人教版八年级上册数学竞赛试题
„„„线„„„„„„„„„
三河中学2014—2015学年第一学期竞赛试题
八年级数学
(全卷三个大题,共22个小题;满分120分,考试时间100分钟)
„„„号„学„„ „„„„„„„名封姓„„ „„„„„„„级„„班„ „ „„„„„„„密校„„学„ „ „ „ „ „ „ „ „一、选择题(每小题3分,共30分)
1、已知(a +b )2
=8, (a -b ) 2=12. 则a 2
+b 2
的值为( )
A 、10 B、8 C、20 D、4 2、(-3)m
+3⋅(-3)
m -1
的值是( )
A 、1 B、-1 C、0 D、(-3)
m +1
3、若9x 2+mxy +16y 2
是完全平方式,则m =( )
A 、12 B、24 C、±
12 D、±24
4、已知a 、b 是△ABC 的的两边,且a 2+b 2
=2ab,则△ABC 的形状是( ) A 、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定
5、一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
120 A.20 B .120 C .20或 D .36 6. 如图,点O 是△ABC 内一点,∠A =80°,∠1=15°,∠2=40°, 则∠BOC 等于( )
A .95° B.120° C.135° D.无法确定 _
第5题图
7. 下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. 其中真命题的个数有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8. 下列各组图形中,是全等形的是( )
A. 两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
9. 如图,△ABC 三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于( )
A .1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
10.如图,从下列四个条件:①BC =B ′C , ②AC =A ′C ,③∠A ′CA =∠B ′CB ,④AB =A ′B ′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第9题图) (第10题图) 二、填空题(每小题3分,共12分)
11、分解因式x 2+4x -y 2+412、规定一种运算叫“行列式运算”,其计算法则如下:
第14题图
a +b a +b a +b a -b
a b
=ad -bc ,则
c d
= .
2
13、已知a +a -1=0,则a +2a -6= .
32
14. 如图所示,已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形,连接AD 、CE ,若∠BAD =39°,则 ∠BCE = 度. 三、解答题(共58分)
15. (8分)分解因式(1)、(2a-b)+8ab (2)、x -29x +100
2
42
16.(8分)已知:x +2x +y -6y +10=0,求[(x+y)-(x+y)(x-y)]÷2y 的值.
2
22
„„„线„„„„„„„„„
17、(6)请观察式子1×2×3×4+1=5 ;2×3×4×5+1=11;3×4×5×6+1=19„„ (1)猜想20000×20001×20002×20003+1=( ) (2)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明.
2
222
„„„号„学„„ „„„„„„„名封姓„„ „„„„„„„级„„班„ „ „„„„„„„密校„„学„ „ „ „ „ „ „ „ „
18. (8)已知:如图:△ABC 中,AB=AC,在AB 上取一点D, 在AC 延长线上取一点E, 连结DE 交BC 于点F ,若F 是DE 中点,求证:BD=CE
A
D
B F C
19. (6)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE ,AD ⊥CE.
B 求证:△ACD ≌△CBE.
E D C A
20. (6分)如图所示,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 的中点,连接AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F .求证:(1)FC =AD ;(2)AB =BC +AD . 第20题图
21(8分)如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF .
A
(1)求证:BG =CF .
(2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由.
F
B C D
G
22. (8)如图,点E 是等边△ABC 内一点,且EA=EB,△ABC 外一点D 满足BD=AC,且BE 平分∠DBC ,求∠BDE 的度数.(提示:连接CE )
A
D