初中数学_概率与统计题知识点汇总_中考

中考数学统计与概率试题汇编

一、选择题

1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是

A、0

B、 C、

3

3

D、1

2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是

A．打开电视机，它正在播广告

B．打开数学书，恰好翻到第50页

D．一天有24小时

C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 【答案】D。 【考点】必然事件。

4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：

分），这次测试成绩的众数和中位数分别是

A．79，85

【答案】C。

【考点】众数，中位数。

5.（福建三明4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为

B．80，79

C．85，80

D．85，85

1234

A．． C． D． 5555

【答案】C。

【考点】概率，中心对称图形。

6.（福建厦门3分）下列事件中，必然事件是

A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B、掷一枚普通的正方体

骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面

D、从装有99个红球和1

个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 【答案】C。 【考点】必然事件。

7.（福建龙岩4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；

则他们本轮比赛的平均成绩是

A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环

【答案】C。

【考点】加权平均数。

8.（福建南平4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A．了解南平市的空气质量情况 C．了解南平市居民的环保意识 【答案】D。

【考点】全面调查与抽样调查。 9.（福建南平4分）下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 【答案】B。

【考点】概率的意义。

10.（福建宁德4分）“a是实数，a10”这一事件是 .

2

B．了解闽江流域的水污染情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．不确定事件发生的概率为0.5 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

【答案】A。 【考点】必然事件。 二、填空题

1. （福建福州4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ▲ ． 【答案】。

【考点】几何概率。

2.（福建漳州4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随

机摸出一个

红球的概率是_ ▲ ． 2

【答案】

5【考点】概率。

3.（福建三明4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，-甲 ＝13.5m， -乙 ＝13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5记录成绩，计算平均数和方差的结果为： xx０，则成绩较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）. 【答案】乙。 【考点】方差。

4.（福建厦门4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：

那么，这些日最高气温的众数为 ▲ ℃． 【答案】30。 【考点】众数。

【5.（福建龙岩3分）一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 ▲ 。 【答案】14。

【考点】极差。

6.（福建龙岩3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ▲ ， 【答案】。 【考点】概率。

，，x， 1 ，2的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ 。 7.（福建莆田4分）数据1 2

2

3

【答案】1。

【考点】中位数，算术平均数。

8.（福建南平3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ． 1

【答案】

4

【考点】列表法或树状图法，概率。

9.（福建南平3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级 甲 乙

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀） 其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号） 【答案】②③。

【考点】算术平均数，方差，中位数。

10.（福建宁德3分）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，

参加人数 45 45

平均次数 135 135

中位数 149 151

方差 180 130

甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图

所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲S2乙(填“＜”，“＝”，“＞”)． 【答案】＜。

三、解答题

1.（福建福州10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a ,b ；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【答案】解：（1）36。

（2）60； 14。

（3）依题意，得45%×60=27。

答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。

【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【

（3）根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。

2.（福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．

【考点】列表法或树状图法，概率。

3.（福建泉州9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；

（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

【答案】解：（1）∵抽样的总人数为60÷0.3=200，

∴a=100÷200=0.5；b=200×0.15=30；c=200×0.05=10。 根据较差的频数为10补全频数分布直方图：

（2）∵800×0.3=240，

∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。

【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 4.（福建漳州8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

一般

_____优秀 不合格 50%

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【答案】解：（1）将两幅统计图补充完整：

（2）96．

（3）1200×(50%＋30%)＝960（人）

答：估计全校达标的学生有960人 。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 5.（福建三明10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：

根据统计表提供的信息，回答下列问题： （1）a= ，b= ，c= ；

（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；

（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为 度；

（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人．

【答案】解：（1）0.2，24，60。 （2）79.5～89.5。 （3）126°。 （4）1350．

【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。

6.（福建厦门8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别

标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率． 【答案】解：画树状图：

图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种， ∴P（两个球上的数字相同）＝。

【考点】树状图法，概率。

7.（福建龙岩10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

2

9

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程） 【答案】解：（1）180；20%。

（2）∵选C的有180－36－30－42=72（人），∴据此补图：

（3）∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，

为72人，

∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。

∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480（名）。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、 8.（福建莆田8分）

“国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的

三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________

（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________人；

（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有

____________万人．

【答案】解：（1）82。（2）200。（3）56。（4）159。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 9.（福建南平10分）在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生

知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：

频数分布表 频数分布直方图 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90

频数 2 10

0.05 0.40 频率

90≤x≤100 12 0.30 合计

1.00

请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ ▲ ． 【答案】解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：

分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90

频数 2

频率 0.05

10 0.25 16 0.40

90≤x≤100 12 0.30

合计

40 1.00

（2）0.7。

频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和

【考点】

总量的关系，概率。 10.（福建宁德8分）据

讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常

住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.

图1

福建省常住人口地区分布统计图

福建省区域面积分布统计图

南平 2.62 三明 2.30 龙岩 1.90

漳州 1.29

泉州 1.13

宁德1.34

福州 1.22

莆田0.41

地区 州田州门州岩明平德

厦门0.17

单位：万平方千米

图2

⑴全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）. ⑵若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图； ⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人； ⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米. （平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位） 【答案】解：⑴3.689×107。

⑵泉州人口36894216×22.03%≈813万人，宁德人口36894216×7.64%≈282万

人。

据此补全条形统计图如下：

⑶282。 ⑷厦门， 2076。

【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。

【分析】（1）根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a

（2）根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。

（3）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，∴中位数为282。

（4）用平均人口密度＝常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。 11.（福建宁德10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

1 7

⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；

1

⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？

3

⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 【答案】解：⑴“4朝下”的频率：

101。 606

1

⑵这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2

3

1

朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在

3

相应的事件发生的概率附近。

⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

一

1

2

3

4

1 2 3 4

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的

结果有10种。

∴P（朝下数字之和大于4）

105。 168

【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。