微积分上册复习要点新
微积分上册复习要点
第一章 函数、极限与连续性
1．掌握分段函数的复合，定义域，函数的四个性质（有界性、周期性、单调性、奇偶性）；
2．掌握极限的常见计算方法：两个重要极限；数列单调有界必有极限、等价无穷小替换+罗必达法则；泰勒公式；定积分定义等等，其中必须掌握7个未定式的转换。必考
3．掌握函数的间断点的分类与判定。其中可疑的间断点是无意义的点+分段函数的分界点；然后再对这些可疑间断点求极限即可。必考。
4．掌握闭区间上连续函数的4个定理；重点掌握介值性定理和根的存在性定理。
第二章 导数与微分
1．初等函数的求导问题：会利用导数的定义求导数；会利用复合函数求导法则求幂指函数的导数；必考。
2．掌握隐函数求导、反函数导数及参数方程求导，特别是隐函数及参数方程的二阶导数。必考。
3．会求曲线的切线和法线方程：直角坐标情形，参数方程及极坐标情形。必考。
4．高阶导数的计算：会利用莱布尼兹公式求两个函数乘积的高阶导数；会利用间接法求高阶导数（5个公式要记住）
第三章 一元函数积分学
1．掌握不定积分和原函数的概念；
2．掌握不定积分第一、第二换元法；必考。
3．掌握不定积分的分部积分方法；必考。
4．掌握有理函数、三角有理函数及无理函数的一般计算方法。
5．会利用定积分定义求极限；
6．掌握牛顿—莱布尼兹公式，并会证明；
7．掌握变上限积分函数的求导问题；必考。
8．会利用换元积分法和分部积分法求定积分。必考。 9．关于分段函数和变上限积分的结合问题，必考。 第11章 常微分方程
1．各种一阶微分方程的计算：可分离变量、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利方程。 2．可降阶的微分方程三种形式，特别注意不显含x 这种情形。
3．二阶非齐次线性微分方程的阶的结构：齐次通解+非齐次的一个特解。
4．二阶常系数非齐次线性微分方程的计算：特征方程+待定系数法（特解的形式）必考。
5．常微分方程的实际应用。必考。
第三章 导数的应用
1．会构造辅助函数，利用微分中值定理证明；必考。
2．关于方程的根的个数与存在性证明。必考。
3．关于函数的极值和最值的计算；可疑极值点是驻点+一阶不可导的点。必考。
4．求函数的单调区间；单调区间的分界点是驻点+一阶不可导的点。必考。
5．利用单调性、最值或微分中值定理证明不等式。必考。
6．会判断函数的凹凸性及求拐点；可疑的拐点是二阶导数为零的点和二阶不可导的点。必考。
7．会准确画出函数的图形，并求函数的渐近线。必考。
8．掌握曲率的计算公式：直角坐标情形，参数方程及极坐标情形。