多元线性回归分析的信息化处理
Ｃ ｉ ｓ Ｊｕｎｌ ｆ ｅｈ ｒ ａｃ ．】 Ｍａａｅ ｅ ｔ ｕｅ ０７，ｖ １４ 。３ ｈｎ ｅ ｏｒａ 。 Ｈ ａ ｈＩ ｅ ｍ１ｉｓ ｒ ｎ ｇｍ ｎ，Ｊｎ ，２０ ｔ ｄｄ 。 ，Ｎ ． ．
中国卫生信息管理杂志 ２０ ０７年 ６月第４卷第 ３期
６ ７
多 元 线 性 回 归 分 析 的 信 息 化 处 理
王 晓 刚
扬 州 环 境 资源 学 院基 础 部 ，扬 州 ２ ５ ２ ２ １７
摘要 在 多元 线性 回９ 的概念 的基 础上 ，介 绍 了如何 利 用专 业统 计软 件 Ｓ Ｓ ３ － Ｐ Ｓ与 电子表 格 软 件 Ｅ ｃｌ 行 多元 线性 回归分析 。 ｘｅ 进
关键词 多元线性 回归 统 软件 Ｓ Ｓ 电子表格软件 Ｅ ｃｌ ＰＳ ｘｅ
一
元 直线 回归描 述 ＿ ｒ一个 因变量 ｙ与一 个 自变
其 中， 是第 ｉ 变 量 的第 Ｊ个 观察 值 ，计 算 个 ＿
矩 阵 Ａ与矩 阵 Ｂ如下 ：
Ａ＝ Ｘ，Ｂ＝ ・ Ｘ Ｙ （） ３
量 问的线性 依存关 系 。南于事物 之 问的联 系常 常
是多方 面的 ，因而我们往 往要 面对 一个 因变 量 ｌ与 ， 多个 自变量 ， ，… ， 问 的依 存 关 系 ，最 简 其 中，
是 矩 阵 的转 置 矩 阵 ，也 就 是 行 列
单 的 就 是 线 性 依 存 关 系 ，这 就 是 多 元 线 性 回 归
（ ｌ ｐｅｌ ｅ ｒｒｇｅ ｓ ｎ 。 ｍｕｔ ｌ ｉ ａ ｅ ｒｓｉ ） ｉ ｎ ｏ
互换 的矩阵 。最后计算 出 回归方 程 的常数 项 与偏 回
归 系数 向量如 下 ：
ｂ （。 ２ ＝ ｂ ，ｂ ，ｂ ，… ，ｂ ＝ ） Ａ～ ・ Ｂ
（） ４
多元线性 回归 在医学 和卫 生学 中的应 用特 别 广 泛 ，主要有 用多元 线性 回归描 述某 些 因素 与某 一 医
学 现象的数 量关系 ，女ｌ 温 、湿 度 与某 病 发病 率 的 ｆ 气 关 系 ；进行 因素 分析 ，如 在 肺 癌 病 因 分 析研 究 中 ， 应用 多元 回归 ，可分 析某些 因素 的相 对重 要性 ；用
多元 线性 同』 方程进 行预测 预报 和统计控 制等 。 Ｊ ］
显 然 ，多元 线 性 回归是 一 个 非 常 复杂 的课 题 ，
随着 自变量 数 日的增 加 ，计 算 量 会 成 倍 地 急 剧 增 加 ，早 年 ， 回归 系数 向 量 ｂ计 算 需 要 研 究 者 编 制 专 门的计 算 机 程 序 ，利 用 计 算 机 进 行 计 算 ，这 就 要 求研 究 者 具 备 较 专 业 的计 算 机 编程 技 术 。随 着 计 算 机信 息 处 理 技 术 的迅 速 发 展 ， 出现 了许 多 专 业 的 面 向对 象 的统 计 分 析 软 件 ，这 些 软 件 大 多 功 能 强 大 ，而 且 使 用 界 面非 常友 好 ，把 我 们 从 繁 琐 的计算 中解 放 了 出来 ，使 我
