趣话反证法
趣话反证法
反证法一节，可以说是一个难点。因为以前我们的证明，所采用的方法均为直接证法，由已知到结论，顺理成章。而对于属于间接证法的反证法，许多同学正是难以走出直接证法的局限，从而不能深刻或正确理解反证法思想。其实，反证法作为证明方法的一种，有时起着直接证法不可替代的作用。下面这两则故事，对于我们正确理解反证法很有帮助。 故事一：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”
实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。
这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。
如果说这则故事还尚不能让我们明白反证法的思路的话，不妨再看看故事二。
故事二：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”
这是很著名的“道旁苦李”的故事。实质上王戎的论述，也正是运用了反证法，我们不妨把这则故事改编成象几何题目中的“已知、求证、证明”再和反证法的步骤进行对比，大家就明白了。
事实：树上结满了李子 已知：树上有李 反证法的步骤
小朋友问：为什么李苦 求证：李为苦李
王戎：假如李子不苦 证明：假设李不苦 1假设结论不成立
则早被路人摘光 则早被路人摘光 2从这个假设出发，经
而树上结满李子 与已知树上有李 过推理论证，得出矛盾
矛盾 3由矛盾判定假设不
所以一定是苦的 所以李为苦李 正确，从而肯定命题的结论正确。
至此，反证法的思路及步骤就一目了然了。我们在以后运用反证法时，可对照此例。则反证法可运用自如矣。需要说明的三点是：一是反证法适用于证明一些用直接证法比较困难的命题；二是使用时，第一步是“假设命题的结论不成立”，亦可理解成假命题结论的反面成立。但此时，要考虑结论的反面可能出现的情况。如果结论的反面只有一种情况，那么只须否定这种情况就足以证明原结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列举出来，并且一一加以否定后，才能肯定原结论是正确的；三是步骤第二步“从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾”其中的矛盾，可以是和已知矛盾，也可以和定义、公理、定理、性质等矛盾，这样都足以说明假设错误，原命题正确。