 平方厘米;
正方形R的面积= 平方厘米.
(每一小方格表示1平方厘米)
我们发现,正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 . 由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系是 .
2、请同学们在方格中画出一个直角三角形,使它的一条直角边为3,另一条直角边为4,用刻度尺量出它的斜边的长。想一想,这三条边长也具有上述所发现的关系吗?
概括:对于任意的Rt△ABC,若∠C=90°,则a2b2c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学语言描述为:在Rt△ABC中,∠C=90°, 则a2b2c2(a、b 表示两直角边,c表示斜边)
2变式:a2c2b2(或ab2c2a(或b
思考:学习勾股定理能够为我们解决什么问题呢?
四、介绍勾股定理的证明方法。(面积法)
五、例题分析:
例1.Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°
BC=2.5,AB=6.5,求AC。
解:如右图,在RtABC中,C90,
由勾股定理得:AC6
例2 在直角△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别为∠A, ∠B ,∠C的对边.
已知a:b=3:4,c=10,求a,b的长
解:设a=3x,则b=4x
在Rt△ABC中 ∠C=90°
222 根据勾股定理可得:(3x)(4x)10
解之得:x =4
x=2或x=-2(舍去)
a=6,b=8
六、巩固练习:
(1)在直角△ABC中,∠A=90°, a=41,b=40,则c的值是( )
A、5 B、12 C、13 D、9
(2) 在直角△ABC中,∠B=90°,a=3cm, c=4cm,则b= cm
(3) 如果一个等腰直角三角形的面积为1,则斜边长为( )
A、2 B、4 C、3 D、5
2(4)已知一直角三角形木板,三边的平方和为1800cm,则斜边长为 cm
(5)如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
七、课时小结:
1、勾股定理的内容:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方
2、已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长,可以利用勾股定理求出三角形未知边长,并可运用面积关系式求斜边上的高。
3、运用勾股定理应注意什么?
八、课堂作业: P112练习: 1,2
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