们 能 够 比较 轻 松 地 完
多元线 性 回归 的概 念 及
回归 方 程 的计 算
多 元线性 回归 的一般 表达式 为 ：
＾
Ｙ ＝ ｂ ＋ ｂ ｌ＋ ｂ Ｘ２ ＋ … ＋ ６ ｏ Ｉ ２
ｍ
成 多元 回归 分 析 。本 文 抛 砖 引玉 ，介 绍 如 何 利 用
（ ） １
＾
专 业统 计 软件 Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ和 电子 表 格 软 件 Ｅ ｃｌ 行 多 ｘｅ 进
元 回归 分 析 。
式 中 ｌ是 冈 变 量 的估 计 值 ， 。 ， ， ，…，
是 自变量 ，ｎ 是 自变量 的个数 ，６ 是 回归方程 的常 ｌ
数 项 ，ｂ ，６ ，… ，６ 偏 回归系数 。 ： 是 在一 个样 本 含 量为 ｎ的样 本 中 ，各 自变量 ，
…
，
，
及对 应 闪 变量 ｙ的 ｎ个 观 察 值 向 量 记
利用 专 业统 计 软 件 Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ进 行 多 元 回归 分析
Ｓ Ｓ 一 款 专 业 化 的统 计 软 件 产 品 ，运 行 环 Ｐ Ｓ是 境 是 Ｗｉｄ ｗ ０ ０ ｎ ｏ ｓ ０ ，主流 版本是 Ｓ Ｓ １． ，该软 件 ２ Ｐ Ｓ００ 启 动后 ，在 主 窗 口 中有 两 个 标 签 页 ，一 个 是 Ｄ ｔ ａ ａ Ｖｅ ｉ ｗ，另一 个 是 Ｖ ｒ ｂ ｉ ａｉ ｌ Ｖ ｅ ａ ｅ ｗ，前 者 显示 数 据 ，后
者 显示 变量 ，如 图 １ 图 ２所示 。 和 下 面通 过例 子介绍 Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ的使用 。
为 （ Ｘ ．， ， ） ： － Ｊ １２ … ， ．＝ ， ， ｎ，构 造 矩 阵 ， Ｙ 与矩阵 ｙ如下 ：
１
１
ｌ Ｙ ｌ １ ２
ｌ Ｘ２ ２
，
Ｘ ＝
Ｙ ＝
● ● ●
（） ２
１
Ｘ 】 Ｘ，２
６ ８
巾同 Ｉ －ｆ 符州 杂 志 ２０ Ｕｔｉ ：息 ｛ ０ ７年 ６月第 ４卷第 ３期
Ｃ ｉｅｅＪｕ ａ 。 ａｈＩｆｒａｉ ｎ ｎｇｍ ｎ Ｊ ｎ ｈｎｓ ｏｒ ｌ ｆ ｌ ｏｍ ｔｓａｄＭａａｅ ｅｔ ｕ ｅ，２０ ｎ Ｈｅ ｔ ｎ ｃ ０ ７，Ｖｏ． １４， Ｎ ． ｏ３
，
例
，
某年 某地测 得 ２ ９名 １ ３岁 男童 身 高 （ ｍ） ｃ
在 使用 Ｓ Ｓ Ｐ Ｓ进 行 统 计 分 析之 前 ，可 用 其 他 数 据库 软件或 电子表格 软件输 入 原始数 据 ，然后 启 动 Ｓ Ｓ １ ． ，在 Ｖ ｒ ｂｅＶｅ ＰＳ００ ａｉ ｌ ｉ ａ ｗ标签 页建立 三个 数值 变
量 ，如 图 ３所示 。
