第二章 轴向拉伸与压缩

第二章 轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)

2012-02-26 00:02:20| 分类： 材料力学参答|字号 订阅

第二章 轴向拉伸与压缩（第1-29题）

习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。

图2-6

解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示

图2-7

习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC 杆的轴力。

图2-8 a）

解：（a ）计算图2-8a 中BC 杆轴力

截取图示研究对象并作受力图，由

∑MD =0，即得BC 杆轴力

=25KN（拉）

（b ）计算图2-8 b中BC 杆轴力

图2-8b

截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC 杆轴力

=20KN（压）

习题2-3 在图2-8a 中，若

杆为直径

的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。

杆横截面上的正应力

解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得

（拉）

习题2-5 图2-10所示钢板受到板厚度为

、宽度为

的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢

，试求钢板危险横截面上的应力（不考

，铆钉孔的直径为

虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积

由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力

（拉）

习题2-6 如图2-11a 所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000

，粘结

面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。

解： （1）计算横截面上的应力

= = 10MPa

（2）计算粘结面上的应力

由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为

45=

cos 45=5 MPa

, 。

2

45=

sin （2*45

）=5MPa

其方向如图2-11b 所示

习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2, 弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F 1=1kN，F 2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

解：（1）由截面法作出轴力图

（2

）计算应力 由轴力图知，

故得杆内的最大正应力

（3）计算轴向变形

轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形

习题2-9 阶梯杆如图2-13a 所示，已知

，材料的弹性模量

段的横截面面积

、段的横截面面积

，试计算该阶梯杆的轴向变形。

解：（1）作轴力图

由截面法，作出杆的轴力图如图2-13b 所示. （2）计算轴向变形

轴力与横截面面积均为分段常数，由公式（2-7）分段计算，得杆的轴向变形

习题2-11

如图2-14a 所示，刚性横梁用两根弹性杆和、

和

悬挂在天花板上。已知、、

。欲使刚性横梁保持在水平位置，试问力的作用点位置应为多少？

解：（1）计算两杆轴力

采用截面法，截取横梁为研究对象（见图2-14b ），由平衡方程得两杆轴力

，

（2）计算力作用点位置

欲使刚性横梁保持在水平位置，应有

，由胡克定律，即有

联立上述各式，解得力的作用点位置

习题2-13 一外径用，已知材料的弹性模量解：横截面上的正应力

轴向应变

、内径

的空心圆截面杆，受到

，泊松比

。试求该杆外径的改变量

的轴向拉力的作。

横向应变

杆的外径改变量

习题2-14 一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L 1=63.2mm，断口处的最小直径d 1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。 解：材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>5%，故知材料为塑性材料。 习题2-15 用

、屈服极限

钢制作一圆截面杆，已知该杆承受

、强度极限

的轴向拉力，材料的比例极限

。（1）欲拉断圆杆，

，并取安全因数

则其直径最大可达多少？（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径最小应取多少？（3）欲使胡克定律适用，则其直径最小应取多少？ 解：（1）欲拉断圆杆，应满足

≥

解得

≤

即欲拉断圆杆，直径最大可达

。

（2）欲使该杆能够安全工作，应满足

≤

解得

≥

即欲使该杆能够安全工作，直径最小应取（3）欲使胡克定律适用，应满足

。

≤

解得

≥

即欲使胡克定律适用，直径最小应取

。

习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a 所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

、

，材料的许用应力

，试校核该阶梯杆的强度。

解：（1）作轴力图

由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b 所示。 （2）强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，段和应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件，

段的任一截面均为可能的危险截面，

＜

＜

所以，该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a 所示，已知载荷质量密度

、压缩许用应力

。试确定截面尺寸与。

；混凝土的

解：（1）计算轴力

考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b ）和整个立柱的底部（见图2-18c ），其轴力分别为

（2）强度计算

对可能的危险截面逐一进行强度计算：根据拉压杆强度条件，由

≤

解得

≥

故取截面尺寸

再由

≤

解得

≥

故取截面尺寸

习题2-22

解：（1）计算斜杆轴力

用截面法截取部分吊环为研究对象，作出受力图，由对称性和平衡方程易得，两斜杆轴力

FN =

(2)确定斜杆直径 根据拉压杆强度条件

解得

d 53.1mm

故取斜杆直径

d=54mm

习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示，已知其工作时所受的锻压力横截面为矩形，规定高宽比寸。

