七年级认识不等式
8.1认识不等式
教学目标：
（一）知识与技能
1.理解不等式及不等式解的意义，能够判断不等式并且会举出一个不等式的几个解、会检验一个数是否是某个不等式的解。
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。
3.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
（二）过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。 教学重点：
让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式。
教学难点：
准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法。 教学过程设计：
（一）创设情境，引入新知
世纪公园的票价是:每人5元，当一次购票满30张时每一张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱要到售票处去买27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗?
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
至少要有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？
（二）探索新知
问题一：27人每人付5元门票划算呢，还是按30人（多算3人）每人付4元（优惠1元）划算呢？
问题二：10个人每人付5元门票划算呢，还是按30个人每张票4元划算呢？ 问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算。
（三）新课讲授
1．不等式的概念：
用不等号表示不等关系的式子，常见的不等号有： 注意：
“”：不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小； “≤”和“≥”：也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)；
“≠”：表示左右两边不相等。
练习：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴x+1=2 ⑵5x-3＞1 ⑶x-6
⑷11x-4≤6 ⑸7＞4 ⑹2x-y≥0
2．不等式解的概念：
不等式120
比如在上面的例题中，x＝25，26，27，„等都是120
练习：
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解？
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
注意：
1）检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
2）不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,它的解是一个范围。
（四）例题讲解
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
(1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数； (4)b是非负数；
解：(1)0.5x
(2)y +4>0.5. 如y=0,1
(3)a
(4)b是非负数,即b不是负数,它可以是正数或零，即b>0或b=0,通常可以表示成b≥ 0. 如b=1,2
总结：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。
（五）巩固练习
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) －34____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)；
2、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是负数； (2)a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3．
（六）师生互动
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些问题想问老师？
（七）归纳小结
1）生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。
2）不等式的特征：含有不等号；表示不等关系。
3）检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
4）注意:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
5）在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
（八）作业布置
课本P52 练习 1，2，3
2011级数学与计算科学系
数学与应用数学专业