体 重 （ｇ ｋ ）Ｘ ，及 肺 活 量 （ ） ｌ数 据 如 表 １ Ｌ ，
所示 ，以 肺 活 量 为 因 变 量 对 数 据 进 行 多 元 回 归
分析 。
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…
ｓｒ ｆｍ 。
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图 １
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图２
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～
图３
ｉ ｓ Ｊｕ ｌ ｆ ｅｌ ｌｏ ｓ．ｌ Ｍ ｎｇ 呲，Ｊｎ ，２０ ｎ ｅ 。ｍａ ０ Ｈ ｌｈＩｆ ａｃ ｄｄ ａａ㈣ｅ ｅ ａ １ｎ ｉ Ｉ ｔ ｕ ｅ ０７，ｖ １ ． ｎ ４，Ｎ ． 。３
中同卫生信息管胖杂志 ２０ ０ ７年 ６月第 ４卷第 ３期
６ ９
表 １ 某 年 某地 １ ３岁男 童 身高 、体 重 、肺 活 量 测试 数 据 表
Ｆｉ ｅ ｌ
＿ ＿
曼 ｉ ｄｔ
ｅ Ｄ ｔ Ｔ ￣ ｓ ｏｍ Ｌ － ｒ § Ｗ ＿ ａ ＿ ｎ ｆｒ ｍ￣ｙ ｅ ａ ＿ ｒ ｌ
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ｌ５ ３ ｉ
１５１ Ｉ ３ ０
１９９ ３ Ｄ
３ 口 ２０
３ ０ ０４ ４ ０ ６２ ３ ０ ３５
３ 口 ７１
１ ５ ７
２口 口 ２７ ５ ２５ ０ ２７ ５ ２口 口 ２７ ５ １５ 口 ２５ 口 ２２ ５
１ ３６ ６ 口 １６５ ４ Ｄ
１６２ ５ ０
１ ６４ ５ 口
１ ７吕 ６ 口 １ ９７ ４ 口 １ ５口 ４ ０
３ ０ ５５ ４ ０ １５ ３ ０ １Ｏ
３ ．０ ３口
１ ８５ ４ ０
１ ５５ ６ ０ １ ５口 ３ 口 １ ３３ ５ Ｏ １２口 ５ 口
１ 口５ ５ 口
３ 口 ７２
４ 口 ９５ ２ 口 ７６ ４ Ｏ １Ｏ ３ 口 ２Ｄ ４ ０ ７２ ３ 口 ２０ ４ ０ ０５ ４ Ｄ ３３ ４ 口 ４７ ３ ０ ７５ ３ Ｄ １５ ３ Ｄ ３９ ４ 口 ０４ ３ ０ ８５ ３ 口 ７５ ３ 口 ６０ ３ 口 ４７ ３ 口 ９５ ３ ２口 口
３口 口
１２ ５ ２７ ５ １７ ５
２２ ５
２— ４～ ６— ８～ ～ 惶一 ¨～ ～ 仃～ ～ 一 ～ 一 蕊一 勰～ ３— ５— ７～ ９～ ”一 侣一 帽一 侣～ 如一 船～ 巧～ 万一 约
１ ３０ ５ ０ １７６ ４ ０ １７５ ５ 口 １ ５ １ ５ 口 １口５ ６ 口 １ ３０ ４ ０
１ ９４ Ａ ０
１７ ５ ２Ｄ Ｄ ２２ ５ ２７ ５ ２口 ０ １７ ５ ２２ ５ ２７ ５ ２５ 口 ２口 Ｄ １７ ５ ２２ ５ ２５ 口 １７ ５
