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2014年高考概率专题训练

12-27

2014年高考概率专题训练（含答案）

1、（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越

好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验

（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

2,(t94)

y2,(94t102)从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X

4,(t102)

的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

2、（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；

（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

3、（本小题满分12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程xbxc0实根的个数(重根按一个计). (I)求方程xbxc0 有实根的概率;

2

2

(II) 求的分布列和数学期望;

2

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程xbxc0 有实根的概率.

答案

1、解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04，0.54,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

即X的分布列为

228

=0.3，所以用A100

3210

0.42，所以用B配方生产100

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2、【解析】（1）当n16时，y16(105)80 当n15时，y5n5(16n)10n80

10n80(n15)

(nN) 得：y

80(n16)

（2）（i）X可取60，70，80

P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7

DX1620.1620.242

0.744 （ii）购进17枝时，当天的利润为

y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4

76.476 得：应购进17枝

3、解：:（I）基本事件总数为6636，

若使方程有实根，则b2

4c

0，即b

当c1时，b2,3,4,5,6； 当c2时，b3,4,5,6； 当c3时，b4,5,6； 当c4时，b4,5,6； 当c5时，b5,6； 当c6时，b5,6,

目标事件个数为54332219,

19bxc0.因此方程x2

 有实根的概率为36

(II)由题意知，0,1,2，则

P(0)

1736P(1)21,P(2)17

，361836，

故的分布列为

0 1 2

P

17

11736 18 36

E0

17361118217361.的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2

bxc0 有实根”P(M)

11N，则

36P(MN)7，36，

P(NM)

P(MN)P(M)

7

11.

为事件


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