，材料的许用应力

，连杆的

=266.0KN

。试按强度确定连杆的横截面尺

解：（1）计算连杆轴力 显然，连杆轴力

（2）确定连杆截面尺寸 根据拉压杆强度条件，

≤

解得

≥

故取连杆截面尺寸

，

与

；

习题2-29 构架如图2-28a 所示，杆1与杆2均为圆截面杆，直径分别为两杆材料相同，许用应力

。若所承受载荷

，试校核该构架的强度。

解：（1）计算杆件轴力

截取结点为研究对象，作出受力图（见图2-28b ），杆1、杆2均为拉杆，由平衡方程求得两杆轴力

，

（2）校核构架强度

校核杆1强度，根据拉压杆强度条件，

＜

杆1强度符合要求；

校核杆2强度，根据拉压杆强度条件，

＜

杆2强度符合要求。

所以，该构架的强度符合要求。

第二章 轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案第33-43题)

2012-03-11 14:58:12| 分类： 材料力学参答|字号 订阅

第二章 轴向拉伸与压缩（第33-43题）

习题2-33 图2-32a 所示阶梯杆两端固定，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

、，材料的弹性模量，试计算杆内的最大正应力。

解：（1）列平衡方程

解除杆的两端约束，作受力图，两端支座反力分别记作、（见图2-32b ），列平衡方程

，

这是一次超静定问题。

（a ）

（2）建立变形协调方程

杆的两端固定，其总长度保持不变，故有变形协调方程

（3）建立补充方程

由截面法易得，图2-32b 所示三段杆的轴力分别为

，

利用胡克定律，由变形协调方程整理得补充方程

（b ）

（4）解方程，求支座反力

联立求解方程（a ）和（b ），得支座反力

，

（5）应力计算 计算得三段杆的轴力

，

作出轴力图如图2－32c 所示。

显然，杆内的最大正应力位于第1段的横截面上，为

，

，

（压）

习题2-35 在图2-34a 所示结构中，假设横梁是刚性的，两根弹性拉杆1与2完全相同，其长度为，弹性模量为，横截面面积核两杆强度。

，许用应力

。若所受载荷

，试校

解：（1）列平衡方程

截取图2-34b 所示部分结构为研究对象，作出受力图，列平衡方程

，

（2）建立变形协调方程

横梁是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-34b 所示，其变形协调方程为

（3）建立补充方程

利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程

（b ）

（4）解方程，求拉杆轴力

联立求解方程（a ）和（b ），得两根拉杆轴力分别为

，

（5）校核两杆强度

显然，只需对杆2进行强度校核即可，根据拉杆强度条件，

＜

因此，两杆强度符合要求。

习题2-37 在图2-36a 所示结构中，杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同，若横梁是刚性的，试求三杆轴力。

（a ）

解：（1）列平衡方程

截取横梁为研究对象，假设各杆均受拉力，作出受力图如图2-36b 所示，列平衡方程

（a ）

为一次超静定问题。 （2）建立变形协调方程

横梁是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-36b 所示，其变形协调方程为

（3）建立补充方程

利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程

（b ）

（4）解方程，求三杆轴力

联立求解方程（a ）和（b ），求得三杆轴力分别为

（拉），

习题2-39 阶梯钢杆如图2-38a 所示，在温度两段杆的横截面面积分别为试求当温度升高至

、

（拉），

（压）

时固定于两刚性平面之间，已知粗、细

，弹性模量

。

，钢的线膨胀系数

时，杆内的最大正应力。

解：（1）列平衡方程

解除约束，由平衡方程易知，钢杆两端约束力（见图2-38b ）

（a ）

为一次超静定问题。 （2）建立变形协调方程

由于钢杆的总长度保持不变，故其变形协调方程为

（b ）

（3）建立补充方程 式（b ）中，

（c ）

为温度变化引起的杆的轴向伸长量；

（d ）

为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。

将式（c ）与（d ）代入变形协调方程（b ）即得补充方程

（e ）

（4）解方程，求轴力

代入数据，联立求解方程（a ）和（e ），得杆端约束力

（5）计算应力

显然，较细段杆横截面上的正应力最大，为

（压）

习题2-43 如习题2-43图所示，已知钢杆1、2、3的长度为L=1m，横截面面积为A=2cm2，弹性模量匀为E=200GPa，若因制造误差，杆3短了δ=0.8mm，试计算强行安装后三根钢杆的轴力（假设横梁是刚性的）。

