第五章平均指标(1)
第五章 平均指标
平均数特点：集中性、抽象性、代表性、同质性
平均指标种类（平均数）：
1、算术平均数 一般平均数 2、调和平均数 位置平均数 3、众数
4、中位数
5、几何平均数
6、序时平均数
(一) 、算术平均数：
1、简单算术平均数：适用于未分组资料（原始资料）
2 公式：
以上一章案例为例
62位应聘者“皮尔逊”智商分数分布表
分数 组中值频率（分） （%）70—80—90—100—110—120—130—合计—3、权数f ：在计算算术平均数时，起着权衡轻重的作用。权数的表现形式有：绝对数和相对数两种。
当权数表现为相对数时，平均数为
75×0.032+85×0.113+„+135×0.048=
※案例1：某政府部门男性公务员占65%，其平均月工资为1680元，女性公务员平均月工资为1560元，问：该部门全部公务员平均月工资是多少？
※ 案例2：某市场调查公司的一项消费者调查资料如下表：
A 、B 两品牌空调消费者满意度
调 查 消费者平均满意度（1—5 综合权重
项 目 品牌A 品牌B （0—1）
性 能 5 4 0.6
外 观 3 4 0.15
价 格 5 4 0.15
售后服务 4 3 0.10
问：对以上两个品牌进行综合评估，说明哪一品牌的消费者平均满意度更高些？
A 为4.6；B 为3.9。
3、算术平均数的数学性质：
※ 每一变量值加、减、乘、除一个任意值，其算术平均
数也相应的加、减、乘、除同一任意值；
（2）每一变量值与其算术平均数的离差之和为零；
（3）每一变量值与其算术平均数离差平方之和为最小。 ※ 思考题、算术平均数的优点和缺点是什么？
（二）、调和平均数：它是算术平均数的另一种表现形式，调和平均数是每一变量值倒数的算术平均数的倒数。
案例3 ：
产品 单位成本 总成本（元）
名称 （元） A 企业 B 企业
甲 15 2100 3255
乙 20 3000 1500
丙 30 1500 1500
合计
比较两个企业哪一个总成本更高些？分析原因。
A 企业总成本高。因为19.4元大于18.3元。
习题：P131，12
案例4：某集团各分公司按计划完成情况分组资料如下表： 计划完成% 实际出口（万美元）
90以下 342
90—100 594
100—110 498
110以上 453
合 计 1887
问：集团公司各分公司平均计划完成程度是多少？
m x ==解：m ∑x
提纲习题：A 、B 两个商场同类商品的销售记录如下表： 商 品单价 A商场商场 A 商场 商场 等 级X 销量 fM 销售额Xf 销量M/X 丙 级乙 级甲 级 合计— 1170 18098 22440 1111 分别求A 、B 两个商场的平均销售单价。
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（二）、位置平均数
1、众数：观察值中出现次数最多的变量值。 分数人数 组中值频率累计次数
（分）X （%）以下以上
70—80—90—100—110—120—130— 合计———
8
6
4
2
70 80 90 100 110 120 130 140 众数公式：
※ 思考题：（1）、众数是唯一的吗？
（2）、众数是否适合所有数据分布？
2、中位数：将所有观察值有序排列后，处于中点位置的数值就是中位数。
f 中位数所在的位置：（n+1）/2；Σf/2 。 以上题为例：中位数所在的位置：62/2=31。
中位数推算公式：
习题：P130，11
算术平均数、中位数、众数的关系
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（三）几何平均数
几何平均数的概念
集中趋势的测度值之一。它是N 个变量值乘积的 N 次方根。适用于特殊的数据（比率）。 ◆ 主要用于计算平均发展速度。计算公式为：
【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4. 5%、2. 0%、
3. 5%、5. 4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
▲ 习题1：某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？
平均收益率＝103. 84%-1=3. 84%
▲习题2：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15% 、 20%，整个流水线产品合格率？
▲习题3：某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有4年未%、2年为8%、3年为10%、 1年为15%。则12年的平均年利率？
平均年利率=106.82%-1=6.82%