高二下学期期末考试卷理科数学卷
2012-2013学年下学期期末考试 高二年级 理科数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知随机变量ξ的分布列如图，则ξ最可能 出现的值是( ).
A. 0.5 B. －1 C. 0 D. 1 2. 函数y=ln(2x-1)的导数是（ ）
1212
B.- C. D.-
2x-12x-12x-12x-1
21+i
3. 复数的虚部是（ ） +
1+i21313
A. B . -i C. D. -
2222
A.
4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 5. 高二年级6个班进行单循环篮球比赛（每两个班比赛一场），则比赛的总场次数是（ ）
A. A6 B. A6 C. C6 D. C6C4C2
6．一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是 ( ) A.
4 33
6
2
2
2
2
2
B.
2 33
C.
2 3
D.
1 2
7.
若ax(1+
5的展开式中x2项的系数是20，则实数a等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有( )
A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种
9. 甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为p1和p2，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是（ ）
A.p1+p2 B.1-(1-p1)(1-p2) C.1-p1p2
1
D.p1p2
10．随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,),则P(ξ=2)= ( )
13
341680 B. C. D. [1**********]1
11.由曲线y=，直线y=4x,x=1及x轴共同围成的封闭图形的面积为（ ）
x111
A. ln2- B. +ln2 C. ln2+ D. 1+ln2
232
A.
12.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x∈R，f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算
⎰
π
sinxdx=___________.
14. 已知随机变量X的分布列如下表：
则m的值为___________.
15. 从n个正整数1，2，„，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概
率为
1
，则n=________． 14
元件1
元件3
元件2
16.某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
N(1000,50)，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件
的使用寿命超过1000小时的概率为 .
2
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本题10分）
（1）2个女生与4个男生排在一起，女生必须在一起，可以有多少种不同的方法？ （2）1名老师和4名同学排成一排照相，若老师不站两端，则不同的排法有多少种？
2
18. （本题12分）已知角A、B都是锐角，且A+B≠
求证：A+B=
π
2
，(1+tanA)(1+tanB)=2；
π
4
.
19.（本题12分）甲、乙两人同时参加一次知识竞赛的选拔赛，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次测试都从备选试题中随机抽出3题，至少答对2题才能入选。
（1）求甲答对题数X的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率。
20.（本题12分）在数列{an}中，a1=1,项公式，并用数学归纳法证明.
3
an+1=
2an2+an
(n∈N+)，试猜想这个数列的通
21. 为了参加今年省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球水平较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
（I（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
22.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低
价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，
0≤x≤30）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
4
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2012-2013学年下学期期末考试
高二理科数学 答题卡
一、选择题（每题5分，共60分）
_--_-_--_-_--_-_--名-姓线--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--别---班---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--__封号---位---座---室---试---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-号---室---试--- --密-----------------------------------------
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
5
6
7
8
高二理科数学参考答案
13. 2; 14. 三、 解答题：
17.解析：（1）捆绑法：把2个女生看成一个元素， 不同排法共有A5A2=240种 （2）老师在中间三个位置上有A3种，其余4个位置上有A4种方法；所以共有A3A4=72种。 18. 证明： (1+tanA)(1+tanB)=2，∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2 即tanA+tanB=1-tanAtanB，∴tan(A+B)=又角A、B都是锐角，且A+B≠
1
4
1
4
5
2
13
15. 8 ； 16. 58
tanA+tanB
=1，
1-tanAtanB
π
2
，所以A+B=
π
4
。
3C41
19. 解析:（1）由题意知X可能的取值为0,1,2,3,且P(X=0)=3=；
C10
301213C6C4C62C4C6311
P(X=1)=3=；P(X=2)=3=；P(X=3)=3=；
C1010C102C106
所以随机变量X的分布列为 9
数学期望是EX=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=；---------------------------6分
3010265
1
C82C2+C8314112
=， （2）由（1）知甲入选的概率为P+=，乙入选的概率是P2=1=3
C1015263
所以甲、乙两人至少一人入选的概率是P=1-PP2=1-⨯1
20.解：在数列{an}中，∵a1=1,a1=1=
1144
= -----12分 31545
an+1=
2an2+an
(n∈N+)
22a122a222a322a42,a2==,a3==,a4==,a5==, 22+a12+12+a23+12+a34+12+a45+1
∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=
2
。 n+1
9
数学归纳法证明：（1）当n=1时,a1=1=
+
2
,猜想成立； 1+1
（2）假设当n=k(k∈N)时，猜想成立，即ak=
2 k+1
2
2ak422=则当n=k+1时，ak+1= ===2+ak2+22k+2+2k+2(k+1)+1
k+1
2⨯
即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N猜想均成立。 21. 解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A，
22
C4+C2+C32+C3213
=则P(A)= ······················· 6' 2
C1266
*
（II）ξ的所有可能取值为0,1,2 ························· 7'
021120
C4C814C4C816C4C83
则P(ξ=0)= =,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==222
C1233C1233C1233
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0⨯
1416+1⨯+2⨯= ······················ 12' 3333333
2
22.解：（1）设商品降价x元，则每个星期多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx)=(21-x)(432+kx)，„„3分 又由已知条件，24=k·2，于是有k=6， „„„„„„„„„5分
2
2
2
30]． „„„„„„6 分 所以f(x)=-6x+126x-432x+9072，x∈[0，
2
（2）根据（1），我们有f'(x)=-18x+252x-432=-18(x-2)(x-12)．„„„„8分
32
当x变化时，f'(x)与f(x)的变化如下表：
故x=12时，f(x)达到极大值．因为f(0)=9072，f(12)=11664，
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大． „„„„„„„„12分
10