习题2-43图

解：（1）列平衡方程

截断三根钢杆，取下部为研究对象，强行安装后假设三杆均受压，横梁的受力图如下：

列平衡方程

为一次超静定问题。 （2）建立变形协调方程

横梁为刚性的，其变形协调方程为

（3）建立补充方程

利用胡克定律，求变形协调方程即得补充方程

(4)解方程，求轴力

代入数据，联立求解方程（a ）和(b)，得三根支柱的轴力

第三章 剪切与挤压

习题3-3 如图3-8所示，用冲床将钢板冲出直径

，钢板的剪切强度极限

的圆孔，已知冲床的最大冲剪力为

，试确定所能冲剪的钢板的最大厚度。

解：钢板的剪切面为圆柱面，其面积足条件

，欲将钢板冲出圆孔，剪切面上的切应力应满

≥

解得

≤

故得所能冲剪的钢板的最大厚度

习题3-8 如习题3-8图所示，拉杆用四个铆钉固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉杆的宽度b=80mm，厚度δ=10mm，铆钉直径d=16mm，材料的许用应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs ]=300MPa，许用拉应力[σ]=160MPa，试效核铆钉与拉杆的强度。

解：(1)校核铆钉的剪切强度

四个铆钉，每个铆钉平均承受的剪力=F/4，由挤压强度条件

故铆钉的剪切强度符合要求。 （2）校核铆钉与拉杆的挤压强度 单个铆钉与拉杆之间的挤压力

, 由挤压强度条件

故铆钉的挤压强度符合要求。 （3）校核拉杆的拉伸强度

分析拉杆的受力情况可知，右边第一排孔所在截面为危险截面，由拉伸强度条件

故拉杆的拉伸强度符合要求。

综上所述，铆钉与拉杆的强度均满足要求。 习题3-11 如图3-16所示，已知轴的直径

，许用挤压应力

；键的尺寸

，

；键的许用切应力，试确定键的长度 。

。若由轴通过键传递的转矩

解：（1）计算键的受力

选取键和轴为研究对象（见图3-16b ），由对轴心的力矩平衡方程可得键的受力

（2）根据键的剪切强度确定键的长度 由键的剪切强度条件，

≤

代入数据，解得

≥

（3）根据键的挤压强度确定键的长度 由键的挤压强度条件，

≤

代入数据，解得

≥

故取键的长度

习3-15 连接件如图3-21所示，已知铆钉直径下盖板厚用拉应力

，板宽

，中央主板厚，许用挤压应力

，上、，许

；板和铆钉材料相同，许用切应力。若所受轴向拉力

，试校核该连接件的强度。

解：（1）校核铆钉剪切强度 铆钉为双剪，单个剪切面上的剪力

，根据剪切强度条件，

＜

故铆钉的剪切强度符合要求。 （2）校核铆钉与板的挤压强度

由于上、下盖板的总厚度要大于中央主板的厚度，因此铆钉与中央主板之间的挤压应力较大。由挤压强度条件，

＜

故铆钉与板的挤压强度符合要求。 （3）校核板的拉伸强度

不难判断，中央主板的开孔截面为危险截面，根据拉伸强度条件，

＜

故板的拉伸强度符合要求。

综上所述，该连接件的强度足够。

第四章 扭 转（王永廉《材料力学》作业参考答案）

2012-04-22 16:08:56| 分类： 材料力学参答|字号 订阅

第四章 扭 转

习4-1 试绘制如图4-4所示各轴的扭矩图，并确定最大扭矩值。

解：

（c ）由截面法，作出图4-4c 中轴的扭矩图如图4-5c 所示，其最大扭矩值

（d ）由截面法，作出图4-4d 中轴的扭矩图如图4-5d 所示，其最大扭矩值

习题 4-2 已知某传动轴的转速n=1000r/min，传递的功率P=20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。

