各地自主招生考试数学试卷集

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1. 下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A. 2ab +3ab =5a 2b 2

B. a 2

⋅a

3

=a 6

C. a -2=

1

a

2(a ≠0) D. x +y =x +y 2. 如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则a -2等于„„„„„„„（ ）

A –1 0 1 2 3 （第2题图）

A. a -2 B. a +2 C. -a -2 D. -a +2 3. 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x

甲

＝10. 7秒，x

乙

＝10. 7秒，方

差分别为S 2

2

甲=0. 054，S 乙=0. 103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是„„„„„„„„„„„（ ）

A. 甲运动员 B. 乙运动员 C. 甲、乙两人一样稳定 D. 无法确定

4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且MN =6cm ，

BC =1cm ，则AD 的长等于„„„„„„„„（ ）

A M B l

C N

D A. 10cm B. 11cm （第 4 题图）

C. 12cm D. 13cm

5. 已知等腰三角形的一个外角等于140︒

，则这个三角形的三个内角的度数分别

是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A. 20︒、20︒、140︒ B. 40︒、40︒、100︒

C. 70︒

、70︒

、40︒

D. 40︒

、40︒

、100︒

或70︒

、

70︒

、40︒

6. 如图，点A 在函数y =-6

(x

A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是„„（ A. 2 B. 3

C. 6 D. 不能确定

（第6题图）

7. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图

所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为„„„„„„（ ） A. 22个 B. 19个 C. 16个 D. 13个

8. 用半径为6cm 、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 9. 若n 为整数，则能使

︒

n +1

也为整数的n 的个数有 „„„„„„„„（ ） n -1

2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 已知a 为实数，则代数式27-12a +2a 的最小值为„„„„„„（ ） A. 0 B. 3 C. 33 D. 9

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） „ 11. 函数y =

x +2

的自变量x

x -1

3

12. 分解因式：-3x y +

27xy = 13. 把2007个边长为1图形，则这个图形的周长是 ． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么

（第13题图）

D

C

（第14题图）

C 、F 两点之间的最小距离为cm ．

15. 若规定：①{ m }表示大于m 的最小整数，例如： { 3 }=4，{-2. 4 }=-2； 则使等式2{ x }-[ x ]=4成立的整数．．x =． 16. 如图，E 、F B C D 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD =15cm ，S △BQC =25cm ， 则阴影部分的面积为 cm ．

2

2

2

②[ m ]表示不大于m 的最大整数，例如： [ 5 ]=5，[-3. 6 ]=-4.

（第16题图）

三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

17. 计算：(-2) -3tan 30-18. 先化简，再求值： x +2-

3-2.

⎛⎝12⎫4-x

，其中x =2-4. ⎪÷

x -2⎭x -2

19. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取．．．

一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多

少？请用树状图或列表法加以说明.

20. 为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

21. 如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，

若sin ∠ABM =10

，求证:∠NMB =∠MBC .

22. 如图，抛物线的顶点坐标是 ⎛59⎪⎫⎝28⎭

，且经过点A ( 8 , 14 ) .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PA +PB 与AC +BC 的大小关系，并说明理由.

(第22题图)

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动

点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点，且在移动过程中保持OQ ∥AP . B 的右边）

(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出∠APC 的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设k =

PF

，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论． PC A

P

（第23题图）

提前招生数学试题

一、选择题(每小题5分，共30分)

1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B、40 C、 29 D、25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的) 长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．

A 、1 B、9/4 C、4 D、36/25 3、已知：

322

，x +3x为( ) -(x +3x ) =22

x +3x

A 、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3

4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB=4，S △COD=9，则四边形A B CD面积有( )

A 、最小值12 B、最大值12 C 、．最小值25 D、最大值25

5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置

( )

A 、 3个球 B、4个球 C、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )

A 、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异 C 、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样 二、填空(：每小题5分，共30分、} 1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。

2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。 3、观察下列等式，你会发现什么规律

22 22

1×3+1=2； 2×4+1=3； 3× 5+1=4；4 × 6+1=5；„请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数) 的等式表示为 。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元

的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分) 的面积为 。 三、解答题(共40分) 1、(10分) 四边形AB CD 内接于圆O ，BC 为圆0的直径，E 为DC 边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。 (1)求AB 的长；(2)求EG 的长。

2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

(2)求出返程途中，s(千米) 与时间t(时) 的函数 关系, 并回答小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱

总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计

)

3-(8分) 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速) 沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B 处相遇。 (1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米

?