１ 口８ ６ 口 １ ９口 ５ ０ １ ８２ ５ 口 １ ００ ５ 口 １ ４５ ４ ｏ １ ４６ ５ 口 １ ６５ ５ Ｄ
｛
ｅ ｊ ＼Ｄａｔａ Ｖ ｉｗ
而 订 苫
Ｓ ：
图４
再将 数据 复制到 Ｓ Ｓ Ｐ
Ｓ的 Ｄ ｔ Ｖｅ ａ ｉ ａ ｗ标 签页 ，具 体 如图 ４所示 。
执 行 命 令 “ ｎｌｚ Ｒ ｇｅｓ ｎ Ｌｎａ … ” Ａ ａ ｅ ｅｒｓ ｏ／ ｉｅｒ ｙ／ ｉ ，如 图 ５所示 ，将 会 打 开 “ ｉ ａ ｅｒｓ ｏ ” 对 话 框 ， Ｌｎ ｒＲ ｇ ｓ ｎ ｅ ｅｉ
如 图 ６所示 。
６所 不 。
单击 “ ｉ ａ ｅｒｓｉ ” 对话 框 中 的 “ ｔｔ— Ｌｎ ｒＲ ｇｅｓ ｎ ｅ ｏ Ｓａ ｓ ｉ
ｔｓ ｉ …”命令按钮 ， ｃ 进一步打开 “ ｉ ａ Ｒ ｇ ｓｏ ： Ｌｎ ｒ ｅｒ ｓ ｎ ｅ ｅｉ
Ｓａ ｓｃ ”对 话框 （ 图 ７所示 ） ｔｔｔ ｓ ｉｉ 如 ，选 中三个 复选项
“ ｓｍ ｔ ” “ ｄ ｌ ｔ 与 “ ｅｃｉｔ ｅ ” Ｅｔ ａｅ 、 Ｍｏｅ ｆ” ｉ ｓ ｉ Ｄ ｓｒ ｉ ｓ ，单击 ｐｖ “ ｏｔ ｕ ” 命 令按 钮 ，同到 ＿一 级对 话 框 “ ｉ ａ Ｃ ｎｉ ｅ ｎ ｌ Ｌｎ ｒ ｅ
Ｒｅ ｒ ｓｉ ｎ” ｇ ｅ ｓｏ
，
将变 量 ｌ加 入 到 “ ｅｅ ｄｎ ” 组 件 中 ，将 变 ， Ｄ ｐｎｅｔ
量 与 ， 加入 “ｎ ｅｅ ｄｎ Ｓ ” 组件 中，如 图 Ｉｄｐ ｎ ｅ ｔ（ ）
最 后单击 “ Ｋ 命令按 钮 。 Ｏ ”
７ ０
中 国 生 信 息管 理 杂志 ２０ ０７年 ６月 第 ４卷第 ３期
Ｃ ｉ ｓ ｕｎｌ ｆ ｅｌ ｆ ｒ ａｃ ｎ ａａｅ ｅｔ ｕ ｅ ０７ ｏ ４ ｏ３ ｈｎ ｅＪ ｒａ Ｈ ａｔ ｈ ｏｍ ｔｓａｄＭ ｎｇｍ ｎ，Ｊｎ ，２０ ，Ｖ １ ，Ｎ ． ｅ ｏ ｏ ｈ ｉ ．
鹅
Ｆｌ ｇｉ ｉｗ ａａ ￣Ｓｏｍ疆要！Ｉ ｉｅ ｄｔ ｔ ｅ Ｉ￣Ｙ ｉ Ｉ ！溪 ａｈ Ｕｉｉｉｓ ｉｄｗ ＿ｌ Ｄｚ ＿ ｌ Ｗｎｏ Ｈ ｐ ｔ ｔｅ ｅ
图５
图６
图７
系统 自动 完 成 多 元 分 析 过 程 ，并 成 输 出 文 档
‘ ｕ ｕｌ ，输 出文档 中主要有 以下 几张表 ： Ｏ ｔ ｔ” ｐ
三个 变量两 两相关 系数矩 阵
Ｃｏ ｒｌ ｔ ｎｓ ｒｅａｉ ｏ
三个变量 的均数 、标 准差及样 本含 量
Ｃ ｉｅｅＪｕ ａ 。 ｅｌ ｎ ｎ ａｉ ｎ ｎｇｍ ｎ，Ｊ ．２０ ，ｖ １ ，Ｎ ． ｈ ｓ ｏｍ ｆ ａ ｈＩｆ ｎｔ ａｄＭａａｅ Ｐｔ ｕｅ ０ ７ 。． ｎ Ｉ Ｈ ｔ ０ ｃ ４ 。３
中国 生信息管 杂志２ｘ７年６月第 ４卷第 ３期 （】
７１
复相关 系数
Ｍ ｏ ｅ ｍｍ ａｙ ｄ ｌＳｕ ｒ
Ｃｏ ｆｉｉ ｎｓ ｅｆｃ ｅ ｔ
