五年级奥数课程第一讲:神奇而有趣的奥数

好未来教育课件（13年秋）

本周卷首语：

“凡是预则立，不预则废”。新学期第一周，一定抽时间做一做这学期的学习计划哦！

班级： X15届奥数精品班 课程进度： 第一次课 学生姓名： . 第一讲 神奇而有趣的奥数

一 、计算与简便运算

【试一试】计算： 489＋487+483＋485＋484＋486＋488

【想一想】 观察这几个数能发现什么特点？有没有简便一点的算法呢？

【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都只比480多一点，在计算时，先把每个数当做480，利用乘法进行计算，然后再把每个数比480多出的数加上就可以了。

【笔记：解题过程】

【知识补充】基准数：就是在一组数中选一个数作为标准，方便其他的数和它作比较，通常选取这组数据中最大的数，或最小的数，或中间的某个数，通常选较整的数。

【拓展一】 如果基准数选490呢？

好未来教育——锐志教育集团旗下品牌，专注中小学生学习与成长的研究、咨询与培训。

主营服务：PEC 一对一 学科辅导一对一 5人精品班 15人小班 托管（作业辅导）班

教育改变命运！ 联系电话：0838 - 2228897 2300377 E-mail ：haoweilai_ [email protected]

德阳总部：旌阳区长江西路二段107号 好未来教育办公楼 （老洋洋百货旁，钻石广场背后）

【拓展二】 如果基准数选485呢？

【练一练】

（1）50＋52＋53＋54＋51 （2）262＋266＋270＋268＋264

（3）1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030

总结：

【补充】简便运算的其他方法：加法、乘法的运算定律、凑整、列项、倒序相加、因数分解等等。

二 、数与数论

【知识点引入】

平均数：是指在一组数中所有数之和再除以这组数的个数所得的数，平均数=所有数的和 ÷ 个数。

平均数的变化规律：有甲、乙、丙三人相约去看电影，甲带5元，乙带5元，丙带5元，如果丁带了9元，四个人的平均带的钱是变大还是变小，如果丁只带了1元呢？

2 页 E-mail ：haoweilai_ [email protected]

结论：如果一组数的平均数是a ，加上一个比a 大的数后，新的平均数会比原来的平均数大；加上一个比a 小的数后，新的平均数会比原来的平均数小。

思考：究竟大多少、小多少呢？

【例题】两组学生进行跳绳比赛，平均每人条152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

【思路导航】用平均数思想，已知总的平均数是152，甲组的平均数比总平均数少，乙组的平均数比总平均数多，甲组少的总数和乙组多的总数应该是相等的。

第一步、求甲组共拖后腿多少：

第二步、乙组要补的总数：

第三步、乙组人数：

综合以上，列式子：

【总结】_____________________________________________________________________________________

【练一练】

1、 有两块棉田，平均每平方米产量是92.5千克，已知一块田是5平方米，平均每平方米产量是101.5千克；另一块田平均每平方米产量是85千克，这块田是多少平方米?

2、 把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，每千克8元，乙级糖有2千克。乙级糖每千克多少元？

【补充】关于数和数论，我们还会深入学习和差问题、差倍问题、余数问题、年龄问题、定义运算、因数倍数、质数合数等。

ADD ：旌阳区长江西路二段107号 好未来教育办公楼 3 页

三 、解决问题（应用型题目）

【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽28棵树，每隔6米栽一棵，这条路有多长？

【例题2】 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

【思路导航】一般游泳池是一个封闭的池子，和在没有封闭的直线上植树的情况不一样。

【总结】常见的植树问题关键是要弄清楚总距离、间隔长和棵数三者之间的关系，考虑到植树的方式，常见有两种情况，一种是不封闭的路线上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；一种是封闭的路线上植树，棵数=总距离÷间隔长。

【练一练】

1、 在一条马路边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？

2、 同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是

40米。相邻两个人间隔多少米？

3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要栽多少棵树？

4 页 E-mail ：haoweilai_ [email protected]

四 、图形类问题

【例题1】 求下列图形的周长。（单位：厘米）

10

【总结】补形的思想：在解决一些不规则图形的周长和面积问题时，我们时常会应用补形方法将不规则图形转化为规则图形，然后利用移形换位的方法求出不规则图形的周长或面积。

【试一试】求下列图形周长（单位：厘米）

2

【练一练】

1、 有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上剪去一个相同大小的正方形后，准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

ADD ：旌阳区长江西路二段107号 好未来教育办公楼 5 页 24

2、 如下图所示，正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？( )

① 甲的周长比乙大

② 甲、乙周长相等

③ 甲的面积比乙大

④ 甲、乙面积相等

3、 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

五 、探索与发现规律

【算一算】 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99 2＋4＋6＋……＋38＋40

6 页 E-mail ：haoweilai_ [email protected]

【总结】等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

等差数列求和公式：（首项+尾项）×项数÷2， 简单理解为（第一个数+最后一个数）×个数÷2

【想一想】100＋99＋98＋…＋62＋61

【练一练】

（1）2＋6＋10＋14＋18＋22 （2）5＋10＋15＋20＋25＋…＋195＋200

（3） 9＋18＋27＋36＋……＋261＋270

六、逻辑推理

【我是柯南】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗。甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎玻璃窗。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？

ADD ：旌阳区长江西路二段107号 好未来教育办公楼 7 页

【试一试】甲乙丙丁四个人同时参加数学竞赛。赛后，四人表述各自的观点。甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话，成绩揭晓了，大家发现甲乙丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？

【总结】_____________________________________________________________________________________________

【补充】命题：在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概

念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。

在奥数中常常会出现逻辑推理问题，常见的有判断谁说真话、谁说假话，这些我们都可以看做是命题真假的判断，解决这类问题的关键就在于假设其中一个命题为真，然后根据题目的已知条件去排除不可能或者矛盾的情况，最后确定与所有命题没有矛盾的即为真命题。

8 页 E-mail ：haoweilai_ [email protected]

【练一练】

（1） 已知甲乙丙三个人中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开汽车。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中有一个人讲真话，那么谁会开汽车？

（2） 某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了ABC 三个学生。A 说：“是B 做的。”B 说：“不是我做的。”C 说：“不是我做的。”这三个人只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？

（3） ABCD 四个孩子踢足球打碎了玻璃窗。 A 说是：“是C 或D 打碎的。“ B 说：“是D 打碎的。“ C 说：“我没有打碎玻璃窗。“ D 说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？

ADD ：旌阳区长江西路二段107号 好未来教育办公楼 9 页