圆的基本概念
圆的基本概念
1、小于半圆的弧(如图中的_______________)叫做劣弧; 大于半圆的弧(用三个大写字母表示,如图中的________________)叫做优弧
2、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
∵ CD 是直径,CD ⊥AB
C
B
∴ AE=BE,
( 知二得三 )
逆定理:知任意二个条件,可以得到其他三个结论。
3、尺规作图找圆心:
45、圆周角:顶点在圆上的角叫做圆周角.
6、圆心角定理(等对等定理).
(1)圆心角、(2)弧、(3)弦 ( 知一得二 )
7、圆周角的定理:( 方法:找弧是桥梁 )
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等
( 练一练 )、如图,在⊙O 中,∠ABC=50°,
则∠AOC 等于( )
A 、50°; B 、80°;
C 、90°; D 、100°
8、例如:如图,四边形ABCD 是⊙O 的;
⊙O 是四边形ABCD 的
探究:圆内接四边形的对角有什么关系?( 互补 )
9、点与圆的位置关系:
点P 在圆内____________________
点P 在圆上______________________
点P 在圆外_____________________
1011、外心:三边垂直平分线的交点( 简称外垂 )
外心性质:到三个顶点的距离相等
外心规律:
12、直线与圆位置关系
(1)直线l 和⊙O 相离
(2)直线l 和⊙O 相切
(3)直线l 和⊙O 相交
13 切线必须同时满足两条:①经过半径外端;②垂直于这条半径.
∵ OA 是半径, l ⊥OA 于A
∴ l 是⊙O 的切线
14、证明切线的方法:
(1)有交点,连半径, 证垂直. (2)无交点, 作垂直, 证半径
15、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径
16PAD 。
17
∵BD 是⊙O 的切线,切点为A
∴∠PAD=∠ACP(弦切角定理)
18
∵ PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 是切点
∴ PA=PB,∠1=∠2
19、内心:三角形三条角平分线的交点( 简称内角 )
内心性质:三角形的内心到三角形三边的距离相等
20、圆与圆的位置关系:(r 1>r2)
外离:d>r1+r2 外切:d= r1+r2 相交:r 1-r 2
内含:0≤ d
21、正多边形与圆:
22、圆的周长公式: C=2πr 圆的面积公式: S=πr 2
弧长的计算公式: l =n n πR ⋅2πR =360180 扇形面积计算公式: s =1n ⋅πR 2或s =lR 2360 (其中R 指的是扇形的半径,r 指的是圆的半径)
23、 (1)把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
(2) 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
(如:图中L 是圆锥的母线, 而h 就是圆锥的高 )
24、圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S 侧=S
扇形 S 全=S侧+S底
=112la =2πra =πra =πra +πr 22
0r 0∙360圆心角与半径和母线的关系:n = a