八年级数学二次根式应用题型
二次根式的概念：１、二次根式的定义：一般地，我们把形如
二次根号．
二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. ２、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：
（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。 ３、同类二次根式：
(a≥0) •的式子叫做二次根式，“”称为
及格二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 注意：（１）同类二次根式类似于整式中的同类项；
（２）定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是２，被开方数相同”，这一定义的应用很广。
练习1: 二次根式的定义
2
2
a -1,
、、、、
2
(x＞0) 、、、、、
(x≥0，y ≥0) 、4x +y ,
-2x (x
x -2x +1，x 4．哪些是二次根式的有
（ ）
练习2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围： ⑪-x ； 4
(2x -1)2； ⑬
1
x -1⋅2-x ； x -12-x ；
⑮
； ⑯
x -51-
2x -1
-x
二次根式的性质：
1. ； 2. ；
3.
；
；
4. 积的算术平方根的性质：
5. 商的算术平方根的性质：练习3：计算（1）25；（2）
(-1. 5)
2
.
；（3）(a -3) （a
2
2
32
）（5
）
2
；
（6
）(2
；（7
；（8）
(9)(10)(11)(12)
(13)(b
≥0)
(14)
(1)；(2)；(3)；
(4)
化简(1)
. ； (2)
2
； (3)
2
； (4) （5） 已知-1
+
2，化简
1⎫⎛
化简 a +⎪-4-
a ⎭⎝1⎫⎛
（6）若x
, y
是实数，且y
a ⎭⎝
x -4x +4。（8）已
知
：
2
y -2y -2
.
（7）已知x
2x -1. （9）若x
化简
-3x （10）
若时，试化简
.
2
求值：①2a -4+3+b +c +4c =-4，求()
(y +3)=0，求xy 的值.
c
2
a
2
b
③若y =a +
x -2009+2009-x +2010，求x -
y 的值．④若>a
，且=a +
2，则
）⑤当x=-4时，求二次根式的值
⑥已知y=+
有意义，求
++5，求的值.
的值． ⑦若+=0，求的值． ⑧若
⑨已知实数x ，y 满足 ⑩已知
，求代数式
，求x+y的值.
的值.
在实数范围内分解因式：(1)
x -23x +3
2
； (2)
. (3)x-5； (4)x-2x ；（5）x ＋2x －1（6）6x 3-3x （7）
2
3
2