分数.小数四则运算中速算与巧算(一)
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 18⨯38257+0. 65⨯-⨯18+÷1 71371313
解：原式=18⨯328513-⨯18+0. 65⨯+⨯ 3285-) +0. 65⨯(+) 771313 =18⨯(
1+0. 65⨯17
413 =2+ 720
31=3140=18⨯
1997÷1997 1998
1997) ÷1997 原式=(1997+1998 例2. 计算：1997
=1997÷1997+1997÷19971998
11=1+⨯19981
1=11998
1997 1998
1 原式转化为= 19971997÷19971998 例3. 计算1997÷1997
1
1997(1997+) ÷19971998
11 = =119991+19981998
1998=1999=
观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
例4. 解关于x 的方程
x 111+⨯(x -151) =2. 4⨯5+38322
x 111+⨯(x -151) =2. 4⨯5+38 x 1+x -50. 5=155. 83
x 1+x =50. 5+155. 83
11x =6624
x =66÷
x =14411 24
例5. 已知16. 2⨯[(412-□⨯700) ÷1]=81. ，那么□＝________。（第12届初赛题） 77
解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
12-700x ) ÷1]=12. ÷16. 2 (4-700x ) ÷1=8177
121(4-700x ) ÷1=2⨯[(4
194-=1 700x =3 2
x =0. 005
例6. 计算1993
原式=(1993111111-1992+1991-1990+ +1- [1**********]1-1992) +(1991-1990) + +(1-) 1=1⨯9976 1=11636
说说这个题的计算技巧。
9. 6⨯891103⨯24+ 199325⨯1993
89241103+⨯ 原式=9. 6⨯ 1993251993 例7. 计算：
891103+0. 96⨯19931993 8901103=0. 96⨯+0. 96⨯19931993=9. 6⨯
8901103+) 19931993
=0. 96⨯1 =0. 96⨯(
=0. 96
二. 尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？
16525⨯÷⨯59
计算： 33332÷⨯512236938
这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
264517⨯⨯⨯59
原式=←这一步做了怎样的变换。 3323632⨯⨯512393
=根据分数与除264⨯5⨯17⨯5933⨯236⨯32÷← 法关系变换31⨯102⨯25512⨯3⨯93
11/111323/⨯⨯3⨯转化为乘5=⨯←法约分⨯5112
4
32⨯3
2⨯5 3=95=
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
三. 认真观察，独立完成。
99⨯99+99. 99 100
218. -) ÷3-1]⨯(□+7195. ) =10 2. 计算：[(653215
11711121 3. 计算：(6 +8) ÷66519953+3+[1**********]-3. 6+615. ⨯3) +(55. -4) 4. 计算：⨯(4. 85÷41852
1
1111) 5. 计算：(1-) ⨯(1+) ⨯(1-) ⨯(1+) ⨯ ⨯(1-23451998
1⨯21. ⨯054. ⨯55 6. 计算： 154⨯0. 21⨯45 1. 计算：99
【试题答案】
三. 认真观察，独立完成。
99⨯99+99. 99=9999 100
218. -) ÷3-1]⨯(□+7195. ) =10 2. 计算：[(653215
1 □=3 20
11711121 3. 计算：(6+8) ÷=133 66519953+3+1317221
1531-3. 6+615. ⨯3) +(55. -4) =10 4. 计算：⨯(4. 85÷41852
111111) = 5. 计算：(1-) ⨯(1+) ⨯(1-) ⨯(1+) ⨯ ⨯(1-2345199821⨯21. ⨯054. ⨯551= 6. 计算： 8454⨯0. 21⨯45 1. 计算：99