pwm滤波单极性双极性,电感纹波

作业3：

H 桥DC-DC 变换器主电路如图1所示，电源电压为U s ，控制电压设为u r ，三角波为u t ，三角波峰值为U tm ，三角波频率为f s ，输出电压为u AB ，其稳态开关周期平均值为U AB ，电源电流为i s ，其稳态开关周期平均值为I s ，电感电流为

i L ，其稳态开关周期平均值为I L 。设电路已达到稳态，求解下列问题（每题20

分）：

（1） 采用双极性PWM 控制方式，u r =0.5U tm 。求取

U AB

s

和

I s

L

的表达式；

画出u AB 和i s 的波形（忽略电感电流i L 中的纹波），通过傅里叶分析，求解

u AB 和i s 的开关频率谐波幅值（请给出开关频率的1至6次谐波）。

解答：

采用双极性的PWM 控制方式的时候，其波形如图所示：

其中，u r =0.5U tm ，解得占空比q =

t on u tm +u r

==0. 75. T 2u tm

其中，U AB =q U S -(1-q ) U S =(2q -1) U s =0. 5U s 所以，

U AB

s

=0.5.

在不考虑电感纹波的情况下，相当于电感电流为方波（无充放电的三角波过程），此时，Is 由于电感电流不能迅速充放电的原因而和Uab 电压波形保持一致，且由于输出输出侧功率守恒可知，U S I S =U ab I L , 所以，.

I s U ab

==（2q -1）=ur/utm=0.5 I L U s

其中，Uab 的波形如下：（若下图在word 里面打不开，请参见visio 文件绘图1）

其中Is 的波形如下：（若下图在word 里面打不开，请参见visio 文件绘图2）

仿真波形如下图：

2）傅氏分解：其中

a 0n

U ab =+∑a n cosn ω1t +b n sinn ω1t

2n =1

a n =

π⎰

2

2π

u ab cosn ωtd ωt =

π⎰

1

2π30

U s conn ωtd ωt +

π-U conn ωtd ωt π23

s

1

π

4U s 2n π=sin n π312π2U s 2πb n =⎰U ab sinn ωtd ωt =1-cosn ）

π0n π3

带入Uab 的表达式可以求得：

8U U ab =s

n π

∑sin

n =1

n

n πn π（n ω1t +），其中，ω1=2πf 1 36

一次谐波（基波）为：U ab1二次谐波：U ab2=

=

43U s

π

sin （ω1t +）

6

π

2U s

π8U s

U =-sin （3ω1t ）三次谐波：ab3

3π2U s 2πU =sin （4ωt +）四次谐波：ab4 1

π38U s 5πU =sin （5ωt +）五次谐波：ab5 1

5π64U s

sin （6ω1t ）六次谐波：U ab6=- 3π

仿真频谱图如下：

sin （2ω1t +）

3

π

Is 的波形近似为Uab/R,其傅氏分解和Uab 类似。不做展开。

（2） 采用单极性倍频PWM 控制方式，重复上述问题（1）。 采用单极性控制，其中：

q =

U r +U tm

（2q -1）U d 。同理， ，U a 0=q U d ，U b 0=(1-q ) U d ，U ab =U a 0-U B 0=

2U tm

I s U ab u ==（2q -1）=r I L U s u tm

波形图：

仿真波形如下：

3）傅氏分解：其中

a 0n

U ab =+∑a n cosn ω1t +b n sinn ω1t

2n =1

a n =

π⎰

2

2π

u ab cosn ωtd ωt =

π⎰

1

2π30

U s conn ωtd ωt +

π-U conn ωtd ωt π23

s

1

π

4U s 2n π=sin n π312π2U s 2πb n =⎰U ab sinn ωtd ωt =1-cosn ）

π0n π3

带入Uab 的表达式可以求得：

8U U ab =s

n π

∑sin

n =1

n

n πn π（n ω1t +），其中，ω1=4πf 1 36

=43U s

一次谐波（基波）为：U ab1二次谐波：U ab2=

π

sin （ω1t +）

6

π

2U s

π8U s

U =-sin （3ω1t ）三次谐波：ab3

3π

sin （2ω1t +）

3

π

四次谐波：U ab4=五次谐波：U ab5六次谐波：U ab6

2π）

π38U 5π=s sin （5ω1t +） 5π64U

=-s sin （6ω1t ）

3π2U s

sin （4ω1t +

Is 的波形近似为Uab/R,其傅氏分解和Uab 类似。不做展开。 仿真频谱图如下：

（3） 当控制电压或占空比变化时，电感电流的纹波峰-峰值会发生变化，采用

双极性PWM 控制方式，求电感电流的纹波峰-峰值与U s 、L 和f s 的关系，并求电感电流的纹波峰-峰值最大值及其对应的解答：

由电感充放电能量守恒可知，电感在一个周期内充放电能量应该守恒。 而且，电感电流变化在Uab 的正负周期内分别达到了Imin 和Imax 。

di

=U L dt

其中，电感的变化为线性的三角波，

U AB

s

。

其中，由电感公式：L

所以，电感公式变为：

L

i op -p i -i di

=U L =L max min =L ， dt t on qT

解得：i op -p =U L

q ，其中T =1 L f s

（1-q ）U s 其中，U L =U S -U 0=

解得：i op -p =2q （1-q ）U s

1

L f s

若电感电流达到最大值，则q （1-q ）最大，解得q=0.5， 因为，U AB =q U S -(1-q ) U S =(2q -1) U s 所以，

U AB

s

=0

（4） 采用单极性倍频PWM 控制方式，重复上述问题（3）。 假如采用单极性倍频的方式，如双极性类似，但是f=2fs

1-q ）U s 此时，i op -p =q （

1

L f s

当占空比为0.5时，

U AB

s

=0

（5） 设变换器参数为：U s =300V，f s =20kHz，L=1mH，C=100uF，R=5欧姆。

当控制电压为u r =0.2U tm ，0.5U tm 和0.75U tm 时，

R o

图1 H桥DC-DC 变换器原理图

分别：（a ）采用双极性PWM 方式； 电路仿真图：

仿真波形如下：

1-q ）U s 1：当u r =0.2U tm ，解得q=0.6，代入i op -p 2q （f s =20kHz，L=1mH

1

，且U s =300V，L f s

解得：iop-p=7.2，与仿真波形一致。

1-q ）U s 当Ur=0.5U tm ，此时，q=0.75，带入i op -p 2q （

1

，且U s =300V，f s =20kHz，L f s

L=1mH

解得：iop-p=5.6，与仿真波形一致。

1-q ）U s 当Ur=0.75U tm , 此时，q=0.875，，带入i op -p 2q （f s =20kHz，L=1mH

1

，且U s =300V，L f s

解得：iop-p=3.28，与仿真波形一致

（b ）采用单极性倍频PWM 控制方式。进行仿真，验证前面分析的电感电流峰-峰值的正确性。 三角波的更改如图所示：

1：当u r =0.2U tm ，解得q=0.2，代入i op -p q （1-q ）U s L=1mH

解得：iop-p=2.4，与仿真波形一致。

1，且U s =300V，f s =20kHz，L f s

当Ur=0.5U tm ，此时，q=0.5，带入i op -p =q （1-q ）U s

1

，且U s =300V，f s =20kHz，L f s

L=1mH

解得：iop-p=3.1，与仿真波形一致。

1-q ）U s 当Ur=0.75U tm , 此时，q=0.75，，带入i op -p =q （

1

，且U s =300V，f s =20kHz，L f s

L=1mH

解得：iop-p=2.8125，与仿真波形一致