4、(1 2分)O C在y 轴上，OA=10，OC=6。

(1)如图1，在OA 上选取一点G ，将△COG沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上；记为E ，求折痕C G所在直线的解析式。

(2)如图2，在OC 上选取一点D ，将△AOD沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E' ，①求折痕AD 所在直线的解析式：

②再作E ′F∥AB，交AD 于点F 。若抛物线y=

12

x +h过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与12

直线AD 的交点的个数。

(3)如图3，一般地，在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″。请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。

提前招生数学试题

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么( ) (A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球

(C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路. 现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里) ，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )．

(A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5

3．若等腰△ABC 的三边长都是方程x -6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12

4．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中奖，那么B 也中奖： 如果B 中奖，那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖，那么A 中奖，C 不中奖： 如果D 中奖，那么A 也中奖 则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

222

5．已知三条抛物线y 1=x-x+m，y 2=x+2mx+4，y 3=mx+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )

(A)4/3

7. 在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A ，则tanB= ． 8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy

9. 按照一定顺序排列的数列, 一般用a 1，a 2，a 3，„，an 表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a n +1=a n -na n +1(n=1，2,3,„，n) ，且a 1=2，试猜想用含n 的代数式表示) ，

10. 如图，在△ABC中AB=AC=，BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,„，P 50，过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2，„„,P50E 50F 50G 50，每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2，„,L50, 则L 1+L2+„+L50= 。 11． 已知x 为实数，且

2

2

3

-(x 2+x ) =2，则x 2+x的值为 。 2

x +x

12．如图在梯形ABCD 中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有 个。

三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分) 13．(本题10分) 如图，已知BE 是△ABC的外接圆0的直径，CD 是△ABC的高. (1)求证：AC·BC=BE·CD：

(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE 的长。

14.(本题10分) 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 (2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行? 若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。

15．(本题8分) 阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则

111111

。(1)试证明： +=+

=

AM AN AC AM AN AC

(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r1，0P 2=r2，OP 3=r3，r 与r ′分别满足r' 的线段

.

1111111

=+, ‘=++，用直尺在图中分别作出长度r ，r r 1r 2r r 1r 2r 3

2

16．已知：如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠O)经过X 轴上的两点A(x1，0) 、B(x2，0) 和y 轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若b=a ，AB=2，

(1)求抛物线的解析式：

(2)设D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ，并说明理由； (3)设直线BD 交⊙P于另一点E ，求经过E 点的⊙P的切线的解析式．

提前招生选拔 数学试卷

注意事项：1. 全卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生在答题过程中，不能使用计数器。

一、填空题：（每小题3分, 共30分)

1、3-2的绝对值是 。 2、方程x 2=2x 的解是 。

3、函数y =-2x 的自变量x 的取值笵围是 。 4、抛物线y =-(x +2) -3的对称轴为直线 。

5、写出一条经过第一、二、四象限, 且过点(-1,3)的直线解析式 。 6、已知

2

a 2a +b

=, 则=。 b 3b

7、一顶简易的圆锥形帐蓬, 帐篷收起来时伞面的长度有4米, 撑开后帐篷高2米, 则帐篷撑好后的底面

直径是 米。

8、在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。

9、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点, 已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是 。

10、用长4㎝, 宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形, 这个正方形的边长等于 ㎝。

二、选择题：（每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的)

