解分式方程(1)
学习内容: 1.5
学习目标: 分式方程(1)
1. 会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。
2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
3. 渗透转化思想。
学习重点: 分式方程的去分母及根的检验
学习难点: 方程根的检验及产生增根的原因
学习过程:
一.创设情景,引入新课
1.出示p32情景问题:
(1)本题中的主要等量关系是什么?
(2)如果设走线路―的平均车速为x千米/小时,可列怎样
的方程?
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?
与学生讨论后得到题中的等量关系,并列出方程:
25x−301.5x=再举例:如6112x2211 , ,x2等, 2x3xx33x
让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处?
待学生说出后,师生共同归纳得出分式方程的概念:
板书:像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程
二.理解应用,体验成功。
1.你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢?
(学生举例)如:
2.做一做:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方
程?为什么?
x-11(1)2x+ =10 (2)x- 5x
12xx-1 (3) -3=0 (4) + 2x+132
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程,那么分式
方程你会解吗?让我们来看这样一题:
3. 例.解方程:
x+332-x1(1) = -2 2x-44x-33-x
分析:这样的方程你以前解过吗? 你以前解过什么方程?
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程呢?
怎么转化呢?
解:(略)
解后小结:(1)数学思想:转化思想,把分式方程转化为
整式方程
(2)方法:去分母,方程两边同乘以最简公分母,
突出最简
(3)验根:分式方程根的检验是必不可少的步骤,
因为方程两边同乘以最简公分母有可能
使求的x的值不是原方程的根
(4)增根:使分母为零的根叫增根,增根应该舍去。
(5)漏乘:去分母时当某一项是整式时应把它看成是
分母是1,不要漏乘。
请根据以上方法独立完成课内练习:
4. 课内练习:解下列方程
2x-3163(1(2) = x+631-x21-x
2x(3) +1= (注意不要漏乘) 1-x1+x
三.合作讨论,延伸提高
2mx当m为何值时,去分母解方程+2 =0会产生增根。 x-2x-4
四.理顺思路,归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点:
1、分式方程的定义。
2、解分式方程的思路及步骤
3、转化思想
五. 布置作业,