直齿圆柱齿轮的设计过程细则

8.1 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数

（1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮转动，压力角20o 。

（2）工作速度不高，故选用7级精度。

（3）材料的选择, 由《机械设计》表10-1选择小齿轮材料40Cr （调质），硬 度为280HBS ，大齿轮材料45钢（调质），硬度为240HBS 。 （4）选择小齿轮齿数z 1=20，大齿轮齿数z 2=i ⨯z 1=1. 8⨯20=36。

8.2按齿面接触强度设计

（1）由式（10-11）试算小齿轮分度圆直径，即

d 1t ≥3

2K Ht T 1u +1⎛Z E Z H Z ε⎫

⎪∙ φd u ⎝σH ⎪⎭

2

1）确定公式内的各计算数值 1 试选载荷系数K =1. 3。 ○

t

2 对齿轮转矩T 的计算 ○

1

T 1=9. 55⨯106p /n 1=9. 55⨯106⨯10/960N ⋅mm =9. 948⨯104N ⋅mm

○3 齿宽系数的选择φd

=0. 5

4 由《机械设计》第八版P201表10-6，根据大小齿轮都属于锻钢，所以○

选择弹性影响系数Z =189. 8MPa

E

1/2

。

5 由《机械设计》第八版P201表10-21d 按齿面硬度MQ 查小齿轮的接触○

疲劳强度极限σH lim 1=600MPa ；大齿轮的接触疲劳强度极限

σH lim 2=550MPa 。

6 计算应力循环次数 ○

N 1=60n 1jL h =60⨯960⨯1⨯(2⨯8⨯300⨯15) =4. 147⨯109

N 2

=N 1/1. 8=2. 3⨯109

由图10-23查取接触疲劳寿命系数K H N 1=0. 90; K H N 2=0. 95

取失效概率为1％，安全系数S=1，参考《机械设计》第八版P207图10-19则取。

K HN 1σlim 1

[σH ]1==0. 9⨯600MPa =540MPa

S

[σH ]2=K HN 2σlim 2

S

=0. 95⨯550MPa =523MPa

取较小者作为齿轮副接触疲劳许用应力，即

[σH ]

=523Mpa

7 由式（10-9）计算接触疲劳强度用重合度系数Z ε ○

αa 1=arccos Z 1cos α/(Z 1+2h a ) =31. 3

αa 2

2

[

[Z cos /(Z =arccos

α

*

2+2h a

*

]

) ]=23. 9

)+z 2(tan αa2-tan α、)]/2π=1. 623 εα=[z 1(tan αa 1-tan α、

4-εα

z ε==0. 890

3

2) 试算小齿轮分度圆直径d 11 d

1t

≥

3

2K Ht T 1u +1⎛Z E Z H Z ε⎫ ⎪∙=38. 324mm ⎪φd u ⎝σH ⎭

2

(2)调整小齿轮分度圆直径

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

① 计算圆周速度v 。

v =

πd 1t n 1

60⨯10

3

=

π⨯38. 324⨯960

60⨯10

3

≈1. 926m /s

② 计算齿宽b b =φd

∙d 1t =0. 5⨯38. 324=19. 162mm

2）计算实际载荷系数。

根据 v =1. 926m /s ，7级精度，由《机械设计》10-8/10-2，查的动载荷系

数K v =1. 01，K a =1；直齿轮，K H α=1. 01，K F α=1. 32, 由表10-2查使用系数

K =1; 故载荷系数

A

K =K A K V K H αK H β=1⨯1. 01⨯1. 01⨯1. 32≈1. 35

3) 按照实际载荷系数校正所得的分度圆直径 d 1=d 1t K /K t =38. 324⨯. 35÷1. 3≈39mm 6）计算模数m 。 m =d 1/z 1

=39/20≈1. 95

8.3 按齿根弯曲强度设计

Y Fa Y Sa 由弯曲强度的设计公式：m ≥2KT 1⎛ t

φd z 12 ⎝σF ⎫

⎪⎪⎭

(1) 确定公式内的各计算数值

1）由《机械设计》第八版P 图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限

σ

FE 1

=500MPa ; 齿轮的弯曲疲劳强度极限σ

FE 2

=380MPa ；

FN 2

2）由图10-18取弯曲疲劳寿命系数F FN 13）计算弯曲疲劳许用应力。 取弯曲疲劳安全系数S

=0. 85, F =0. 88

=1. 4, 得：

[σ]

F 1

[σ]