Ｃｏ ｆ ｃｅ ｓ ｅｆ ｉｎｔ ｉ
由此 可得 多元 同【 方程是 ： Ｊ ］
Ｙ ＝ 一０ ５ ６ ＋０． ０５ ７ ． ６ ０ ０１ Ｘ１＋０． ４ ６ ０５ ０ Ｘ！
当然经过 显 著 性 检 验 ，偏 回归 系 数 ｂ
具 有 不
统计意义 （ ０ ６ ９ ，即 变量 与 】之 间无线 性 Ｐ＝ ． ３ ） ，
利 用 电子 表格 软 件 Ｅ ｃ ｌ ｘ ｅ 进 行 多元 回归分 析
Ｓ Ｓ 然 功 能 强 大 ，但 普 及 不 广 ，在 平 时 的 Ｐ Ｓ虽
办公 自动化 中 ，进行 数据处 理 的工具 往往 是 电子 表 格软件 Ｅ ｃｌ ｘ ｅ。电子表 格软件 Ｅ ｃｌ ｘｅ 同样具 有较 强 的
同归关 系 ，将 剔 除 ，莆 新建 立 回归 方 程 ，当然
在本例 中 ，共 有 两 个 自变 量 ，去 掉 一 个 ，剩 下 ，
与 】为一 元线 性 回归 ，具 体操 作 与多元 回归 类 似 ， ， 唯一 不 同是 在 “ ｉ ａ Ｒ ｇ ｓ ｏ ” 对 话 框 ｆ 加 入 Ｌｎ ｌ ｅｒ ｓ ｎ ｅ＂ ｅｉ ｝ １
“ｎ ｅ ｅｄ ｎ Ｓ ”组 件 巾的只有一 个 白变量 ， Ｉｄ ｐｎ ｅ ｔ（ ） 而
统计处 理功 能 ，只是 使用 上不 太方 便 ，要求 使用 者 对统计 公式 的具体 内容和来 龙 去脉 较 为清 楚 。下 面 仍 以表 １ 例 ，谈 一谈 利 用 电子表 格 软 件 Ｅ ｃｌ 为 ｘｅ 进
行 多元 回归分 析 。
已 ，这 不 再赘述 。
７２
【【 Ｕｋ ｉ ｆ日１ ｆ息竹卵杂志 ２０ Ｊ ！ ， ０ ７年 ６月第 ４卷第 ３期
Ｃ ｉｅｅＪｕｎ ｆ ｅｌ ｆ ｒ ｔｓａｄＭ ｎｇｍ ｎ，Ｊｎ ，２０ ，Ｖ １ ，Ｎ ． ｈｎｓ ｏｒａｏ ａｔ ｈ ｏ ｉ ｎ ａａｅ ｅｔ ｕｅ ０７ ｏ ４ ｏ３ ｌ Ｈ ｈ ｍａｃ ．
醚 自 螽 豳蟪蛙 聪 ｉ
露 蘸 强 越 越 蠹 圜 礴
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ｌ宋体 ，１ ’ Ｂ ２
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１３ ９．９ ３０． ４ ２． ００
ｌ ３ ２
《 ４ ３ ８ ５ ４
号 箧
１ ９９ ３ ．
１ ３６ ６ ． １ ６５ 唾．
３ ． ０４
４ ． ６ ２ ３ ． ３ ５
２ ０ ．０
２ ７ ．５ ２ ５ ．Ｏ
１６ ３．６ １４ ６．５
１５ ６．２
４６． ２ ３３． ５
３７． １
２． ７５ ２． ５Ｏ
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８ ６ ５
ｌ ７ ６
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ｉ ６４ ５ ．
