1.3.1[正方形的性质与判定]
1.3.1《正方形的性质与判定》第1课时学与教方案书
班别:___________ 姓名:____________
学习目标 :1. 探索正方形的性质,体验数学发现的过程.
2. 观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力.
一、复习练习
1. 有一个角是 角的平行四边形叫做矩形;对角线 的平行四边形是矩形;有 个角是直角的四边形是矩形. 2.下面的命题中,错误的是( )
A 、矩形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C 、对角线相等的平行四边形是矩形 D、菱形的对角线相等且互相平分 二、新知探究
1. 定义:有一组 相等,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.
2. 性质:正方形既是 形,也是 形,更是________,它具有 、_______和 ___ 的所有性质.
3. 正方形是 对称图形,它有 条对称轴; 它也是________对称图形,对称中心是________________. 4. 正方形特有的性质:
(1)正方形的四个角都是 ,四条边 . (2)正方形的对角线 且互相 .
例1:如图1,在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,F 为BC 边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF 之间有怎样的关系?请说明理由.
A
B
图1
D
C
F
图2
F
三、课堂训练
1. 如图,在正方形ABCD 中,点F 为对角线AC 上一点,连接BF,DF 。你能找出图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明。
四、课堂小测
1. 对角线长为2cm 的正方形,边长是___________
2. 如图,四边形ABCD 是正方形,∆CBE 是等边三角形,求∠AEB 的度数.
A
D
B
C
1.3.2《正方形的性质与判定》第2课时学与教方案书
班别:___________ 姓名:____________
学习目标 :
1. 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题. 2. 发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明,发展学生演绎推理的能力. 一、复习练习
1. 有一组 相等,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 2. 正方形的四个角都是 ,四条边 . 3. 正方形的对角线 且互相 . 二、新知探究 1、正方形的判定:
(1)有一组 相等,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. (2)有一组邻边 的矩形是正方形. (3)对角线 的矩形是正方形. (4)有一个角是. (5)对角线 的菱形是正方形.
CF //BE . CE 平分∠DCB , BF //CE ,例2已知:在矩形ABCD 中,BE 平分∠ABC ,
求证:四边形BECF 是正方形.
A
E
D
B C
F
2、探索中点四边形:任意画一个四边形,以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形?(先画一画,猜一猜,然后完成下列猜想) 平行四边形的中点四边形是_________________形; 矩形的中点四边形是_________________形; 菱形的中点四边形是_________________形; 正方形的中点四边形是_________________形; 等腰梯形的中点四边形是_________________形; 直角梯形的中点四边形是_________________形; 梯形的中点四边形是平行_________________形. 三、课堂训练
1. 证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知:如图,四边形ABCD 是矩形,AC BD , 垂足为O . 求证:四边形ABCD 是正方形. 证明:
A D
B
C
2. 证明:有一个角是直角的菱形是正方形.
3. 对角线相等的菱形是正方形.
四、课堂小测
1.下列说法不正确的是( )
A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2. 菱形ABCD 中,如果E , F , G , H 分别是各边的中点,那么四边形EFGH 的形状是( )
A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 已知:如图,E , F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点,且BE =DF . 求证:四边形AECF 是菱形.
4. 在正方形ABCD 中,E , F , G , H 分别在它的四条边上,且AE =BF =CG =DH . 四边形EFGH 是什么特殊四边形?请证明你的判断.
C
B
A
H
D G
E B
F
C