1初中反比例函数精选题
09年各地中考数学试题汇编——反比例函数
1、(09福建漳州)矩形面积为4,它的长系用图象大致可表示为( )
y 与宽x 之间的函数关
第1题图
6、(09广西贵港)如图,点A 是y 轴正半轴上的一个定点,点B 是反比例函数y =
2
(x >0) 图象上的一个动点,当点B 的纵坐x
标逐渐减小时,△OAB 的面积将( )
A .逐渐增大 B .逐渐减小 C .不变 D .先增大后减小
7、(09广西梧州)已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是反比例函数y =k (k >0)图象上的两点,若x 1
x A .y 1
D .y 2
2、(09甘肃兰州)如图,在直角坐标系中,点A 是x
轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线y =
3(
x >0)上的一个动点,当x
点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( ) A .逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小 D .先增大后减小
8、(09浙江丽水)如图,点P 在反比例函数
y =
1
(x > 0)的图x
象上,且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P '. 则在第一象限内,经过点P '的反比例函数图象的解析式是( ) A .y =-5(x >0)
x B . y =5(x >0)
第2题图
3、(09湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是: ( )
x
C . y =-6(x >0)
x D . y =6(x >0)
x
P
(第8题)
9、(09山东青岛)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电
第3题图
源时,电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ,那么此用电器的可变电阻应( ) A .不小于4.8Ω C .不小于14Ω
B .不大于4.8Ω D .不大于14Ω
1
4(、09广东深圳)如图,反比例函数y =-4的图象与直线y =-x
3x
的交点为A ,B ,过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ,则△ABC 的面积为( )
5、(09广西南宁)在反比例函数y =
C .4 D .2
R /
k
(k >0) 经过矩形QABC x
第10题图
第9题图
10、(09山东泰安)如图,双曲线y =
1-k 的图象的每一条曲线上,
x
的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ) (A )
y 都随x 的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .-1
B .0
C .1
D .2
631(B )2(C ) (D ) y =y =y =y =
x x x x
11、(09广东梅州)下列函数:①
y =-x ;②y =2x ;③
17、(09湖北十堰)如图,已知函数y 轴分别交于点C 、B ,与双曲线y =BC ,则k 的值为.
y =-x +1的图象与x 轴、
k 交于点A 、
D , 若AB+CD=
x
y =-
1;④
y =x 2.当x
有( )
A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 12、(09广西河池)如图12,A 、B 是函数y =2的图象上关于原
x 点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥为S ,则( )
A . S =2 B . S =4 C .24
18、(09福建福州)已知, A、B 、C 、D 、E 是反比例函数y =
16
x
(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)
y 轴,△ABC 的面积记
图12
第13题图
第18题
13、(09湖南娄底) 一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如上图所示,则下列说法正确的是( )
A. 它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B. 它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C. k <0
D. 它们的自变量x 的取值为全体实数 14、(09湖北仙桃)如图,已知双曲线y =
19、(09福建宁德)如图,已知点A 、B 在双曲线y =
k (x >0)
x
上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3,则k =
k
(k >0) 经过直角x
第19题图
三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k =____________.
k
15、(09湖北咸宁)反比例函数y 1=与一次函数y 2=-x +b 的
x 图象交于点A (2,3) 和点B (m ,2) .由图象可知,对于同一个x ,若y 1>y 2,则x 的取值范围是 .
16、(09湖北黄石)如图7所示,P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),„„P n (x n ,y n )在函数y=x >0)的图象上,△OP 1A 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3„„△P n A n -1A n „„都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A 1A 2„„A n-1A n ,都在x 轴上,则y 1+y2+„y n
第16题图
第17题图
第20题图
20、(09福建莆田)正比例函数
y 1=k 1x 与反比例函数
y 2=
k 2
则当(x ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
x
9x
y 1>y 2时x 的取值范围是_________.
第21题图
第22题图
21、(09湖南常州) 如图1,已知点C 为反比例函数
y =-
6上的x
29、(09山东济宁)如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和圆心
y 轴相切,
一点,过点C 向坐标轴引垂线,垂足分别为A 、B ,那么四边形AOBC 的面积为 .
