水轮机选型设计与特性曲线绘制

《水电站课程大作业》

目录

1 问题提出 . ........................................................................................................... 1 2 问题的分析 . ....................................................................................................... 1 3 水轮机选择与比较 . ........................................................................................... 2

3.1 水轮机型号初选 . .................................................................................... 2 3.2 反击式水轮机的主要参数选择 . ............................................................ 2

3.2.1 混流A253-46型水轮机 ............................................................. 2 3.2.2 混流A502-35型水轮机 ............................................................. 5 3.3 两种方案的比较分析 . ............................................................................ 7 3.4 主要结论 . ................................................................................................ 8 4 蜗壳及尾水管尺寸计算与绘图 . ....................................................................... 8

4.1 蜗壳断面尺寸计算 . ................................................................................ 8 4.2 尾水管型式及尺寸计算 . ...................................................................... 10

4.2.1 尾水管型式确定 . ....................................................................... 10 4.2.2 尾水管主要尺寸的确定 . ........................................................... 11 4.2.3 尾水管局部尺寸的确定 . ........................................................... 11 4.3 蜗壳以及尾水管单线图绘制 . .............................................................. 12 5 原型运转综合特性曲线的绘制 . ..................................................................... 12

5.1 等水头线的绘制 . .................................................................................. 12 5.2 等效率线的绘制 . .................................................................................. 14 5.3 出力限制线的绘制 . .............................................................................. 15 5.4 等吸出高度线的绘制 . .......................................................................... 15 5.5 运转综合特性曲线 . .............................................................................. 17

1 问题提出

某坝后式电站，总装机容重为120MW ，初拟装四台机组，电站最大水头H max =140m，最小水头H min =100m，加权平均水头H av =116m，计算水头H r ＝110m ，下游水位-流量曲线如下表所列：

表 1 下游水位-流量关系曲线

要求：

（l ）确定水轮机类型及装置方式；

（2）确定水轮机转轮直径D 1及转速n ，校核水轮机的工作范围和计算水头下的额定出力；

（3）计算在设计水头下，机组发出额定出力时的允许吸出高Hs ，并算出此时水轮机的安装高程。问此工况是否是气蚀最危险工况？为什么？

（4）采用圆形断面的金属蜗壳，最大包角φmax ＝345°，导水叶高度b 0=0.224D1。请计算蜗壳及尾水管轮廓尺寸。并用CAD 绘出蜗壳、尾水管单线图。

（5）将模型综合特性曲线转换成原型运转综合特性曲线。

2 问题的分析

本题是一个水轮机选型的综合题，本题的任务要求有： ◆ 选择水轮机的台数和单机容量；

◆ 选择水轮机的牌号、型号及装置方式；

◆ 确定水轮机的直径、转速、吸出高及安装高程； ◆ 确定蜗壳及尾水管尺寸；

◆ 绘制水轮机运转综合特性曲线； 选型设计已经收集的基本资料： （1） 水能规划资料

◆ 装机容量：总装机容量为120MW, 初拟四台机组；

◆ 各种代表水头：H max =140m, Hmin =100m, Hav =116m, Hr ＝110m ； ◆ 下游水位与流量关系曲线（表1）。 （2） 水轮机产品技术资料

◆ 水轮机的系列型谱：附件中包括轮系的水头适用范围、最优工况和限制

工况下的单位转速、单位流量和模型汽蚀系数。

◆ 同步转速n ：机组的同步转速与发电机的磁极对数有关，磁极对数只能

是一对一对的，在选择水轮机转速是必须套用同步转速。n=3000/p(r/min)。

◆ 某一轮系的模型综合特性曲线（包括飞逸特性曲线）。

3 水轮机选择与比较

3.1 水轮机型号初选

在水轮机型号选择中，起主要作用的是水头，每一种水轮机都有一定的水头使用范围。上限是由其结构强度和气蚀条件决定的，一般不允许超出。而下限是由经济条件决定的。H max 不能超过该轮系的适用水头的上限；H av 、H r 在适用水头范围之内。若两种型号都适用，则需要进行对比分析和计算。问题条件中已经给出了电站的最大水头H max =140m，最小水头H min =100m，加权平均水头H av =116m，计算水头H ＝110m 。于是，可以根据水头数据参考水轮机的系列型谱选择水轮机类型。

查《中小型混流式、轴流式水轮机模型参数表》有多种选择方案，为了便于比较分析本文初步选择水轮机型号为A253-46和A502-35。两种机型均为混流型，装置方式采用立轴布置。 3.2 反击式水轮机的主要参数选择

