[上海市高三数学基础练习30(2016)]

高三数学基础练习【30.2015.12】 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽ [我们热爱这个世界时，才真正活在这个世界上。——泰戈尔] 1. 在复数范围内，方程x 2+x +1=0的根是 ． 2. 已知 3

⎝3. 4.

5. 6.

2⎫⎛1-2⎫⎛3

⎪ ⎪，则二阶矩阵． X = ⎪⎪1⎭⎝-5-1⎭

设A (2,3),B (-1,5) ，且=3，则点D 的坐标是_____.

y

已知(x -2) +yi (x , y ∈R )

则的最大值是 .

x

79x 3-≤

22的解集是 _______.

执行右边的程序框图，若p =0.95，则输出的n =sin x

的图像按=(-a , 0)(a >0) 平移，所得图像对应的函数为

cos x 偶函数，则a 的最小值为 .

8. 设f (x ) 是定义在R 上周期为3的奇函数，且f (-1) =2，则f (2011)+

f (2012)7.

将f (x ) =9. 二项式(x -

1

x

) 10展开式中的常数项是

10. 在∆ABC 中，若B =60︒, AB =2, AC =则∆ABC 的面积是 ． 11. 若{a n }的通项公式是a n =3-n +(-2) -n +1，则 lim (a 1+a 2+ +a n ) =_______.

n →∞

12. . 已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

πR

3

，且经过这三个点的小圆周

长为4π，则R= ．

13. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为__________种.

14. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，

写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．

15. 设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离

L (A , B =)

1

x -x 1

若点A(-1,1),B在y 2=x 上，则L (A , B ) 的最小值为 y -. 2y

16. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n +1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k －1个k ，则a 200817. 给出如下三个命题：（1）四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ；（2）设a ,b ∈R ，

a b

1; （3）若f (x ) =log 2x , 则f (|x |)是偶函数. 其中不正确命题的序号是 b a

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r r

18. 在△ABC 中，有命题:①AB -AC =BC ；②A B +B C +C A =0；③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则

且ab ≠0, 若

uuu r uu u r

△ABC 是等腰三角形；④若AB ⋅CA >0，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ）

(A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④

19. 函数f (x ) =x |arcsin x +a |+b arccos x 是奇函数的充要条件是 ( )

22

(A) a +b =0 (B)a +b =0 (C)a =b (D)ab =0

20. 已知f (x ) =⎨

⎧x +1, x ∈[-1,0),

2

⎩x +1, x ∈[0,1],

(A)f (x -1) 的图像 (B)f (-x ) 的图像 (C)f (|x |)的图像 (D)|f (x ) |的图像

则下列函数的图像错误的是 （ ）

高三数学基础练习【30B.2015.12】 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽

我们热爱这个世界时，才真正活在这个世界上。——泰戈尔

1 ±22

2⎫⎛1-2⎫⎛3⎛-10⎫

⎪ ⎪22. 已知 ，则二阶矩阵X = ⎪ 31⎪ -5-1⎪

⎝-2-1⎭⎝⎭⎝ ⎭

21. 在复数范围内，方程x 2+x +1=0的根是

．-

23. 设A (2,3),B (-1,5) ，且AD =3AB ，则点D 的坐标是__________(-7,9) ； 24. 已知复数(x -2) +yi (x , y ∈R )

则

y

的最大值是 . 3 x

793

25. 不等式x -≤的解集是 _________________.[-1,2]

22

26. 执行右边的程序框图，若p =0.95，则输出的n =．6

sin x

f (x ) =27.

将函数的图像按向量n =(-a,0) （a >0）平移，所得图像对

cos x

应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π

56

28. 设函数f (x ) 是定义在R 上周期为3的奇函数，且f (-1) =2，则f (2011)+f (2012)=0

1106

) 29. 二项式(x -展开式中的常数项是用具体数值表示) (-1) 6C 10=210 x

30. 在∆

ABC 中，若B =60︒, AB =2, AC =则∆ABC 的面积是 ．2 31. 若数列{a n }的通项公式是a n =3-n +(-2) -n +1，则 lim (a 1+a 2+ +a n ) =_______.

n →∞

7 6

32. . 已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

长为4π，则R=

．πR

3

，且经过这三个点的小圆周

33

33. . 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为„„（ C）（A ）P （B ）5⋅P 3

8633584

P 8-P 6⋅P 3 （C ）P 6⋅P 5 （D ）P 8-P 6

34. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①

a |b , b |c ⇒a |c ；②a |b , a |c ⇒a |(b ±c ) ；③a |b , c |d ⇒ac |bd ；④a |b , n ∈N *⇒a n |b n

35. 设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离

L (A , B =)

-x 1x

72

L (A , B ) . 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 ． y =x y -y 12

4

36. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n +1，且对任意的正整数k ，该数列中

恰有2k －1个k ，则a 200837. 给出如下三个命题：（1）四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ；（2）设a ,b ∈R ，

且ab ≠0, 若

a b

1; （3）若f (x ) =log 2x , 则f (|x |)是偶函数. 其中不正确命题的序号b a

u u u r u u u r u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

38. 在△ABC 中，有命题:①AB -AC =BC ；②A B +B C +C A =0；③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则

uuu r uu u r

△ABC 是等腰三角形；④若A B ⋅C A >0，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的

是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（A ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④

是 .(1),(2)

|b arccos x 39. 函数f (x ) =x |arcsin x +a +是奇函数的充要条件是„„„„„„„( A ) (A) a +b =0

(B)a +b =0 (C)a =b (D)ab =0

22

⎧x +1, x ∈[-1,0),

40. 已知f (x ) =⎨2则下列函数的图像错误的是„„„„„„„„（ D ）

⎩x +1, x ∈[0,1],

(A)f (x -1) 的图像 (B)f (-x ) 的图像 (C)f (|x |)的图像 (D)|f (x ) |的图像