１ ． ６了 ８
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３ ． ５５
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Ｉ ｈ ｅＬ ｈ ｅ２ ｈ ｅ３ ＼Ｓ ｅ ｔ Ｓ ｅ ｔ ｓ ｅ ｔ ／
图８
１６５ ５．
３ ． ２０
ｉ７ ．５
・・
Ｉ ｈ ｅ １ ｈ ｅ２ ｈ ｅ ３ ＼Ｓ ｅｔ ｋＳ ｅ ￣ ／ｓｅ ｔ ／
图９
首 先 启 动 Ｅ ｃｌ ｘｅ，在 表 格 Ｓｅ ｔ ｈ ｅｌ的 区 域 Ａ ： ｌ Ｄ ０中输 入数据 ，如 图 ８所示 。 ３
（ １ Ｈ ，Ａ ：Ｃ ９ ” Ｆ ：Ａ ３ １ ２ ） ，并按 ＜Ｓ ｉ ＞ ＋ ＜Ｃｒ ＞ ｈｆ ｔ ｔ ｌ ＋ ＜ ｎｅ ＞确认 ，得到矩 阵 Ａ＝ Ｘ，如 图 １ 所 Ｅｔ ｒ Ｘ １ 示 ，其 中，函数 ＭＭＵ Ｔ （ 的功 能 是 返 回两 个矩 Ｌ ）
在工 作 表 Ｓ ｅｔ ｈｅ ２区域 Ａ ：Ａ ９中每 个 单 元 格 １ ２ 巾输入数值 １ ，并将 一 作表 Ｓ ｅｔ Ｉ ｈｅ ｌ区域 Ｂ ２：Ｄ ０中 ３ 原始 数 据 复制 到 Ｓ ｅｔ ｈｅ２区域 Ｂ ：Ｄ ９中 ，其 中 区 １ ２ 域 Ａ１ ２ ：Ｃ ９构 成 矩 阵 ，区域 Ｄ１ ２ ：Ｄ ９构 成 矩 阵 ｌ ， ，如 图 ９另外 ，将 区域 Ａ ：Ｃ ９转 置 复制 到 区域 １ ２ Ｆ ：Ａ ３中 形 成 矩 阵 的 转 置 矩 阵 ，如 图 １ １ Ｈ ０
所示 。
阵相乘 的积矩 阵 ，注意 相乘 的两个 矩 阵 的前后 顺序
不能颠倒 ，因为矩阵 的乘法不 满足交换 律 。
选 中 区 域 Ｆ ：Ｈ ３，输 入 公 式 “＝ＭＩ Ｖ — １ １ Ｉ Ｎ Ｅ Ｒ Ｅ （ ６：Ｈ ） ，并 按 ＜ ｈ ＞＋ ＜Ｃｒ＞＋ ＜Ｅ — Ｓ Ｆ ８” Ｓｉ ｔ ｆ ｔ ｌ ｎ
ｔ ＞确认 ，这样 就得 到矩 阵 的逆 矩 阵 ～，如 图 ｅ ｒ １ 示 ，其 中 函数 Ｍ Ｎ Ｅ Ｓ （ 的 作 用是 返 回 ２所 ＩＶ Ｒ Ｅ ）
一
选 中 区 域 Ｆ ：Ｈ ，输 入 公 式 “＝ ＭＭＵ Ｔ ６ ８ Ｌ
个非 奇异矩 阵的逆矩 阵 。
Ｃ ｉｅｅＪｕ ａ 。 ｅｌ ｌｎ １ｉ ｎ ｎｇｍ ｎ．Ｊｆ ，２０ ，Ｘ １ ，Ｎ ． ｈ ｓ ｏｒ ｌ ｆ ａ ｈｌｆｒａ （ ａｄＭａａｅ ｅ１ 【ｅ ０ ７ ． ｎ ｎ Ｈ ｔ ｌ ¨ ｌ． ｓ ｌ １ ｏ ４ 。３
巾国卫生信 、 色管理杂志 ２０ ６月第 ４卷第 ３期 ０７
７ ３
选 中 区 域 Ｆ ６ Ｉ ，输 入 公 式 “＝Ｍ Ｌ １ ：Ｆ ８ ＭＵ Ｔ （ Ｉ Ｈ ，Ｄ ：Ｄ ９ ” Ｆ ：Ａ ３ １ ２ ） ，并按 ＜Ｓｉ ＞＋＜Ｃｒ ＞＋ ｈｆ ｔ
ｔ ｌ