利用模型综合特性曲线选择水轮机的主要参数，首先根据模型综合特性曲线，利用相似公式计算出原型水轮机的主要参数，然后把已选定的原型水轮机主要参数换成模型参数，会在模型综合特性曲线图上，以检验所选的参数是否合适，如果合适，则这些参数即为所选参数。 3.2.1 混流A253-46型水轮机

1．转轮直径D 1的计算

由公式N =9. 81QH η=9. 81Q 1 D 12H H η可得到D 1的计算公式为：

D 1=

N

(1) 9. 81Q 1 H 注意几个参数的取值：

● N 取水轮机额定出力N r ，N r =N f /ηf ，N f 是发电机的额定出力（机组

容量）；ηf 是发电机效率，查资料可取为96%；所以求得N r =31.25MW。 ● H 取设计水头H r =110m。

'

● Q 1' 取限制工况下的单位流量Q 1' m a x ，查型谱表得Q 1max =0.805m3/s,

ηM =88.6%。

● 效率η=ηM +∆η，这一步需要试算，初步估计∆η=1.4%，则

η=ηM +∆η=90%。

由以上参数可以计算出D 1=1.95m，对照标准直径去定D 1；通常是选用相近而偏大的标准直径，以便使水轮机有一定的富裕容量。所以选择D 1=2.0m。

2. 转速的计算

n 1' H

水轮机转速的计算公式为：n =（2）

D 1

参数取值：

● 已知D 1=2.0m。

● H 取H av =116m；即在运行过程中出现最多的水头。

' ' ' '

● n 1' 选用原型最优单位转速n 10；初步假定n 10=n 10M = 63(r/min)，n 10M 为模

型的最优单位转速。

由以上参数，计算出n=339.3(r/min)，按照标准选取转速，选取与之相近的同步转速333.3(r/min)，p=9。

3. 效率及单位参数修正

查表可得A253-46型水轮机在最优工况下的模型最高效率为ηM max =92%，模型转轮直径为D 1M =0.46m，原型效率

ηmax =1-(1-ηM max ) D 1m

（3） D 1

于是，求得ηmax =94.0%，效率修正值为∆η=ηmax -ηM max =2%。考虑到模型与原型水轮机在制造工艺质量上的差异，常在已求得的∆η值中再减去一个修正值ξ。现在取ξ=0.6%，则可得到效率修正值为∆η=1.4%，由此可得原型水轮机在最优工况和限制工况下的效率为

ηmax =n M max +∆η=92%+1.4%=93.4%

η=n M +∆η=88.6%+1.4%=90%（与上述假设相同）

单位转速的修正值按下式计算：

'

∆n 1' =n 10M 1) （4-1）

∆n 1'

则：' =1) =1=0.76%（4-2）

n 10M

∆n 1'

由于'

n 10M

不加修正。

' ' '

由上可见，原先假定的η=90%,Q 1' =Q 1max , n 10=n 10M 是正确的，所以上述计

算及选用的结果D 1=2.0m、n=333.3r/min也是正确的。

4. 工作范围检验

'

在选定D 1=2.0m、n=333.3r/min后，水轮机的Q 1max 及各特征水头相对应的n 1'

'

即可计算出来。水轮机在H r 、N r 下工作时，其Q 1' =Q 1max ，故

'

Q 1max =

3

==0.767

'

Q max =Q 1max D 1=0.767⨯22=32.18m 3/s （6）

与特征水头H max 、H min 、和Hr 相对应的单位转速为

'

n 1min ===56.34r /min

'

n 1max =

==66.66r /min （7） n 1' r =

==63.56r /min '

在A253-46型水轮机模型综合特性曲线图上分别绘出Q 1max =767L /s 、' ' n 1min =56.34r /min 和n 1max =66.66r /min 的直线，如图1所示。由图可见，有这三根直线所围成的水轮机工作范围（图中阴影部分）基本上包含了该特性曲线的高效率区。所以对于A253-46型水轮机方案，所选定的参数D 1=2.0m、n=333.3r/min是合理的。

图 1 A253-46型水轮机的工作范围检验

5. 吸出高度Hs 和安装高程Z s 计算

'

由水轮机的设计工况参数，n 1' r =63.56r /min ，Q 1max =767L /s ，在图1上可查得相应的气蚀系数约为σ=0.047，并在《水电站》图2-26查得气蚀系数的修正值约为∆σ=0.02，由此可求出水轮机的吸出高度为