11、用科学记数法表示0.0625, 应记作(A)0.625×10-1 (B)6.25⨯10

-2

(C)62.5⨯10 (D)625⨯10

-3-4

12、如果a ＞b, 且c 为实数, 那么下列不等式一定成立的是(A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac＞bc (D)ac≥bc

13、元月份某一天, 北京市的最低气温为-6℃, 长泰县的最低气温为15℃, 那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高(A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃

14、在下列图形中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的是(A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形

15、抛物线y=2x是由抛物线y=2(x+1)+2经过平移得到的, 则正确的平移是( )

(A)先向右平移1个单位, 再向下平移2个单位 (B)先向左平移1个单位, 再向上平移2个单位 (C)先向右平移2个单位, 再向下平移1个单位 (D)先向左平移2个单位, 再向上平移1个单位

16、在平面内有线段AB 和直线l, 点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝. 则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( ) (A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)5

2

2

2222

17、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合), 过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似, 满足条件的直线最多有 ( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 18、在1000个数据中, 用适当的方法抽取50个作为样本进行统计, 频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12, 那么, 估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( ) (A)6个 (B)12个 (C)60个 (D)120个 19、若不等式组{

x +8

的解集是x ＞3, 则m 的取值范围是 ( )

x >m

(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜3

20、如图, 一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等, 当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转, 直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了 ( )

(A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈

三、解答题:(共90分)

21、(本题10分) 计算:(π-) +()

22、(本题10分) 解方程:

13

-2

+27-9tan30°

63

-=1 2

x -1x -1

23、(本题10分) 将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后, 背面朝上放在桌面上. 抽取一张作为百位上的数字, 再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字, 每次抽取都不放回. (1)能组成几个三位数? 请写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.

24、(本题10分) 已知:关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;

(2)若α、β是这个方程的两个实数根, 求:

αβ

的值. +

1+α1+β

(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?

25、(本题12分) 如图,Rt △ABC 中, ∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°. 求直线AB 的解析式. y

26、(本题12分) 已知:如图,AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 上一点,CD ⊥AB, 垂足为D, 点P 在BA 的延长线上, 且PC 是圆O 的切线

(1)求证:∠PCD=∠POC

(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.

27

、(本题12分) 已知:如图, ⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点, 动点P 在⊙O 2上, 且在⊙O 1外, 直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D, 问: ⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化? 如果发生变化, 请你确定CD 最长和最短时P 的位置; 如果不发生变化, 请你给出证明.

28、(本题14分) 已知抛物线y=-x2+bx+c与x 轴的两个交点分别为A(x1,0) 、B(x2,0)(A在B 的左边), 且x 1+ x2=4.

(1)求b 的值及c 的取值范围; (2)如果AB=2,求抛物线的解析式;

(3)设此抛物线与y 轴的交点为C, 顶点为D, 对称轴与x 轴的交点为E, 问是否存在这样的抛物线, 使△AOC 和△BED 全等, 如果存在, 求出抛物线的解析式; 如果不存在, 请说明理由.

实验班招生测试卷

数 学

一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分）

1. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 2. 记x =(1+2)1+2

(

2

)(1+2)(1+2)⋅⋅⋅(1+2)，则x +1是 （ ）

4

8

256

A ．一个奇数 B ．一个质数

C ．一个整数的平方 D ．一个整数的立方

b ＋c a ＋b a ＋c

3. 已知a 、b 、c 为正实数，且满足 ＝ ＝ ＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k ) 的图象一

a c b

定经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 4. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －

1

|－1=0，则m 的值是 （ ） 2

A ．10或

2222 B ．10或－ C －10或 D ．－10或- 5555

5. 已知反比例函数y =

k

(k

且x 1

（ ） A ．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

○

6. 如图，∠ACB ＝60，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则

当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A ．2π B．4π C．23 D．4

7. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿

正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ）

A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上

8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的

1

，估计步行不4

能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则

他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ） A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟

