用DIS探究变力作用下动量定理实验
用DIS 探究变力作用下动量定理实验
杨志卿
(南京师范大学物理科学与技术学院, 江苏南京 210097)
动量定理即物体所受合力的冲量等于物体的动量变化, 是高中物理中的一个重要定理, 通常在进行动量定理教
学时, 都从牛顿第二定律入手, 首先假定物体所受力为恒力, 得出动量定理表达式mv ′-mv =F (t ′-t ) , 然后结合公式, 定性地给出结论:如果物体的动量变化一定, 所受力作用时间越长, 则该力就越小, 反之, 该力就越大. 这种处理方法带来三个问题, 其一, 以恒力为例, 通过公式推导, 学生虽然能够完全相信其正确性, 但要做到对知识点真正的理解, 还是离不开实验的验证; 其二, 在碰撞过程中, 物体所受到的作用力不是恒力, 而是随时间变化的变力, 但由于这一过程极为短暂, 变化过程无法真实地展现给学生. 虽然人教版新课标教材3-5中提到“如果物体所受的力不是恒力, 物体不做匀变速运动……F 应理解为力的平均值. ”但没有相应的实验数据加以验证, 学生很难真正信服动量定理同样适用于变力; 其三, 传统的教学在说明动量变化一定时, 作用力与作用时间的关系方面非常牵强, 学生只能根据生活经验来理解.
由于传统的教学有以上的局限, 我们需要更完善的实验来突破动量定理的教学难点, DI S (digital information sys -tem , 即数字信息系统) 为之提供了可能. 下面, 介绍我们用DIS 验证变力作用下动量定理的实验. 1 实验装置
实验装置如图1所示, 主要由D IS (光电门、力学传感器、数据采集器、数据线) 、计算机、气垫导轨、滑块、挡光片、天平等组成
.
图2
3 实验过程及数据分析
(1) 在小车上安装宽度为0. 005m 的“I ”型挡光片, 并
在其前端安装弹簧圈, 用天平测出小车总质量为0. 21kg .
(2) 如图1固定并连接传感器. (3) 打开软件中“组合图线”, 添加“力-时间”图线, 将采样频率设置为500Hz , 打开“计算表格”, 点击“开始”. (4) 推动小车通过光电门后与力传感器的测钩碰撞, 经反弹后又通过光电门, 在计算表格中记录下t 1和t 2(两次时间数据计算机都自动记录在t 1中, 可新建变量t 2, 将t 1的第2次数据粘贴到t 2中, 如图2) .
(5) 新建变量“m ”表示小车质量, 手动输入0. 21.
(6) 点击“公式”———“自定义公式”, 输入代表“碰前速度”、“碰后速度”和“动量变化”的公式“v 1=0. 005/t 1”、“v 2=0. 005/t 2”和“p =m ＊(v 1+v 2) ”, 计算机自动计算出结果, 如图2所示, 动量变化量为0. 1726
.
(7) 在“组合图线”中, 用图线控制功能, 将碰撞时的“F -t ”图线回放, 观测图线可清晰直观地发现碰撞时小车受到的并非恒力, 而是随时间变化的变力. 同时, 我们也可以读出碰撞时所受的最大力约为6N , 作用时间约为0. 048s . (8) 选取有效区域后, 启用“其他处理”中的积分功能, 计算出力与时间的积分值(曲线与X 轴所围的面积就是冲量Ft ) , 实验所得冲量值为0. 171155, 比较该积分值(冲量值) 与表格中动量变化量. (9) 改变初速度, 重复上述实验步骤, 得到结果也符合动量定理.
图1
(10) 计算本次实验冲量与动量变化量的相对误差为0. 84%,充分说明了在误差允许范围内二者相等, 从而定量地验证了在变力作用下动量定理同样适用.
4 实验比较不同材料的缓冲效果
除了用弹簧圈做缓冲材料外, 笔者还分别用塑料泡沫和毛巾布做缓冲材料, 重复上面的实验, 为比较不同材料的缓冲效果, 即作用力与作用时间的关系, 笔者有意将3次实
2 实验原理
在导轨上用小车与力传感器的测钩碰撞, 测出小车碰前和碰后返回通过光电门的时间, 从而计算出速度, 从力传感器测得“F -t ”图像, 图线与x 轴所围的面积即为冲量, 所以对图线进行积分, 比较小车在变力作用下所受的冲量与小车动量变化量之间的关系.