22、(09甘肃兰州)如图11,若正方形OABC 的顶点B 和正方形
1
则图中阴影A 和圆心B 都在反比例函数y =的图象上,
x
部分的面积等于 . 30、(09黑龙江牡丹江)如图,点
ADEF 的顶点E 都在函数 y =
1
(x >0)的图象上,则点E x
A 、B 是双曲线y =3上的点,
x
的坐标是( , ).
23、(09广东清远)已知反比例函数y =k 的图象经过点(2,3) ,
x 则此函数的关系式是 24、(09广东广州)已知函数y =2,当
分别经过
A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若S 阴影=1,
则S 1+S 2=
x
x =1
时,
y
的值是
30题图
________
25、(09广西柳州)反比例函数 y =则m 的值是
26、(09广西钦州)如图是反比例函数y =
m +1的图象经过点(2,1)
,
x
31、(09湖北荆州)直线y =ax (a >0) 与双曲线y =B (x 2,y 2) 两点,则4x 1y 2-3x 2y 1=______
3交于A (x ,y ) 、
11
x
k x
k
在第二象限内的图x
象,若图中的矩形OABC 的面积为2,则k = .
30、(09湖北宜昌)已知点A (1,-k +2) 在双曲线常数k 的值
y =
上.求
第27题图
31、(09广东肇庆)如图 7,已知一次函数
第26题图
k 27、(09湖北武汉)如图,直线y =4x 与双曲线y =(x >0)
x 3
交于点A .将直线y =
y 1=x +m (m 为常
≠0)的图象
4向右平移9个单位后,
与双曲线y =k x
32x
数)的图象与反比例函数 y =k (k 为常数,k 2
x 相交于点 A (1,3).
(x >0)交于点B ,与
x 轴交于点
C ,若
AO
=2,则BC
k =
28、(09湖南益阳) 如图28,反比例函数y =k (k
x 过原点的直线l 相交于A 、B 两点,已知A 点坐标为(-2, 1) ,那么B 点的坐标为 .
1
(第29题)
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.
32、(09湖北襄樊)如图32所示,在直角坐标系中,点
A 是反比
34、(09甘肃兰州)如图14,已知A (-4,n ) ,B (2,-4) 是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数
例函数y =k 的图象上一点,AB ⊥x 轴的正半轴于B 点,C 1
x 是OB 的中点;一次函数y 2=ax +b 的图象经过并将
y =
m
的图象的两个交点. x
A 、C 两点,
(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线
AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;
m
; =0的解(请直接写出答案)
x
m
y 轴于点D (0,若S △AOD =4. -2),
(3)求方程kx +b -
(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在
33、(09年北京)如图,A 、B 两点在函数y =m (x >0)的图象
图
32
y 轴的右侧,当y 1>y 2时,
(4)求不等式kx +b -
x 的取值范围.
35、(09湖北孝感) 如图,点P 是双曲线y =
k 1x
(k 1
一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y =
x
k 2
(0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. x
上.
(1)求m 的值及直线AB 的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点. 请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
(1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1(用含k 1、k 2的式子表示) ;(3分)
(2)图2中,设P 点坐标为(-4,3).
①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论;(4分) ②记S 2
=S ∆PEF -S ∆OEF ,S 2是否有最小值?若有,求出其最小
值;若没有,请说明理由.(5分)
36、(09广西贵港)如图,已知反比例函数y =
m
的图象经过点x
A (-1,3) ,一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点C (0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B . (1) 、求这两个函数的解析式; (2) 、求点B 的坐标.
37、(09广西河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量
y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放
完毕后,y 与x 成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)、写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)
图9
39、(09吉林长春)如图,在直角坐标系中,△OBA ∽△DOC ,边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上,点B 的坐标为(6,8),∠BAO =∠OCD =90°,OD =5.反比例函数y =图象经过点D ,交AB 边于点E . (1)、求k 的值.(4分) (2)、求BE 的长.(2分)
图1,试证明: ①S 四边形AEDK ②
分别作BF
41、(09山东威海)一次函数y =ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M , N ,与反比例函数y =点
k
(x >0) 的x
k 的图象相交于点A , B .过x
A 分别作AC ⊥x 轴,AE ⊥y 轴,垂足分别为C , E ;过点B
⊥x 轴,BD ⊥y 轴,垂足分别为F ,D ,AC
与BD 交于点K ,连接CD .
,B 在反比例函数(1)若点A y =
k
x
的图象的同一分支上,如
=S 四边形CFBK ;
.