9. 若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是

（ ） A ．

πr

c +2r

B ．

πr

c +r

C ．

πr

2c +r

D ．

πr

c 2+r 2

10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；

若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ）

A ．1. 2元 B ．1. 05元 C ．0. 95元 D ．0. 9元 11. 如图，正方形ABCD 的边AB =1，

和

都是以1为半径的圆弧，则无阴

影两部分的面积之差是 （ ） A ．

π

2

-1 B ．1-

π

4

C ．

π

3

-1 D ．1-

π

6

12. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方

块，设其中仅有i 个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为 （ ） A ．x 1－x 2 + x3 = 1 B ．x 1+ x2－x 3 = 1 C ．x 1 + x2－x 3 = 2 D ．x 1－x 2 + x3 = 2

二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）

13. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________

⎧⎪x +1+y -1=214. 方程组⎨的解是

⎪⎩x +y =26

15. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm ，那么它的腰长是______________ 16. 函数y=

2

的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1x

2

的图象的交点共x

沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=

有 _______个。

17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随

机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。

18. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用

天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是

_________.

三、解答题：（共48分）

19. （本小题8分）已知：如图，点P 是半径为5cm 的⊙O 外的一

点，OP=13cm，PT 切⊙O 于T ，过P 点作⊙O 的割线PAB ，（PB>PA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x 的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围 解：

20. （本小题10分）如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。 解：

21. （本小题10分）已知关于x 的方程x =ax -a 有正根且没有负根，求a 的取值范围。 解：

22. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的

一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.

（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF 的影长。 解：

A C E

23. （本小题10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.

（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值. （2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值. 解：

四、附加题：（本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分）

24. 有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够

了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。

实验班选拔考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列等式中，是x 的函数的有（ ）个

22

（1）3x -2y =1（2）x +y =1（3）xy =1（4）y =x

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ） A 、20% a B 、（1—20%）a C 、

a

D 、(1+20%)a

1+20%

︒

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B +∠C =90, AB =6, CD =8，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则MN 等于

（ ）

B

A 、4 B 、5 C 、6

D 、7

2

A M D

N

C

4、已知方程x +(2k +1) x +k -1=0的两个实数根x 1, x 2满足x 1-x 2=4k -1，则实数k 的值为 （ ）

A

F

41

A 、1，0 B 、—3，0 C 、1，- D 、1，-

33

5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，

则∠BFD = ( )

A 、15 B 、20 C 、30 D 、45 6、已知x 为实数，且

︒

︒

︒

︒

B

D

C

3

-(x 2+3x ) =2，那么x 2+3x 的值（ ） 2

x +3x

A

A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或3

7、在∆ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC , AN ⊥BN 于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于 （ ） A 、2 B 、2.5 C 、3 D 、3.5

8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x ≤5上的函数值总是正B

的，则m 的取值范围 （ ）

A 、m >7 B 、m >1 C 、1≤m ≤7 D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC ⊥OP ，PC 交 O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ） A B 、2 C 、 D 、3

M

C

10、已知二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图象如图，在下列代数式中:

（1）a +b +c （; 2）a -b +c （; 3）abc; （4）4a+b; （5）b -4ac , 值为正数的有（ ）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题（每小题3分，共24分）

11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC=4：5，则cos ∠DCF 的值是__________.

12、一次函数y =kx +b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则kb=________.

13、a , b , c , d 为实数，先规定一种新的运算:

F

A

B

2

2

D

C

E

a b

b d

=ad -bc ，那么

2

(1-x ) 5

4

=18时，x =______.

14、正方形ABCD 内接于圆O ，E 为DC 的中点，直线BE 交圆O 于点F ，如果圆O

O 到BE 的距离OM=________. 15、若β(β≠0) 是关于x 的方程ax +bx +c =0(a ≠0) 的根，则以根的一元二次方程为____________________________________.

2

1为β

1

16、已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，

2x

点N 在直线y =-x +3上，设点M 坐标为（a ，b ）, 则

B y =-abx +(a +b ) x 的顶点坐标为___________________.