∇

H s =10--(σ+∆σ) H （8）

900

其中∇是水轮机安装位置的海拔高程，在初始计算时可取为下游平均水位的海拔高程，即∇=453.6m ，带入公式求得

H s =2.126m 。

即转轮中压力最低点在下游水面2.126m 以上，水轮机安装位置合理，可见A253-46型水轮机方案的吸出高度满足电站要求。

安装高程Z s 按照公式

Z s =∇w +H s +b 0/2（9）

其中∇w 为设计尾水位。设计流量Q max =32.18m 3/s ，查下游水位-流量曲线表得设计尾水位∇w =452.774m ，而b 0=0.25D 1=0.5m ，于是求得Z s =455.15m 。

由模型综合特性曲线知，图上还有更高的气蚀工况σ=0.065，比设计工况时的气蚀系数σm =0.048大，因此该工况不是气蚀最危险工况。 3.2.2 混流A502-35型水轮机

与混流A253-46型水轮机的参数选择一样，本文从以下4个方面进行分析研究。

1. 转轮直径D 1计算

查《中小型混流式、轴流式水轮机模型参数表》可得A502-35型水轮机在限制工况下的单位流量Q 1' M =0.872m 3/s ，效率ηM =87%，由此可初步假定原型水轮机在该工况下的单位流量Q 1' =Q 1' M =0.872m 3/s ，效率η=89%。

η、Nr =31250kw 和H r =110m ，上述的Q 1' 、代入公式（1）中可得D 1=1.89m ，

选用与之接近而偏大的标称直径D 1=2.0m 。

2. 转速n 计算

'

查《参数表》可得A502-35型水轮机在最优工况下单位转速n 10M =62r /min ，

' ' '

初步假定n 10，将已知的=n 10n 1=2.0m 代入式（2）可得M 10和H av =116m , D n =333.88r /min ，选用与之接近的同步转速n =333.3r /min 。

3. 效率及单位参数的修正

查《参数表》可得A502-35型水轮机在最优工况下的模型最高效率为

，可求得原型效率ηM max =92.7%，模型转轮直径为D 1M =0.35m ，根据式（3）

ηmax =94.8%，则效率修正值∆η=94.8%-92.7%=2.1%。考虑模型与原型水轮机在制造工艺质量上的差异，常在求得的∆η值中减去一个修正值ξ。现在取ξ=0.1%，则可得效率修正值为∆η=2%，由此可得原型 水轮机在最优工况和限制工况下的效率为

ηmax =ηM max +∆η=92.7%+2%=94.7%

η=ηM +∆η=87%+2%=89%（与上面假设值相同）

单位转速的修正值按公式（4）计算，则

∆n 1'

=1) =1=1.07%

n 10M

按照规定单位转速可以不加修正。同时，单位流量Q 1' 也可不加修正。

' '

由以上可见，原假定的η=89%，n 10Q 1' =Q 1' M =0.872m 3/s 是正确的，=n 10M ，

那么上述计算的结果D 1=2.0m ，n =333.3r /min 也是正确的。

4. 共作范围的检验

'

在选定D 1=2.0m ，n =333.3r /min 后，水轮机的Q 1max 及各特征水头相对应的n 1' 即可以计算出来。

'

水轮机在H r 、N r 下工作时，其Q 1' =Q 1max ，故由式（5）求解得到' Q 1max =0.776m 3/s

则水轮机的最大引用流量由式（6）有：

'

Q max =Q 1max D 1=32.54m 3/s

与特征水头H max 、H min 、和Hr 相对应的单位转速为

'

n 1min ===56.34r /min

'

n 1max =

==66.66r /min n 1' r =

==63.56r /min '

在A502-35型水轮机模型综合特性曲线图上分别绘出Q 1max =776L /s 、' ' n 1min =56.34r /min 和n 1max =66.66r /min 的直线，如图2所示。由图可见，有这三根直线所围成的水轮机工作范围（图中阴影部分）基本上包含了该特性曲线的高效率区。所以对于A502-35型水轮机方案，所选定的参数D 1=2.0m、n=333.3r/min是合理的。

图 2 A502-35型水轮机的工作范围检验

5. 吸出高度Hs 和安装高程Z s 计算

'

由水轮机的设计工况参数，n 1' r =63.56r /min ，Q 1max =776L /s ，在图2上可查得相应的气蚀系数约为σ=0.076，并在《水电站》图2-26查得气蚀系数的修正值约为∆σ=0.02，水轮机安装位置海拔高程∇=453.6m ，由水轮机的吸出高度公式（8）计算求解得H s =-1.064m 。

即转轮中压力最低点在下游平均水面以下1.064m ，水轮机安装位置合理，可见A253-46型水轮机方案的吸出高度满足电站要求。

安装高程Z s 按照公式（9），设计流量Q max =32.54m 3/s ，查下游水位-流量曲线表得设计尾水位∇w =452.778m ，而b 0=0.25D 1=0.5m ，于是求得Z s =455.964m 。

