2003年安徽省中考试卷

2003年安徽省中考试卷

数 学 试 题

考生注意：本卷满分150分；附加题共2小题，满分20分。考试时间120分。 一、选择题（每小题4分，共40分）

1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）

A 、－10℃、－7℃、1℃ B 、－7℃、－10℃、1℃ C 、1℃ 、－7℃、－10℃ D 、1℃ 、－10℃、－7℃ 2、下列运算正确的是（ ）

A 、a ⋅a =a B 、a ÷a =a C 、(a ) =a D 、(3a ) =9a 3、函数y =

2

3

6

3

3

23

5

22

4

x

中自变量x 的取值范围是（ ） 1-x

A 、x ≠0 B 、x ≠1 C 、x ＞1 D 、x ＜1且x ≠0

A 、x -y B 、x +1 C 、x +y +y D 、x -4x +4

2

4、下列多项式能因式分解的是（ ）

2

2

2

2

5、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

A B

C

第8题图

5、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（华东版教材试验区试题）（ ）

C

第5题图

D

A

D 第6题图

B

第5题图

A B C D

6、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为（ ）

516 C 、3 D 、 23

7、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）

A 、x 轴正半轴上 B 、x 轴负半轴上 C 、y 轴正半轴上 D 、y 轴负半轴上

A 、2 B 、

8、如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）

A 、1，2 B、1，3 C、1，2，3 D、1，2，3，4

9、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）

A 、(1+x ) =2 B 、(1+x ) =4 C 、1+2x =2 D 、(1+x ) +2(1+x ) =4 10、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝4，BD ＝6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。设BP ＝x ，EF ＝y ，则能反映y 与

2

2

x 之间关系的图象为（ ）

A B C D

A B

F C

第10题图

D

1953

1964

19821990

第14题图

2002

二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）

11、资料表明，到2000年底，我省省级自然保护区的面积为35. 03万公顷，这个近似数有

_个有效数字。

12、用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释。

现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液__ __克。

13、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦

距为0. 25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_ ___。 14、城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低。由下面统计图可知，我国城镇

化水平提高最快的时期是___________。 14、我国近期每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是_______ 。（华

东版教材试验试题）

15、如图，l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ；②AB

＝BC ；③AB ⊥BC ；④AO ＝OC 。其中正确的结论是______________。（把你认为正确．．的结论的序号都填上） ．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）

16、已知：x ＝－1，y ＝2，求x +y -xy 的值。

2

2

A

l

B

O

D

C

第题图

⎧x -1

17、解不等式组：⎨2

⎪⎩1-2(x -2)

四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）

18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EFGH 都是正方形。求证：△ABF ≌△DAE 。

A

E

B

F

H G

D

第18题图

x 2+12x

19、解方程：+2=3

x x +1

五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）

20、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？

21、如图是五角星，已知AC ＝a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。

E

第21题图

22、已知函数y =x +bx -1的图象经过点（3，2）

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围。

七、（本题满分12分）

23、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

2

（风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9. 4%。问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

24、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？

（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式

b b

αa

第24题图

附 加 题

（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）

1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。

（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；

（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。

2、如图，在五边形A 1A 2A 3A 4A 5中，B 1是点A 1对边A 3A 4的中点，连结A 1B 1，我们称A 1B 1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。

A 1

A 2A 5

A 3 B 1 A 4

附加题第2题图

数学参考答案及评分标准

三、（本题共两小题，每小题8分，共16分） 16、解：

当x =-1, y =2时, x +y -x y =(-1)+

2

2

2

2)

2

-(-1)⨯2

2分 8分

=3+2

17、解：

解不等式①, 得x 1

∴不等式组的解集是1

3分 6分 8分

四、（本题共两小题，每小题8分，共16分） 18、证明：

四边形ABCD 是正方形∴∠BAF =900-∠DAE =∠ADE 在Rt ∆ABF 和Rt ∆DAE 中 ∠BAF =∠ADE AB =DA ∴∆ABF ≌∆DAE

19、解：

3分

8分

x 2+1设=y , 则原方程可化为

x

y 2-3y +2=0解得y 1=1, y 2=2x 2+1由=1得

x

x 2-x +1=0

1分

3分

∆=(-1)-4⨯1⨯1

2

5分

x 2+1由=2, 得

x

x 2-2x +1=0, 解得x 1=x 2=1经检验, x 1=x 2=1是原方程的根所以原方程的根是x 1=x 2=1

6分 7分 8分

五、（本题共两小题，每小题10分，共20分） 20、解：

设王大伯种了x 亩茄子, y 亩西红柿, 根据题意, 得⎧⎨

x +y =25①⎩1700x +1800y =44000②

5分解得⎧⎨

x =10⎩y =15

8分 共获纯利:2400⨯10+2600⨯15=63000(元) 10分

答:王大伯一共获纯利63000元

21、解：

连AO , 并延长交圆O 于F , 连结CF , 1分则∠ACF =900

3分

A , B , C , D , E 是圆O 的五等分点∴∠CAD =1

⨯1800=3605 5分 ∴∠CAF =1

∠CAD =180

2

6分

在Rt ∆ACF 中, AC =a ∴AF =

AC a

cos ∠CAF =

cos 180

10分

六、（本题满分12分） 22、解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）

∴9+3b-1=2，解得b=-2 „„2分

∴函数解析式为y=x2

-2x-1 „„3分 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 „„6分 图象略，图象正确给2分 „„8分 图象的顶点坐标为（1，-2） „„9分 （3）当x=3 时，y=2

根据图象知，当x ≥3时，y ≥2

∴当x>0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3 „„12分

七、（本题满分12分） 23、解：（1）风景区是这样计算的：

调整前的平均价格：

10+10+15+20+25

5

=16(元) 设整后的平均价格：5+5+15+25+30

5

=16(元) ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变

„„2分

„„4分

∴平均日总收入持平 „„5分

（2）游客是这样计算的：

原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） „„7分 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） „„9分 ∴175-160

≈9. 4% „„10分

160

（3）游客的说法较能反映整体实际。 „„12

分 八、（本题满分14分）

24、解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|α-β|的值越小，α与β越接近60，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 „„2分

同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4 „„6分 （2）对同学甲的方案可改为用分

（3）还可用α-60, β-60, α+β-120,

a -b a -b

, 等（k 为正数）来表示“正度” „„10ka kb

1

α-6003

[(

)

2

+2β-600

(

)]等来表示“正

2

度”

说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。 理科实验班试题（共两小题，每小题10分，共20分） 1、解：（1）满足要求的分配方案有很多，如： 学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名额 1 1 1 2 2 2 3 3 7 7 „„2分

（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。 „„6分

（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。 „„10分

2、证明：取A 1A 5中点B 3，连结A 3B 3、A 1A 3、A 1A 4、A 3A 5 „„2分

A 3B 1=B 1A 4

∴S ∆A 1A 2A 3=S ∆A 1B 1A 4

又 四边形A

1A 2A 3B 1与四边形A 1B 1A 4B 5的面积相等

∴S ∆A 1A 2A 3=S ∆A 1A 4A 5

同理S ∆A 1A 2A 3=S ∆A 3A 4A 5 5分

∴S ∆A 1A 4A 5=S ∆A 3A 4A 5

∴∆A 3A 4A 5与∆A 1A 4A 5边A 4A 5上的高相等∴A 1A 3//A 4A 5

同理可证A 1A 2//A 3A 5, A 2A 3//A 1A 4, A 3A 4//A 2A 5, A 5A 1//A 2A 4 A 1

B 3

A 2

A 5

A 3B 1A 4

10分