AN =BM
40、(09山东济南)已知:如图,正比例函数
(2)若点
A ,B 分别在反比例函数y =
k
x
的图象的不同分支
上,如图2,则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.
y =ax 的图象与反
k
比例函数y =的图象交于点A (3, 2).
x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)M (m ,n )是反比例函数图象上的一动点,其中0
y 轴于点B ;过点A 作直线AC ∥y
轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由.
(第40
题
42、(09浙江金华)已知平行于x 轴的直线数
y =a (a ≠0) 与函
43、(09浙江嘉兴)如图,曲线C 是函数y =
6
在第一象限内的x
y =x 和函数y =
1x
的图象分别交于点A 和点B ,又有定
图象,抛物线是函数y =-x 2-2x +4的图象.点P n (x , y ) (n =1,2, )在曲线C 上,且x ,y 都是整数.
点P (2,0)。 (1)若a
>0,且tan ∠POB=
(2)在过A ,B 1
,求线段AB 的长; 9
两点且顶点在直线y =x 上的抛物线中,已知
(1)求出所有的点P n (x ,y ) ;
(2)在P n 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数; (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线8线段AB=
3
,且在它的对称轴左边时,y 随着x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;
(3)已知经过A ,B ,P 三点的抛物线,平移后能得到y =
925
x 的图象,求点P 到直线AB 的距离。
有公共点的概率. (第22题)
44、(09浙江宁波)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6) 、点D(3,x) .过点C 作CE 上y 轴于E ,
正方形为ABCD ,C 、D 中的一个点坐标为(3,4). 写出伴侣正
过点D 作DF 上X 轴于F .
方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ,写出符合题意的其中
(1)求m ,n 的值;
一条抛物线解析式 ,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形
(2)求直线AB 的函数解析式;
的个数是奇数还是偶数? 。(本小题只需直接写出答案)
(3)求证:△AEC ∽△DFB .
45、(09浙江义乌)已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点,点C 、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B 、C 、D 各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD 是一次函数y =x +1图像的其中一个伴侣正方形。
(1)若某函数是一次函数y =x +1,求它的图像的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数y =k (k >0) ,他的图像的伴侣正方
的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数y =ax 2+c (a ≠0) ,它的图像的伴侣
反比例函数
一、选择
1.(2009年泸州)已知反比例函数y =
k
的图象经过点x
P(一l ,2) ,则这个函数的图象位于
A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 2. (2009年宁波市)反比例函数y =
k
在第一象限的图x
象如图所示,则k 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
3.(2009河池)如图5,A 、B 是函数y =于原点对称的任意两点,
BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A . S =2 B . S =4 C .24
2
的图象上关x
x
形为ABCD ,点D (2,m )(m
图5
4.(2009
制作一个面积为200cm 2
宽为x cm ,长为y cm
2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( )
(cm )与宽x (cm ( )
B . C .
7.(2009恩施市)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若
P
【关键词】反比例函数
5.(2009年娄底)一次函数y =kx +b 的图象如图5所示,则下列说法 (
)
A .它们的函数值y 随着x B .它们的函数值y 随着x C .k <0
1-k D .它们的自变量x 的取值为全体实数
8.(2009年广西南宁)在反比例函数y =的图象的
x
每一条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .-1 B .0 【关键词】反比例函数
C .1 D .2
9.(2009年鄂州) 如图,直线y=mx与双曲线y=
k
交于A 、x
6.(2009丽水市)如图,点P 在反比例函数
的图象上,且横坐标为2. 若将点P 位,再向上平移一个单位后所得的像为点象限内,经过点P '55
A .y =-(x >0) B . y =x x
6
y =-(x >0)
x
D .
B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM, 若
S ∆ABM =2,则k 的值是( )
A.2 B 、m-2 C、m D 、4
【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用
10.(2009泰安)如图,双曲线
y =
C .第二、三象限 D .第一、二象限
15.(2009年漳州)矩形面积为4,它的长y 与宽x 之间
k
(
x
的函数关系用图表示为( )
象大致可
QABC 的边BC
的中点E ,交AB 于点D 的面积为3,则双曲线的解析式为
12 B .y = x x 36
C . y = D .y =
x x
A .
y =
11.(2009年南宁市)在反比例函数y =
16.(2009年哈尔滨)点P (1,3) 在反比例函数y =(k ≠0)的图象上,则k 的值是( ). A .