17、在R t ∆A B C 中，∠A =90, AB =3cm , AC =4cm ，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转

︒

2

C

E

90︒到Rt ∆DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为

_____cm .

18、已知点A (x 1,5), B (x 2,5)是函数 y =x -2x +3上两点，则当x =x 1+x 2时，函数值

2

2

y =___________.

三、解答题

19、先化简再求值（本题4分）

a -1⎫a -4⎛a -22

，其中a 满足-÷a +2a -1=0. 2⎪2

⎝a +2a a +4a +4⎭a +2

22

7x +1)5(1⎛⎫

+=0. 20、解方程（本题4分） x +⎪-

x ⎭2x 2⎝

22、（本题6分）已知正方形ABCD ，直线AG 分别交BD ，CD 于点E ，F ，交BC 的延长线于点G ，点H 是线段HG 上的点，且HC ⊥CE ，求证：点H 是GF 的中点.

B C

23、（本题10分）已知以Rt ∆ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边

AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连结DE. (1) 如图，求证：DE 是圆O 的切线

(2) 连结OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，

并在此条件下，求Sin ∠CAE 的值. E

B

A 24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？

25、（本题12分）如图，已知直线y =-2x +12分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，点M 在y 轴上，以点M 为圆心的 M 与直线AB 相切于点D ，连结MD. (1)求证：

∆ADM ∽∆AOB ;

(2)如果

M 的半径为M 的坐标，并写出以 -,

⎛529⎫

⎪为顶点，且过点M 的抛物22⎝⎭

线的解析式;

(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P ，使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与∆AOB 相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，如果不存在，请说明理由。

自主招生考试 数学试卷

一、填空题（5⨯8=40分）

⎧⎪x +1+y -1=2

1、方程组⎨的解是

⎪⎩x +y =26

2、若对任意实数x 不等式ax >b 都成立，那么a 、b 的取值范围为

1

x +x +2的最大值与最小值之差为 2366

4、两个反比例函数y =，y =在第一象限内的图象点P 1、P 2、P 3、„、P 2007在反比例函数y =

x x x

上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、„、x 2007，纵坐标分别是1、3、5„共2007个连续奇

3

数，过P 1、P 2、P 3、„、P 2007分别作y 轴的平行线，与y =的图象交点依次

x

' '

为Q 1(x 1' , y 1' ) 、Q 2(x 2' , y 2' ) 、„、Q 2007(x 2007, y 2007) ，

3、设-1≤x ≤2，则x -2-

则P 2007Q 2007=

5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发

绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD ，AD =9，AB =12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程x -3x +2=0的两个根，则这五个数据

的标准差是

8、若抛物线y =2x -px +4p +1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（5⨯8=40分）

9、如图，∆ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD :DE :EC =3:2:1，

2

2

M 在AC 边上，CM :MA =1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于 ( )

A 、3:2:1 B 、5:3:1 C 、25:12:5 D 、51:24:10

10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

πr πr πr πr A 、 B 、 C 、 D 、2 2

c +2r 2c +r c +r c +r

2

11、抛物线y =ax 与直线x =1，x =2，y =1，y =2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范

围是 ( ) A 、

1111

≤a ≤1 B 、≤a ≤2 C 、≤a ≤1 D 、≤a ≤2 4224

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3. 15元；若

购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4. 2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需

(

)

A 、1. 2元 B 、1. 05元 C 、0. 95元 D 、0. 9元

13、设关于x 的方程ax +(a +2) x +9a =0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1

实数a 的取值范围是 ( )

2

22222 B 、- D 、-

14、如图，正方形ABCD 的边AB =1，

和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的

A 、a

面积之差是 ( ) A 、C 、

π

2

-1 B 、1--1 D 、1-

π

4

π

3

π

6

15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是 ( )

A 、1

B 、

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长

了x %，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A 、2x % B 、1+2x % C 、(1+x %)∙x % D 、(2+x %)∙x % 三、解答题

