(工程问题一)能力提升

分数乘除法（工程问题（一））

学习锦囊

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。其特点是：题中的工作（或工程）不给出具体数量。解题时首先闺怨全部工程看做单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全工作量的几分之几，即工作效率。

工程问题基本数量关系式有：

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

例题精讲

例1 甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？

【思路点拨】要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。

【详细解答】1÷[（

=1÷11+）×6] 812987 48

6 =6（天） 7

6 答：甲、乙合作6天才能完成这项工程。 7

【题后反思】本题中的工作效率要按小时来计算，只有弄清楚甲、乙每小时的工作效率，才知道他们每天的工作效率。

例2 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？

【思路点拨】要求乙独干需多少天，应知道乙的工作效率。可先求出甲8天应干这项工程的1223318=，而剩下的1-=是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率15。 20555525

【详细解答】1

111 8152025125（天） 25

答：乙独干这项工程需要25天。

【题后反思】将工作进程分成两段，分别进行研究，利用工效、工作时间、工作总量之间的关系，可以很快找到解题的突破口。

例3 一个水池有两根进水管，单开甲管，12分钟可以注满一池水，单开乙管，20分钟可

以注满一池水。现在水池空的，同时打开甲、乙两管，2.5分钟后，池中有水125立方米。问：这个水池的容积是多少立方米？

【思路点拨】水管工程问题解法与普通工程问题的解法基本一致。设水池的容量为“1”，我们可以先求出甲、乙两管2.5分钟的进水量占水池容量的几分之几，也就是125立方米的对应分率，从而解决问题。

【详细解答】方法一：125÷（

方法二：125÷2.5÷（112.52.5）=375（立方米） 122011）=375（立方米） 1220

【题后反思】本题实际上是工程问题和分数应用题的综合。我们从工程问题的方法入手，先求出工作量所对应的分率，再从分数应用题的数量关系入手解决问题。

例4 一项工程，甲单独做需要20天完成，乙每天完成这项工程的1.现在两人合作，中30

途甲休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样比原计划推迟了3天分完工。求亿休息的天数。

【思路点拨】因为甲休息的时间是已知的，所以我们可以先求出甲的工作时间和工作量，这样就可以知道乙的工作量和工作时间。 （【详细解答】111）+3=15（天） 2030

15（15－2.5）=（天） 208

15111（天） 14830

133（天） 44

3答：乙休息了3天。 41511

【题后反思】从不休息的一方或实际工作时间已知的一方入手，先计算出他的工作量，那么另一方的工作量和工作时间也就迎刃而解了。

同步练习

1、 一项工程，甲、乙合作6天可以完全工程的

甲多少天可以单独完成这项工程？

2、 一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。现在两人合做，老王每天

工作3小时，老李每天工作8小时，问：几天可以完成这项工程？

3、 一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢

车从甲站开出1小时后，快车才从乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？

11，乙独做10天可以完成工程的。问：23

4、 一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。甲在先独做若干天后，再与

乙合作6天，正好完成这项工程。问：甲、乙合做之前，甲独做多少天？

5、 加工一批零件，甲组独做需要6天，乙组独做需要9天，内组独做每天可做18个。如

果让甲、乙两组合作，则合做2天，还剩 下56个零件没有完成，如果由丙组独做，完成这批零件需要多少天？

6、 快从A地开往B地，行完全程需要9小时，慢车从B 地开往A地，行完全程需要12小

时。两车同时出发，3小时后还相距300千米。问：A、B两地相距多少千米？

7、 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事请

假，甲继续作，从开工到完成作务共用了16天。乙请假多少天？

8、甲、乙两人开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天挖完。乙队挖了多少天？

9、 批资料要复印，单独复印，甲机要11小时完成，乙机要12小时完成。现在两机同时复

印，相互有些干扰，每小时两机一共少印28张，结果用了6小时完成任务。问：这批资料共有多少张？

10、 一条公路由甲、乙两人合作修筑。若是晴天，单独完成，甲队要12天，乙队要15

天，可是从开工到结束一直下雨，因此甲队每天少修10米，乙队每天少修12米，结果用了10天才完成任务。问：这条公路长多少米？

拓展提高

1、 一件工作，甲5小时完成全部工作的1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的4

部份由甲、乙合做，还需几小时才能完成？

2、 要种植一批树苗，需兄弟合栽8小时才能完成，实际哥哥先栽了3小时后，弟弟又多独

栽了1小时，还剩总棵数的

多少棵？ 11没有栽。已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这批树苗共16

3、 一项工程，如果单独做，甲需要10天完工，乙需15天完工。丙需20天完工。现在三

人合做，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直干到完工为止，这样一共用了几天时间？

4、 一栋楼房，甲、乙两个工程队合做需12个月完成，乙、丙两队合做需15个完成，甲、

丙两队合做需20个月完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几个月完成？

5、 抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的

抄需多少天才能完成？

6、 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时开工，结果在距

中点750米处相遇，这条公路多少米？

7、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了

程的1，如果3人合抄只需8天就完成了。那么乙独51，乙、丙合修2天完成余下工31，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资4500元，依工作量分配，4

三人各应得多少元？

8、甲、乙、丙三人合做完成一项工程，共得报酬18000元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合做8天工程的11；接着乙、丙又合做2天，完成余下的，以后三人合做5天完34

成这项工程，按劳付酬，各人应得报酬多少元？