F 1

K σ=

S K σ=

S

FN 1FN 2

FE 1

FE 2

0. 85⨯500==303. 57MPa ，

1. 40. 88⨯380==238. 86MPa ，

1. 4

Fa 1

Fa 2

4）查取齿形系数和应力校正系数 由表10-5查的

Y =2. 80; Y =2. 22。

=1. 55; Y =1. 77。

Sa 2

由表10-5查的 Y Sa 15）计算大、小齿轮的

Y Y

Fa

F

σSa

并加以比较

Fa 2

Sa 22

Y Y

Fa 1

F

σSa 11

2. 80⨯1. 55Y Y 2. 22⨯1. 77=≈0. 0143=≈0. 016

σ303. 57238. 86

F

大齿轮的数值大。 6) 试选K =1. 3

7) 由式（10-5）计算弯曲疲劳强度用重合度系数 Y ε=0. 25+

0. 75

εα

=0. 25+

0. 75

=0. 688

1. 711

试算模数

4

2⨯1. 3⨯9. 948⨯10⨯0. 688m ≥⨯0. 016≈2. 4236mm 2

0. 5⨯20

（2）调整齿轮模数

1）计算实际载荷系数前的数据准备

① 圆周速度ν

d 1 ν=

=m t z 1=48. 472mm

πd 1n 1

60⨯1000

=2. 44m /s

② 齿宽b b =φd d 1=24. 236 ③ 宽高比b/h

*

+c *) m t =5. 45mm h =(2h a

b /h =8. 8939 2) 计算实际载荷系数k f

① 根据ν=2. 44，7级精度 ，由图10-8查得动载系数k v =1. 01。 ② 由表10-3查计算查得齿间载荷分配系数k f α=1. 0

③ 由表10-4用插值法查得k H β=1. 313，结合齿高比查图10-13，k F β=1. 02 则载荷系数为

k F =k A k νk f αk f β=1. 03

3）由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数

m =m t k F

=2. 13 k Ft

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 大于齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取弯曲强的计算的模数m =2. 13并就近圆整为标准值m =2，接触强度算得的分度圆直径d 1=39mm ，算出小齿轮的齿数z 1=d 1/m ≈19. 5。

取z 1=20，则大齿轮齿数z 2

=20⨯1. 8=36，取z 2=35，则两者互质。

8.4 几何尺寸计算

（1）计算分度圆直径 d 1

=z 1⨯m =20⨯2=40mm , d 2=z 2m =35⨯2=70mm

（2）计算中心距 a =

(d 1+d 2)/2=55mm

（3）计算齿轮宽

b =φd d 1=0. 5⨯40=20 取B 1

=25mm , B 2=20mm

8.5强度校核

（1）计算变位系数和

① 计算啮合角、齿数和、变位系数和、中心距变动系数和齿顶高降低系数。

α

、

=arccos (arcos α)/a 、=20 =z 1+z 2=55

[]

z ∑

x ∑=χ1+χ2=inv α-inv αz ∑/(2tan α)=1. 04

、

()

y =

(a -a )/m =0

、

∆y =χ∑-y =1. 04 ② 分配变位系数χ1⋅χ2

由图10-21b 可知，坐标点(z ∑/2, χ∑/2)=(27. 5, 0. 52)位于L 14和L 15线之间。

按这两条做射线，再从横坐标的z 1⋅z 2处作垂直线，与射线交点的纵坐标分

，χ2=0. 503 别是χ1=0. 501

（2）齿面接触疲劳强度校核

按前述类似做法，先计算式（10-10）中各参数值。（这里直接给出结果）：

4

，d 1=40，u =1. 8，z h =2. 36 k h =1. 91，T 1=9. 948⨯10N ⋅mm ，φd =1

z E =189. 8Mpa 1/2，z ε=0. 91。将他们带入式（10-10），得到：

σH =

2k H T 1u +1

⋅⋅Z H Z E Z ε=479Mpa ≤[σH ] 3

u φd d 1

齿面接触疲劳强度满足要求，并且齿面接触应力比标准齿轮有所下降。

（3）齿根弯曲疲劳强度校核

按前述类似做法，先计算式（10-6）中各参数，（这里直接给出结果）：

k F =1. 83，T 1=9. 948⨯104N ⋅mm ，Y Fa 1=2. 01，Y Sa 1=2. 02，Y Fa2=2. 12，

Y Fa 2=2. 02，Y ε=0. 69，φd =0. 5，m =2，z 1=20。将他们带入得到：

2k F T 1Y fa 1Y sa 1Y ε

=157Mpa σF 1=2

φd m z 1

σF 2=

2k F T 1Y fa 2Y sa 2Y ε

=149Mpa 2

φd m z 1

齿根弯曲疲劳强度满足要求，并且小齿轮抵抗弯曲疲劳破坏的能力大于大齿轮。

8.6主要设计结论

齿数z 1=20，z 2=35，模数m =2mm ，压力角α=20o

，变位系数

χ1=0. 501，χ2=0. 503，中心距a =55mm ，齿宽b 1=25mm ，b 2=20mm 。

小齿轮选用40Cr （调质），大齿轮选用45钢（调质）。齿轮按7级精度设计。

8.7齿轮结构设计及绘制齿轮零件图。

大 齿 轮