17、（15分）设m 是不小于-1的实数，关于x 的方程x +2(m -2) x +m -3m +3=0有两个不相等

的实数根x 1、x 2，（1）若x 1+x 2

2

2

22

mx 1mx 2

+=6，求m r 值；（2）求的最大值。 1-x 11-x 2

22

18、（15分）如图，开口向下的抛物线y =ax -8ax +12a 与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一

点C 在第一象限，且使∆OCA ∽∆OBC ，（1）求OC 的长及

2

BC

的值；（2）设直线BC 与y 轴AC

交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，

决定调整产品生产方案，准备每周（按120个

工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，

且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？ 20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至

少有一个男孩的概率。

21、（15分）如图，已知⊙O 和⊙O ' 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O ' 的切线交⊙O 于点C ，过点B

作两圆的割线分别交⊙O 、⊙O ' 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（1）求证：

PE 2PF

（2）求证：；（3）当⊙O 与⊙O ' 为等圆时，且=PA ∙PE =PC ∙PF ；

PC 2PB

PC :CE :EP =3:4:5时，求∆PEC 与∆FAP 的面积的比值。

提前招生数学题

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列计算正确的是 （ ） A 、2a 2·a 3=2a 6 B 、(3a ) =9a C 、a 6÷a 2=a 3 D 、（a ) =a

23

6

-23

-6

2．抛物线y =-(a -8) +2的顶点坐标是 （ ） A 、（2，8） B 、（8，2） C 、（—8，2） D 、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270πcm B 、360πcm C 、450πcm D 、540πcm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其

中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每 张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）

2

2

2

2

2

B

F

C

（第4题图）

A

D

1131A 、 B 、 C 、 D 、

510104

6．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 （ ）

7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等， 这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个

E

8. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）

B a ︒C

50c 72b

○

甲

A

50︒

︒

72丙（第9题图）

B

A 、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 9．如图，∠ACB ＝60，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的

水平距离为 （ ） A 、2π B、4π C、23 D、4 10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶 嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正 方形面积为4，若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边

A E

H

D G

（X ＞Y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （） A 、X ＋Y ＝49 B、X －Y ＝2 C、2XY ＋4＝49 D、X ＋Y ＝13 11．如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上 的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y ，AE

为X ，则Y 关于X 的函数图象大致是 （ ）

12．先作半径为

2

2

B

C

(第11题图） F

形，„，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ）

A 、（

2

的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方2

262767) B 、) C 、（（2) D 、(2) 22

二、填空题（第小题4分，共24分） 13．我们知道，1纳米=10米。

—9

米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记

14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20, 则∠BAO 的度数为 。15. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 。 16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，

请观察图形并解答下列问题。

n=1 n=2 n=3 在第n 个图中，共有 白块瓷砖。 （用含n 的代数式表示）

17．直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A （4，0）

与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 则经过 秒后动圆与直线AB 相切。 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐

标为t(t＞0) 的P 1点开始，按点的横坐标依次 增加1的规律，在抛物线y =ax (a ＞0) 上向

右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 。 三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分，

第21、22、23题各为10分，第24题12分） 19. （1）计算()

2

○○

（第14题图）

X

12

-3

+20070+(-3) 2

（2）化简

324

-2

x -4x -16

20. 本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。 问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？

（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明

21. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 请在所给网格中按下列要求画出图形。

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它

们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点 上，各边长都是无理数。

22. 如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为22和2，对角线BD 、FH 都在直线L 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。 （1）计算：O 1O 2。 （2）当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距O 1O 2。

（3）随着中心O 2在直线L 上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 （第22题图） 值范围（不必写出计算过程）。

23．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V （km/h）与时间t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t,O ）作横轴的垂线L ，梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程S （km ）. (1)当t=4时，求S 的值；

（2）将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地 650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N 城？如果不会，请说明理由。

h ）

24. 如图，点A 在Y 轴上，点B 在X 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线X=1相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值。

（2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。

（3）①设点P 的坐标为（1,b ）, 试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围。②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标。

自主招生考试 数学试卷

亲爱的同学：

欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：

1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1．计算tan60︒+2sin 45︒-2cos30︒的结果是（ ）