解：由式（4-1），得作用在轴上的外力偶矩

习题4-3 某薄壁圆管，外径上的最大扭转切应力。 解：该薄壁圆筒的平均半径

计算其横截面上的最大扭转切应力，即得

，壁厚

。由于＜

，故可用公式（4-4）

，内径

，横截面上扭矩

，试计算横截面

习题4-6如习题4-6图所示空心轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?m，试计算横截面上ρA =15mm的A 点处的扭转切应力τA ，以及横截面的最大与最小扭转切应力。

解：空心圆轴的极惯性扭矩

抗扭截面系数

由式（4-5），分别求得A 点处的扭转切应力

和最小扭转切应力

由式（4-8），得最大扭转切应力

习题4-9 如图4-7a 所示阶梯圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成，受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度

；轴长

，圆管的

平均半径

校核轴的强度。

，左段管的壁厚，右段管的壁厚；材料的许用切应力。试

解：（1）作扭矩图

由截面法，得任一截面处的扭矩（见图4-7b ）

由此作出轴的扭矩图如图4-7c 所示。 （2）强度计算

综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断，截面、为可能的危险截面，采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下：

＜

＜

所以，该阶梯圆轴的强度满足要求。

习题4-12 如习题4-12图（a ）所示，某传动轴的转速n=300r/min，主动轮A 输入功率为P A =36kW，从动轮B 、C 、D 的输出功率分别为P B =PC =11kW，P D =14kW。（1）作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩；（2）若材料的许用切应力[τ]=80MPa，试确定轴的直径d ；若将轮A 与轮D 的位置对调，试问是否合理? 为什么?

解：（1）计算外力偶矩

根据式（4-1），作用在轮A 、B 、C 、D 上的外力偶矩分别为

(2)作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图，轴的最大扭矩

（3）强度计算

根据扭转圆轴的强度条件

解得

故取轴的直径 d=36mm

(4)将轮A 与轮D 的位置对调是不合理的。因为对调之后将会增加轴的最大扭矩，从而降低轴的承载能力。

习题4-14 如习题4-14图所示，已知贺轴的直径d=150mm，L=500mm，外力偶矩M eB =10kN ? m 、M eC =10kN ? m ；材料的切变模量G=80GPa。（1）作出轴的扭矩图；（2）求轴的

最大切应力；（3）计算C 、A 两截面的相对扭转角φAC 。

解：（1）作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图（b ），AB 、BC 段轴的扭矩分别为

（2）计算最大切应力

根据式（4-8），得轴的最大切应力

（3）计算扭转角

扭矩沿轴线为分段常数，故由式（4-19），得C 、A 两截面间的相对扭转角

习题 4-18在图4-12中，若外力偶矩Me=1 kN? m ；材料的许用切应力[τ]=80MPa，切变模量G=80GPa；轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5? /m。试确定该阶梯轴的直径d 1与d 2。

解： 上题结论：

由截面法，作出轴的扭矩图如图4-12b 所示，、

，

计算最大切应力：

段的扭矩分别为

根据公式（4-8

），段、段内的最大切应力分别为

，

故得轴内的最大切应力

计算截面的转角：

由公式（4-19），得截面的转角

（1）强度计算

根据扭转圆轴强度条件，并借助上题结论，有

解得

同理，有

解得

（2）刚度计算

根据扭转圆轴的刚度条件，对于AB 段，有

代入数据，解得

对于

BC 段，有

代入数据，解得

综合上述计算结果，可取阶梯轴BC 段、AB 段的直径分别为

习题4-25 如图4-15a 所示，阶梯形圆轴上装有三个带轮。已知各段轴的直径分别为

、

轴的额定转速位长度扭转角

；主动轮的输入功率

，从动轮、的输出功率分别为

，切变模量

、

；

；材料的许用扭转切应力。试校核该轴的强度和刚度。

；轴的许用单

解：（1）计算外力偶矩

根据公式（4-1），作用在轮、、上的外力偶矩分别为

（2）作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图4-15b 所示，、段轴的扭矩分别为

，

（3）强度计算 轴的抗扭截面系数

由扭矩图和截面尺寸不难判断，轴的段、段较危险，应分别进行强度校核。根据扭转圆轴的强度条件，

＜

＜

所以，该轴的强度满足要求。 （5）刚度计算 轴的极惯性矩

根据扭转圆轴的刚度条件，

＞

＜

由于

＞

所以该轴的刚度不满足要求。