北师大数学九上1.4三角形三条角平分线的性质定理
4 三角形三条角平分线的性质定理
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
例4 到三角形三条边距离相等的点是三角形______的交点
A、三条高线 B、三条中线 C、三条角平分线 D、以上都不对
解析:到边距离相等的点可以考虑角的平分线的性质,所以到三条边距离相等的点应在三个角的角平分线上。故答案是C
例5 三条公路AB、BC、AC、围城了一个三角形区域,现在要在这个三角形区域内建
一个水果批发市场,且使得市场到这三条公路的距离相等,试找出批发市场的位置。
解析:作∠BAC及∠ACB的角平分线,其交点就是批发市场的位置.
练习:
一、选择题
1、 到三角形三条边距离相等的点,是这个三角形的( )
A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边垂直平分线的交点 D、三条高的交点
2、给出下列命题:
①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②角平分线上的点到角两边的距离相等 ③三角形的三条角平分线相交于一点 ④全等三角形的面积相等
其中原命题和其逆命题都是真命题的共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图,△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于D,E是BD上的一点,EF⊥AB于F,若ED=EF,则∠AEC的度数为( )
A、60° B、62°
C、64° D、66°
4、如图1-4-3,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm , 则△DBE的周长为( )
A、10cm B、8cm C、12cm D、9cm
5、如图1-4-5,在△ABC中, ∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB.
交BC于D , DE⊥AB于E,且AB=6cm , 则△DEB的周长为( )
A、4cm B、6cm
C、10cm D、以上都不对
二、填空题
6、如图1-4-8,在△ABC中,∠C=90° , AD是∠BAC的平分线,AC=8cm,AD=10cm,则点D到AB的距离为 ________。
图
1-4-8
7.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
且CD=CE,则∠DOC=______
8.如图,在ABC中,BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,
MN∥BC且过O点,若AB=8,AC=7,
则△AMN的周长为______.
三、解答题
9. 如图,已知BE:⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若CE=BF. 求证:点D在∠BAC的平分线上
10,如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC
四、 作图题
如图,有一块一块直角三角形纸板,∠C=90°.要把它裁割成一个正方形,使C点作为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上,请用尺规在纸板上画出裁割线,写作法,保留作图痕迹.