角平分线(一)教学设计
第一章 证明(二)
4.角平分线(一)
一、教学任务分析
1.知识目标:
①角平分线的性质定理的证明. ②角平分线的判定定理的证明. ③用尺规作已知角的角平分线. 4.教学重点、难点
①角平分线的性质和判定定理的证明. ②用尺规作已知角的角平分线并说明理由. 难点:①正确地表述角平分线性质定理的逆命题.
②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言,对几何命题加以证明.
三、教学过程分析
第一环节:设置情境 温故知新
搭建探究平台问题
我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下: 从折纸过程中,我们可以得出CD=CE, 即角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明它吗?
第二环节:展示思维空间.构建活动空间
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
求证:PD=PE.
教师提出:学习的是用直尺和圆规平分一个已知角.
已知:∠AOB(如图)
A
O
E
P
C
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE,使OD=OE.
1
2.分别以D、E为圆心,以大于2 DE的长为半径作弧,两弧在么AoB内交于点C.
3.作射线OC
OC就是∠AOB的平分线. 第三环节:随堂练习 及时巩固
如图,AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?
解:∵AD平分∠CAB. 1
∴又∠1=∠2=2∠CAB 又∵AE平分∠CAF. ∠CAB+∠CAF=180°, 1
∴∠3=∠4= 2∠CAF ∵∠CAB+∠CAF=180°
11∴∠1+∠3= 2(∠CAB+∠CAF)=2 ×180°=90°,即AD⊥AE. 第四环节:课时小结
这节课我们在折纸的基础上,证明了角平分线的性质定理和判定定理,并学习了用尺规作一个已知角的角平分线,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 第五环节:课后作业
1.习题1.8第1,2,3题.
2.阅读“读一读”,使学生通过了解数学发展史上与尺规作图有关的“三大几何难题”,开阔他们的视野,体会数学家坚忍不拔的科学探索精神.
E
4
F
四、教学反思
教学时,主要运用启发式教学,采用„„实验——猜想——验证”的课堂教学方法,适时启发诱导,让学生展开讨论,充分发挥学生的主体参与意识,激发学习兴趣,调动学习的积极性,培养学生良好的思维方法与习惯.
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