由模型综合特性曲线知，图上还有更高的气蚀工况σ=0.11，比设计工况时的气蚀系数σm =0.078大，因此该工况不是气蚀最危险工况。

3.3 两种方案的比较分析

为了便于比较分析，现将这两种方案的有关参数列入表2中。

表 2水轮机方案参数对照表

由表2可见，两种机型方案的水轮机直径D 1相同，均为2.0m 。但A253-46型水轮机方案的工作范围包含了较多的高效率区域，运行效率较高，气蚀系数较小，安装高程较高，有利于提高年发电量和减小电站厂房的开挖工程量，所以在制造供货方面没有问题时，初步选择A253-46型方案较为有利。 3.4 主要结论

◆ 经过初选与比较最终选择的水轮机类型为A253-46型，装置方式采用轴

立混流式。

◆ 水轮机直径D 1=2.0m，转速n=333.3r/min，水轮机的工作范围100m-140m ，

计算水头下的额定出力Nr =31250kw 。

◆ 在设计水头H r ＝110m 下，机组发出的额定出力时的允许吸出高

H s =2.126m ，水轮机安装高程为Z s =455.15m ，此工况不是气蚀最危险工况。

4 蜗壳及尾水管尺寸计算与绘图

采用圆形断面的金属蜗壳，最大包角φmax ＝345°，导水叶高度b 0=0.224D1。请计算蜗壳及尾水管轮廓尺寸。并用CAD 绘出蜗壳、尾水管单线图。 4.1 蜗壳断面尺寸计算

蜗壳各断面尺寸根据沿流各断面流速相等条件计算。水流进入座环时，按照均匀对称如流的要求。径向流速分量应等于常数，既有

Q max

=const （10） πD a b 0

V r =

其中D a 为座环外径，查规范得到可取D a =3.45m ，座环内径D b =2.85m ；b 0

为导叶高度，由题中b 0=0.224D1=0.448m； 圆周速度分量径向变化规律有两种假设

a) 假设任一断面上沿径向各点的水流速度矩等于常数，即V u r =const ； b) 假设任一断面上沿径向各点的水流圆周分速度等于常数，即

V u =const =V c 。

前一种假定对满足蜗壳均匀、轴对称进水好一些；后一种假定使得蜗壳尾部断面尺寸较大，有利于减小水头损失，并便于加工制作。本文为了计算方便，采用假设（b ），由各断面流速相等条件，得到各断面流速：（包角从鼻端起算，如

3

图3所示）Q max =31.28m /s

ϕ

Q i =i Q max （11）

360

图 3 金属蜗壳的平面单线图

于是得到蜗壳半径ρi 计算公式：

ρi =

Q i

（12） πV c

设计水头Hr=110m，查《水电站》教材，图2-8蜗壳进口断面平均流速曲线，对金属蜗壳可取上限值V c =9.6m /s 。

蜗壳外包线R i （如图4所示）计算公式：

图 4 金属蜗壳外包线示意图

R i =r a +2ρi （13）

其中r a =D a /2=1. 725m ，r b =D b /2=1. 425m 计算成果表见表3：

表 3 蜗壳尺寸计算成果表

4.2 尾水管型式及尺寸计算 4.2.1 尾水管型式确定

尾水管的型式很多，目前最常用的有三种：直锥形、弯锥形和弯肘形。他们的特点如下：

1. 直锥形尾水管结构简单，性能最好（ηw 可达80%-85%），但其下部开挖

工程量最大，因此一般应用于小型水轮机。

2. 弯锥形尾水管比直锥形尾水管对了一段圆形等直径的弯管，它是常用于

小型卧式水轮机中的一种尾水管，由于其转弯段水力损失较大，所以其性能较差，ηw 约为40%-60%。

3. 弯肘形尾水管不但可以减小尾水管的开挖深度，而且具有良好的水力性

能，ηw 可达75%-80%，除贯流式机组外几乎所有的大中型水轮机均采用这种型式的尾水管。

因此，本文中尾水管型式选用弯肘形尾水管。它由进口直锥段、中间肘管段和出口扩散段三部分组成。

4.2.2 尾水管主要尺寸的确定

对混流式水轮机的尾水管（图），在一般情况下，其尺寸可以根据《水电站》教材表2-1：推荐的尾水管尺寸表确定，由于水轮机属于高水头水轮机（D 1>D2），可以选择尺寸数据如表4所示。