A ．2

B

C ．1

D

2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正C 方形AB 'C 'D '，图中阴影部分的面积为（ ）

A

．1 B

C

．1-

D ．

1 2

D

3．已知a , b 为实数，且ab =1，设M =

a b 11

，N =，则M , N 的大小关系是++

a +1b +1a +1b +1

（ ）

A ．M >N B ．M =N C ．M

1，估计步行不能4

准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )

A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟

5. 二次函数y =-2x +4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。

6．下列名人中：①比尔∙盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）

A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥

7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所

示：

2

2

钱的总数为（ ）

A ． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元

8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）

二、填空题：（每题6分，共30分）

9. 若关于x 的分式方程

1a

在实数范围内无解，则实数a = _____. -1=

x +3x +3

ab -a +b ，若4*x =44，则x 的值是________．

10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2. 11．对正实数a , b 作定义a *b =

2

12．已知方程x +(a -3)x +3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2

，则a 的取值范围是 ．

13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．

三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。

14．（本小题满分8分）【田忌赛马】

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛. 假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________.

图1

图2

1, 2, 3}、{-2, 7, 8, 19}，我们15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{

称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数8-a

也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。

1, 2}，{1, 4, 7}是不是好的集合？ (1)请你判断集合{

(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。

16．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB，又E ，F 为CD 的三等分点， 求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。

17．（本小题满分10分）．已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P 是抛物线y =

12

（1）求证：x 上的一个动点．

4

以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线y =-1的相切； （2）设直线PM 与抛物线y =

12

x 的另一个交点为点Q ，连4

接NP ，NQ ，求证：∠PNM =∠QNM ．

四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）

18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。

提前招生考试试卷

考生须知：

1、本卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 函数y=

2006

自变量x 的取值范围是…………………（ ） x

A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0

2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( )

b+1b a+ba A ．米； B ．（+1）米； C ．（ +1）米； D ．+1）米

a a a b

3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施. 该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品, 甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )

A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5

4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( )

A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) 191065A ； B ．； C ．； D

25252525

6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE， 1AC=AD. 那么在下列四个结论中：（1） AC ⊥BD ；（2）BC=DE； （3）∠DBC=∠DAB ；

2（4） △ABE 是正三角形，正确的是……………( )

A ．（1）和（2）； B ．（2）和（3）； C ．（3）和（4）； D ．（1）和（4） 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（ ） A ．计算机班； B ．奥数班； C ．英语口语班； D ．音乐艺术班

8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是„„„„„( ) 1A ．，0）； B ．（1， 0）；

2 C ．（2， 0）； D ．（3， 0）

9. 如图是一张简易活动餐桌, 现测得OA=OB=30cm， OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为„„„„„„„( )

A ．100°； B ．120°； C ．135°； D ．150°.

10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ）

A ． B ． C ． D ．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .

41

12. 若不等式组⎨

足 .

⎧-1≤x ≤1

有解，那么a 必须满

2x

13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.

14. 等腰△ABC 的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P 在

底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.

15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段. 16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号. 三、解答题（本大题满分50分，17－19题每题6分，20－23题每题8分）

17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm ？（π取3.14，结果精确到0.001cm ）

42

甲 乙

18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?

19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。

如图，分别作AB 、CD 的垂直平分线ME 、NE ，两线相交于点E 。连接AE 、BE 、CE 和DE ，那么根据垂直平分线的性质，得到AE=BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以△EAC ≌△EBD ，由此得∠EAC=∠EBD 。 另一方面，在△EAB 中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA ，将 以上两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD 。即：直角等于钝角！

43

20. 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.

（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？ （3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能

打破记录？

21. 下表是五爱中学初一（1）班40位同学在―献爱心‖活动中捐的图书情况记录 （单位：册）

（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况？

（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息.

（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册？

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送兄弟学校

20%

送山区学校

80%

22. 由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD.

23. 在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；

（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.

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