解三角形中有关图形的计算
解三角形的有关计算：
方法归纳：对于解三角形图形的相关问题，是涉及到2个或多个三角形的解三角形问题，关键是找到这些三角形之间的具有特殊关系的量，作为把不同三角形中的条件联系在一起的“桥梁”“纽带”，从而达到解三角形的综合问题。
一、解三角形有关图形的计算：
1、如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，
B
∠ACB =90 ，BD 交AC 于E ，AB =2．
（Ⅰ）求cos ∠CAE 的值； （Ⅱ）求AE ．
π1
2、在△ABC 中，B ＝，BC 边上的高等于，则cos A ＝( )
4310
A ．
10C 10 10
B ．
10 10
310D 10
3、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB 3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. 1
(1)若PB P A ；
2
(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA . 4、如图，∆ABC 中，sin
A
D
C
∠ABC =, AB =2，点D 在线段AC 上，且23
B
AD =2DC , BD =
43. 3
(1)求BC 的长；（2）求∆DBC 的面积.
5、如图，△ABC 中，AB=AC=2
，BC=D 在BC 边上，∠ADC=45°， 则AD 的长度等于______。
AD ⊥AB
，BC =6、在ΔABC 中，
BD ，AD =1，则AC ⋅AD =
5
，cos ∠ADC =3，求135
7、∆ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD =33，sin B =
AD ．
8、在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长. 9、如图所示，在△ABC
，已知AB =
, cos B =，
AC 边上的中线BD =求：（1）BC 的长度； （2）sin A 的值。
10、如图5，在平面四边形ABCD 中，AD =1，CD =2，AC =. （1） 求cos ∠CAD 的值； （2） 若cos ∠BAD =-11、在∆
ABC 中，A =
721
，sin ∠CBA =，求BC 的长. 146
, AB =6, AC =点D 在BC 边上，AD =BD ，求AD 的长。
π
4
12、如图，在∆ABC 中，∠B =
π
3
, AB =8，点D 在BC 边上，且CD =2, cos ∠ADC =
1
7
（1）求sin ∠BAD （2）求BD , AC 的长
13、如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α, ∠ABC=β.
（1）证明 sin α+cos 2β=0; （2）若
求β的值.
图
14、在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB =AD , 2AB =BD , BC =2BD ，则sin C 的值为
A
B
． C
D
．
AD ⊥
AB 15、如图，在ΔABC 中，，BC =BD ，AD =1，则A C ⋅A D =
（ ）
（A
）（B
（C
（D
°，AB =2，AC =116、如图，在∆ABC 中，∠BAC =120，D 是边BC 上一点，DC =2BD ，则
AD ·BC = ．
16、已知三角形△ABC ，∠B=450，AC=，cosC=
2
. 5
（I ）求BC 边的长； （II ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长。 17、如图所示，在△ABC
，已知AB =
, cos B =，AC
边上的中线36
BD =求：（1）BC 的长度；（2）sin A 的值。