第九章二重积分复习题
第九章 二重积分
一、单项选择题 1.dxxydy=( )
11
A. 0 B.
1 4
C.
1 2
D. 1
2.设区域()由x轴,y轴和直线yx1所围成,则A.1 B.2 C.3 D.4 3.设积分区域B:x2+y2R2,则
()
4dxdy( )
B
x(x2y2)d( )
A.R2 B.0 C.2R2 D.1 4.设D={(x,y)|1≤x2+(y-2)2≤4},则 A.π C.3π
d=( ).
D
B.2π D.4π
5.设区域()为:1x2y24,x0,y0,则
2
(ee) 2
e
x2y22
2
( )
xy
A.
B. (e2e)
2
2
2
C. 2(e2e) D. 4(e2e)
6.设区域()是圆环域a2≤x+y≤b,则
()
(x2y2)d( )
4
b
2
23C. (ba3)
3
A.
4
(ba4) 223D.b
3
B.
7.(σ)是圆环域:1≤x2+y2≤4,则
()
kd=( )
A.4kπ B.3kπ C.3π D.4π
8.交换积分次序后,dxf(x,y)dy( ) A. C.
10
y
elnx
0e
1
dyf(x,y)dx
e
ey
2y
B. D.
e
dyf(x,y)dx
e
0e
dy
1
1
f(x,y)dx y
1
0e
dy
2
ee
y
f(x,y)dx
9.交换积分次序,dy
f(x,y)dxdy
1
2
2x
2
f(x,y)dx( ).
A.
dx
x
f(x,y)dydx
1
f(x,y)dy B.
1
dx
x
2x
f(x,y)dy
C.
dx
12x
x
f(x,y)dy D.dy
12y
y
f(x,y)dx
10.设平面区域()由x轴,y轴及直线x+y=1围成,则二重积分分后为( ) A.
()
f(x,y)d化为累次积
dxf(x,y)dy
11x
B. D.
1x
01
dyf(x,y)dx
010
1
C.
1
dxf(x,y)dy
1
dyf(x,y)dx
11.二重积分A. C.
dx
ax0
f(x,y)dy,等于 ( )
a0a0
dy
y0y
f(x,y)dx; B.
a0a
dyf(x,y)dx;
yay
dyf(x,y)dx; D.dyf(x,y)dx;
a
1x20y1
12.二重积分
ylnxd=( ).
1
A.-
1 2
yy
B.ln2 D.ln2-
C.ln2+
1 21 2
13.交换二次积分
1
x
0
dy
f(x,y)dx的积分次序,它等于 ( )
A. C.
0
1
dx
0dxxx
f(x,y)dy B.
0
10
1
dx
x
x
x2
f(x,y)dy
x
f(x,y)dy D.dx
x2
f(x,y)dy
二、填空题 1.二次积分2.二次积分
10
dxdx
2x2xa2x20
f(x,y)dy在极坐标下的二次积分是f(x2y2)dy化为极坐标下的二次积分是 .
a0
3.设积分区域B是由x=1,x=e,y=2和y=3所围成的,则二重积分4设B是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域,则
B
lnx
dxdy___________. x
(1x)dxdy=_________.
B
5.设B是由y=1,y=-1,x=0及x=
所围成的区域,则4
1x
B
y
2
dxdy
6.设B:2x2y242,则
三、解答题 1.求
dxdy_____________.
B
D
x2
dxdy,其中区域D由曲线x2,yx,xy1所围成。 2y
2.求3.求
22
,其中区域D由曲线x2yy0所围成。 ydxdy
D
()
e
xy
d,其中区域()由y=lnx,y=0,x=e所围成.
4.
()
1x
1
2
y2
d,其中(σ)由x=y2与x=0所围成.
3
2
5.计算二重积分6..化二次积分
(x
D
2
y)dxdy,其中Dx,yx2y21。
2
2
dx
24x2
x
f(x2y2)dy为极坐标形式的二次积分.
dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤1}.
7.计算二重积分
1
D
1x2y2
8.计算二重积分域。
9.计算二重积分
D
xydxdy,其中D是由抛物线yx2及直线yx2所围成的平面区
()
cos(x+y)dσ,其中(σ)是由x=0,y=π,y=x所围成的区域.
10.计算二重积分
B
xy2d,其中B是由y=x2,y=x所围成的区域.
exdxdy,其中B是由y=x,y=0和x=1所围区域。
2
11.计算二重积分
B
x212
12.计算2dxdy,其中()由yx,y及x2所围成的区域。
yx()
13.计算二重积分面区域。 14.计算二重积分
xyd,其中是由直线xy3和抛物线y2
1
x及y轴围成的平2
y
dxdy,其中()为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域。 x()
15.求由曲面z=4-x2-y2与xoy坐标平面所围成的立体的体积V. 16.求由曲面z=x2y2和曲面z=x2y2所围立体的体积。
17.已知立体Ω是由z=2x2y2与z=x+y所围成,求Ω的体积.
2
2
18.由曲线x(ya)a,x(yb)b,(0ab)和直线x0,yx所围成的平面薄片,0xy部分,它的面密度为(x,y)xy,求此薄片的质量。
222222