每一条曲线上,y 都随x 是( )
A .-1 B .0 C .1 12.(2009别为x ,y ,其面积为2,则y 与x 示大致为( )
k x
11
B .3 C .- D .-3 33
【关键词】反比例函数图像的性质 17.(2009年兰州)如图2,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是 双曲线x >0)上的一个动点,当点B 的横
B.不变 C.逐渐减小
3
A 是反比例函数y =-图象 A B D
x 13.(2009年日照)已知点M (-2,3 ) A.(3,-2 )
1.(2009年广西梧州)已知点A (x 1,y 1是反比例函数y =
3
O B 的上的一点.若AB 垂直于y 轴,垂足为B ,则△A
面积= .
k
2. (2009仙桃)如图,已知双曲线y =(k >0) 经过直B.(-2,-3 x
D.(3,2)
角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k =____________.
k
(k >0x
.
3. (2009年台州市)请图象在第一、三象限的数.答: .
若x 1
B .y 2
k
14.(2009年本溪) 反比例函数y =(k x
你写出一个反比例函
3) ,则该反比例函数图象在( 点(-2,
A .第一、三象限
B
4.(2009年义乌) 已知,点p 是反比例函数y =
2
图像上x
长的
1
,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是3
3x
的一个动点, p 的半径为1,当 p 与坐标轴相交时,点p 的横坐标x 的取值范围是 # .
____________.(不考虑x 的取值范围)
10.(2009年牡丹江市) 如图,点A 、B 是双曲线y =
上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若S 阴影=1则S 1+S 2=. ,
5.(2009柳州)反比例函数 y =1),则m 的值是
m +1
的图象经过点(2,x
8题图
【答案】1 6.(2009年甘肃白银)反比例函数的图象经过点P (-2,1),则这个函数的图象位于第象限. 7. (2009年河南)点A (2,1) 在反比例函数y =
k
的图x
11.(2009白银市)反比例函数的图象经过点P (-2,1),则这个函数的图象位于第
(2009年清远)已知反比例函数y =的图象经过像上,当1﹤x ﹤4时,y 的取值范围是12.x 8.(2009江西)函数y 1=x (x ≥0),y 2=图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2); ②当x >2时,y 2>y 1; ③当x =1时,BC =3;
④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小.
其中正确结论的序号是 .
k
4
(x >0)的x
3) ,则此函数的关系式是 . 点(2,
13. (2009年益阳市)如图4,反比例函数y =
k
(k
的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点,已知A 点坐标为(-2, 1) ,那么B 点的坐标为 .
14. (2009年济宁市)如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例函数y =
1
的图象上,x
4
x
则图中阴影部分的面积等于
.
9.(2009年新疆)若梯形的下底长为x ,上底长为下底
k
的图象在第一象限相交于点A ,x
△AOB 的面积与x 轴相交于点C ,AB ⊥x 轴于点B ,
为1,则AC 的长为 (保留根
象与反比例函数y =
15.(2009年福州)已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y =
16
(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为x
号)
19.(2009
临沂)如图,过原点的直线l 与反比例
函数y =-
整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)
k
16.(2009年广西钦州)如图是反比例函数y =在第
x
二象限内的图象,若图中的矩形OABC 的面积为2,则k =_▲_. 17.(2009年甘肃定西) 反比例函数的图象经过点P (-2,1),则这个函数的图象位于第象限.
(2009年莆田)如图,在x 轴的正半轴上依次截取
1x
的图象交
图
5 于M ,N 两
点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________. OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5
,过点
A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函
数
2
y =(x ≠0)x
的,
图得
2
象直
相角
交三
于角
点形
P 1、P 2、P 3、P 4、P 5O 1P 、1A
21
、A 2P 、A 并设其面A 、P A ,A P 333
20.(2009年兰州)如图11,若正方形OABC 的顶点B A A P A 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数
y =
积分别为S 1、S 、、S 3、S 4,则S S 5的值2为 ..
1
x
y =
2
(x >0
)的图象上,则点E 的坐标是( , ).