图 5 混流式水轮机弯肘形尾水管

表 4 尾水管尺寸表

4.2.3 尾水管局部尺寸的确定

1. 进口直锥段。进口直锥段是一段圆锥行扩散管，对于混流式水轮机，其

单边扩散角θ的最优取值为7°-9°。

2. 中间弯肘段。它是一段90°转弯的变截面弯管，其进口断面为圆形，出

口断面为矩形，在《水电站》教材表2-2和图2-18给出了标准混凝土肘管尺寸，其中所列数据对应h 4=D 4=1000mm ，应用时乘以选定的h 4=2.2，即可得到所需值。

3. 出口扩散管。它是一段水平放置、两侧平行、顶板上翘α角的矩形扩散

管。一般取α=10︒-13︒。

4. 尾水管的高度。尾水管的高度h 是指水轮机底环平面的高度，对高水头

混流式水轮机（D 1>D2），h ≥22. D 44. 1=m 。

5. 尾水管的水平长度。尾水管的水平长度L 是指机组中心线到尾水管出口

断面的距离，通常取L =(3.5~4.5) D 1。 4.3 蜗壳以及尾水管单线图绘制

通过以上计算确定蜗壳以及尾水管的尺寸，运用CAD 软件绘出蜗壳及尾水管单线图如图

图 6 A253-46型水轮机蜗壳、尾水管单线图

5 原型运转综合特性曲线的绘制

运转综合特性曲线能更直观、更方便地指导水电厂运行。它是由模型综合特性曲线装换成的原型水轮机的综合特性曲线。可以分为四个部分进行。 5.1 等水头线的绘制

给定某一水头，对应综合特性上的一条横线，该横线与效率等高线相交，形成一系列交点，算出对应的原型出力，可以作出等水头曲线，即绘出对应每个H 值的效率特性曲线η=f (N ) 。A235-46型水轮机等水头曲线计算表格见表5，用到的公式有：

nD 1

H

n 1 m =

N =9. 81Q 1 D 12H

对每组数据，以N 的大小为基准进行升序排列，然后运用excel 画图工具，对个别突变点进行平滑处理，作出等水头曲线如图7所示：

表 5 A235-46型水轮机等水头曲线计算成果表

图 7 等水头曲线

5.2 等效率线的绘制

在等水头曲线上作出某一效率值的水平线，它与图中的各等H 线相交，读出所有交点的H 、N 值，并将其点绘制在H~N坐标图上，把它们连成光滑曲线，就得到了该效率值的等效率值，整理出数据表格如表6所示，用excel 画图，作出等效率线如图8，

表 6 等效率线上的N 、H 值求解表格

图 8 等效率曲线图

5.3 出力限制线的绘制

出力限制线表示水轮机在不同水头下实际允许发出的最大出力。由于水轮机与发电机配套运行，所以水轮机最大出力收到发电机额定出力和水轮机5%出力储备线的双重限制。

发电机额定出力N gr 的限制记为水轮机额定出力N r 的，因此在运转综合特性曲线图上，H ≥H r 时的出力限制线为N =N r =31250kw 的一段垂直线，如图9所示，由于H r 是水轮机发出额定出力的最小水头，所以H

N min =9. 81ηQ 1' D 12H min =25205kw 。在图9中把H r 、N r 与H min 、N min 点连成直线，得到H

图 9 出力限制线

5.4 等吸出高度线的绘制

（1） 绘出各水头下的Q 1' =f (N ) 辅助曲线，运用excel 绘制曲线如图10所示。

图 10

Q 1' =f (N ) 辅助曲线图

（2） 求出各水头下的n 1' M 值，并在相应的模型综合特性曲线上查出n 1' M 水平线

与各等气蚀系数σ线的所有交点坐标Q 1' 、σ值。

（3） 在Q 1' =f (N ) 辅助曲线上相应于上述各Q 1' 的N 值，填入表6。利用公式

H s =10-

∇

-(σ+∆σ) H 计算出相应于上述各σ的Hs 值，计算结果见900

表7。

表 7 吸出高度计算表

（4） 根据表中对应的Hs 值和N 值，作出H s =f (N ) 曲线，如图11所示。

图 11 Hs~f(N)曲线

（5） 在H s =f (N ) 图上任取某Hs 值（如取Hs=1m和1.5m ），作水平线与曲线

相交，记下各交点的Hs 、N 值，并点绘在H~N坐标图上，将各点连成光滑曲线即成为某Hs 值(图中Hs=1m和1.5m) 的等吸出高度线，如图12所示。

图 12 等吸出高度线

5.5 运转综合特性曲线

通过以上步骤，将各图综合在一起就可以得到原型运转综合特性曲线，如图13。

图 13 原型运转综合特性曲线