验的动量变化量控制到极为接近
. 作用时间和力的大小之间的关系, 便于教学和理解
.
图
3
缓冲
材料碰前速度/m ·s -1
碰后速度/m ·s -1
图5
动量变
化/kg ·力作用
时间/s
m ·s -1
0. 0520. 0240. 029
力最
大值/N 17
冲量/N ·s
0. 4744-0. 42190. 18820. 6002-0. 32940. 1859
6. 40. 1820
0. 181219. 80. 1846
0. 5382-0. 34440. 1853
5 实验小结
笔者运用D IS 突破传统教学方法, 定量地探究在变力
作用下物体所受冲量与物体动量变化量之间的关系, 验证
图4
了在变力作用下动量定理仍然成立, 以及物体在动量变化量相等的情况下作用力与力作用时间的关系, 运用数字化的手段直观地给学生演示, 从而降低教学难度, 更易于学生理解.
参考文献:
1 赖莉飞, 王笑君. 动量定理定量探究实验的设计. 物理实验,
2002(8) .
2 盛海平. 运用数字化实验系统突破“动量定理”教学难点. 物理
教学探讨, 2006(9) .
由图3、图4、图5实验数据可发现, 在动量变化量近似相等
的情况下, 不同材料的缓冲效果不同, 从3张“F -t ”图可清晰地观测到在动量变化近似相等时, 弹簧圈的力作用时间长, 力曲线比较平缓, 力的最大值较小, 只有6. 4N , 缓冲效果较好, 而塑料泡沫和毛巾布的力作用时间较短, 力曲线较为尖锐, 力的最大值较大, 缓冲效果较差. 通过图线和数据我们可以很直观地观测到动量变化量相等情况下, 力的(上接第48页) ＊(sin (2＊theta ＊pi /180) +sqrt (sin (2＊theta ＊pi /180) . ＊sin (2＊theta ＊pi /180) +(8＊9. 8＊2. 47/12. 4 2) ＊cos (theta ＊pi /180) .＊cos (theta ＊pi /180) ) ) ′) ; %建立内联函数f (θ) . >>[the ta , f ]=fminbnd (f , 0, 90) %求函数f (θ) 的极小值(θ的取值范围为0～90°) . 以上命令的运行结果如下:theta =41. [1**********]500 %与极值点对应的θ值. f =-17. [1**********]010 %与极值点对应的f 值.
由此可知, 当θ[1**********]500°时, 抛体射程0=41. 的极大值为s max =17. [1**********]010m . 2. 3 M AT LA B 求解结果与解析解比较
对于例1, 当抛射角为
1
. (2) θ0=arcsin
2v 0
时, 抛体的射程最大, 即
v 0s max =. (3)
g 2gh +v 0
把v 0=12. 40m /s 、h =2. 47m 及g =9. 8m /s 2分别代
(收稿日期:2007-09-25)
入(2) 、(3) 式, 利用M AT LA B 等计算工具, 可得出抛体极
值的解析解为当θ[1**********]357°时, 抛体射程0=41. 的极大值s max =17. [1**********]017m .
通过比较可知, 基于M A T LAB , 通过放大图形、利用从图形获取数据函数g input 及求极值函数fminbnd 得到的抛体极值解非常精确, 与解析解非常吻合.
求解得到的射程极大值比运动员庞侨韬琳的最好成绩17. 02m 大一些, 其原因是, 运动员的抛射角小于θ0, 铅球运动时, 受到空气阻力等因素的影响.
参考文献:
1 赵国良, 孙艳秀. 再谈运用Exce1探究物理极值问题. 物理教
师, 2007, 28(9) :55
2 王维国. 利用Exce1分析非等高斜抛射程的极值问题. 物理教
师, 2007, 28(3) :23
3 王倩等. 对两名不同水平男子铅球选手投掷技术的生物力学分
析. 北京体育大学学报, 2007, 30(3) :404
4 杨斌, 杨玉超. 运动员如何将铅球投掷得更远. 物理教学探讨,
2006, 24(5) :37
(收稿日期:2007-10-16)