【关键词】反比例函数的图像和性质
21.(2009年常德市)如图1,已知点
18.(2009年包头)如图,已知一次函数y =x +1的图
C 为反比例函数y =-
6
上的一点,过点C 向坐标轴x
引垂线,垂足分别为A 、B ,那么四边形AOBC 的面积为 .
22.(2009年陕西省)13.若A(x1,y 1) ,B(x2,y 2) 是双曲线y =
3
上的两点,且x 1>x2>0,则y 12(填“>”“=”x
【关键词】反比例函数的面积
三、解答: 1.(2009河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45
“
4k x 与双曲线y =3x 49
(x >0)交于点A .将直线y =x 向右平移个单位
32
k
后,与双曲线y =(x >0)交于点B ,与x 轴交于
x
AO
=2,则k = . 点C ,若BC
23. (2009武汉) 如图,直线y =
24.(2009年上海市) 反比例函数y =在第 象限.
25.(2009年黄冈市) 已知点(是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是____________________________.
26.(2009成都) 如图,正方形OABC 的面积是4,点B 在反比例函数y =
毫克
以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始, 至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
2
图像的两支分别x
2.(2009年嘉兴市)如图,曲线C 是函数y =
6
在第一x
象限内的图象,抛物线是函数y =-x 2-2x +4的图
,2, )在曲线C 上,且x ,y 象.点P n (x , y ) (n =1
都是整数.
(1)求出所有的点P n (x ,y ) ;
(2)在P n 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数; (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率. k
(k >0,x
是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点,过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为M 、N ,从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积,记剩余部分的面积为S .则
当S=m(m为常数,且0
A .
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.
12.(2009年南充) 如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3) .
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点
B (6,m ) ,求m 的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E ,使四边形O ECD 的面积S 1与四边形O ABD 的面积S 满足:S 1=
2m -1
=的图象如图所
x
示,A (-1,b 1) ,B (-2,b 2) 是该图象上的两点.
2
S ?若存在,求点E 的坐标;若不存3
在,请说明理由.
(1)比较b 1与b 2的大小; (2)求m 的取值范围.
10.(2009宁夏) 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0) 与反比例函数y =
k 2
(k 2≠0) 的图象交于A 、B 两点,点A 的x
1) . 坐标为(2,
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B 的坐标.
11.(2009肇庆)如图 7,已知一次函数y 1=x +m (m 为常数)的图象与反比例函数 y 2=
k
(k 为常数, x
13.(2009年温州) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6) 、点D(3,x) .过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值;
(2)求直线AB 的函数解析式; (3)求证:△AEC ∽△DFB .
k ≠0)的图象相交于点 A (1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标;
(2)观察图象,写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.
点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由. 17.(2009年重庆市江津区)如图,反比例函数y =
m
; =0的解(请直接写出答案)
x
m
B
14.(2009年兰州)如图14,已知A (-4,n ) ,B (2,-4) 是一次函数y =kx +b 的图象和 反比例函数y =
O
m
的图象的两个交点. x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;
(3)求方程kx +b -
2
的图像与一次函数y =kx +b 的图像交于点x
(4)求不等式kx +b -
15.(2009年遂宁)如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3) ,与x 轴交于点C ,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D. ⑴求直线和双曲线的函数关系式; ⑵求△CDO (其中O 为原点)的面积.
16.(2009年济南)已知:如图,正比例函数y =ax 的图象与反比例函数y =
A(m,2) ,点B(-2, n ),一次函数图像与y 轴的交点
为C 。
(1)求一次函数解析式; (2)求C 点的坐标; (3)求△AOC 的面积。 【答案】
19.(09湖北宜昌)已知点A (1,-k +2) 在双曲线y =上.求常数k 的值.
20.(2009' 年达州) 如图8,直线y =kx +b 与反比例函数y =
k x
k
的图象交于点A (3, 2).x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)M (m ,n )是反比例函数图象上的一动点,其中
的图象相交于点A 、点B ,与x 轴交于点C ,
k
x <0)x
其中点A 的坐标为(-2,4),点B 的横坐标
0
过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于
为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC 的面积.
21.(2009年广东省)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +1的图象与反比例函数y =
9
x
的图象在第一象限相交于点A .过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点B 、C .如果四边形OBAC 是正方形,求一次函数的关系式.
22.(2009年邵阳市)20、图(八)是一个反比例函数图像的一部分,点A (1,10), B (10,1),是它的端点。
(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2) 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。