＜ ｎｅ ＞确认 ，得到 阵 Ｂ＝ Ｙ Ｅｔ ｒ Ｘ ，如 图 １ ３所示 。
（ １ ：Ｈ ３ １ ：Ｆ ８ ” Ｆ １ Ｉ ，Ｆ ６ １ ） ，得 到 由回归 方 程常数 项 ｂ 。与偏 同归 系 数 ｂ ，ｂ 组 成 的 向量 ：ｂ＝ （ 。 所 ｂ， ｂ ，ｂ ） Ａ ・ ＝ Ｂ，具 体如 图 ｌ ４所示 。
选 中 区 域 Ｆ １ ２ ，输 入 公 式 “＝ＭＭ Ｌ １ ：Ｆ ３ ２ ＵＴ
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７ ４
巾 ｒ 生 信息 管理 杂 志 ２０ ６月第 ４卷 第 ３期 玛 ０７
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图 １ ４
从而 ｂ ０： 一０ ５ ５ ６ Ｉ＝０ ０ ５ １ ． ６ ６ ，６ ． ０ ０ ７，ｂ ２＝ ０ ０４ ６ ，于 回归 方程是 ： ． ５０ １
Ｙ ： 一０ ５ ６ ＋０． ０５ ７ ． ６ ０ ０１ Ｘｌ＋０． ４０ Ｘ２ ０５ ６
ｔ ｌ）计 算每一 偏 回归 系数 的 ｔ ａｓ ｉ 值所 对 应 的概 率值 ，
从 而得 出该 偏 回归 系数是 否具 有显 著 性 的结论 ，其
中 ｔ 是上 面计算而得 的 ｔ ，Ｄ ｇ ｅ—ｆ ｅｏ 是 就 值 ｅｒ ｓ ｒ ｄ ｍ ｅ ｅ 自由度 ／一ｍ一１ ａ ｓ 明返 回的分 布 函数 是单 尾 ７ ， ，ｔ ｌ 指 ｉ 分布 还是 双 尾 分 布 。如 果 ｔ ｌ ＝１ ａ ｓ ，函 数 Ｔ ＩＴ返 ｉ ＤＳ
至于多元 回归方 程 的线 性 假设 检 验 ，采用 ｔ 检 验完成 ：
首先 计算…误 Ｓ ９ 差 Ｓ ＝∑ （ ， ｙ一】 ） 及回
归误
差ｓ¨ ｓ ＝∑ （ ｙ ， １ 一 ） 从而得到剩余误差 ｓ剩＝ ， ｓ
一
回单尾 分 布 概 率 。如果 ｔｌ＝２ ａｓ ，函数 Ｔ ＩＴ返 回 ｉ ＤＳ
双尾分 布概率 ，一般 采用 双尾分布 概率 。
５ … 简记之 为 ｓ 。 ５ ｓ
＾
结
束
语
其次计 算统计 量 ｆ —＝二二＝二ｉ ＿— ＝ ： ｃ ， ＝二
Ｊ ｓ （ ｍ 一１ ￣ ｓ／ ｎ— ）・ ／ ｃ
（ ＝１ ） ｉ ，２ ，其 中 Ｃ是 Ａ的逆矩 阵
的ｔ 分布 。
有 了现代 的信 息 处理 技 术 ，多 元 回归 不再 是 计
算量惊 人 的 “ 据 魔 阵 ” 数 ，而 成 了一 件 轻 松 愉 快 的
的第 ｉ ＋１行
第 ｉ 列 的元素 ，该统计 量服从 自由度 为 ｎ—ｍ一１ ＋１ 最后 ，利用 函数 Ｔ ＩＴ （ ，ｄ ｇ ｅ— ｆ ｅｏ Ｄ Ｓ ｔ ｅｒ ｓ ｒ ｄ ｍ， ｅ ｅ
事。将 现代信息 处理 技术 与 传统 的统 计理 论 与方 法
结合进 来应用 于 医学 统计 与卫 生统 计 工作 ，将会从 根本上 改变我 们的工作方式 ，极大地提高工作效 率。