如何在打折销售问题中找等量关系列方程
《如何在销售问题中问题中找等量关系列方程》
---张振林
数学源于生活，用于生活，销售问题中的“打折销售”就能够把数学和生活联系起来。通过教学，能让学生充分感受到数学源于生活，用于生活。这样的课，学生乐意去学也愿意去学。但在教学中，要想让学生明白如何解决销售问题，就必须让学生先明白所用到的量是什么意思、量之间存在什么关系以及由量之间的基本关系得到两个等量关系。阐述如下：
用到的量：进价、售价、标价、利润、利润率。它们的意思分别为：
进价：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）
售价：在销售商品时的售出价。
标价：在销售商品时标出的价格。（有时也称原价）
利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润率：利润占成本的百分比。
打折率：在标价为基础，按一定的打折降价出售的百分比
量之间的基本关系：
售价=标价（原价）×打折率 或 售价=进价+利润，
利润率=利润⨯100％ 进价
利润=售价－进价（成本价）或利润=进价（成本价）×利润率，
由量之间的基本关系得到两个等量关系
标价（原价）×打折率=进价+利润
售价－进价（成本价）=进价（成本价）×利润率
在掌握量是什么意思、量之间存在什么样的基本关系以及由量之间的基本关系得到两个等量关系时，销售问题无非有两大类型的问题：一类是用量之间的基本关系解题；一类是用两个等量关系解题。阐述如下：
用量之间的基本关系解题：
（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；
用到：售价=标价（原价）×打折率
（2）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ； 利润=售价－进价（成本价） 利润率=利润⨯100％ 进价
对于以上类型的题都是已知两量求另一量的问题，主要考察学生对量之间的基本关系的掌握程度。在教学中此类问题学生都能游刃有余的解决。可是在三个或三个以上量出现时，学生就疑问重重、跌跌爬爬地很难找出等量关系并列出方程。在教学中我也很是头疼，很想给学生讲的清楚、讲得明白，可是就不能突破以往的处理方法，以至于很大部分学还是不能熟练解决此类问题。可是就在我讲一节销售问题过程中，我突然发现一个处理三个或三个以上量的问题的方法。它们就是刚才上面所说的由量之间的基本关系得到两个等量关系。
由：售价=标价（原价）×打折率 或 售价=进价+利润
得：标价（原价）×打折率=进价（成本价）+利润„„①
由：利润=售价－进价（成本价）或利润=进价（成本价）×利润率
得：售价－进价（成本价）=进价（成本价）×利润率„„②
它们的出现，解决了我之前一直的困惑。在教学中我看到学生只要能掌握基本量之
间的关系、在问题中量的对应、两个等量关系，学生就能很快地解决此类问题并列出方程。例题如下：
用两个等量关系解题：
（1）、按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，这样每件可赚15元。这种服装每件的成本价是多少呢？
分析：问题问什么设什么，设这种服装每件的成本价是X 元。
利用等量关系①，标价（原价）×打折率=进价+利润„„①找出对应的量，把未知的量用已知的量表示出来。这样就能很快的列出方程。
=
+
（
×
（
2）
、某商品的标价为132
元，若降价以9折出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进价是多少元？
解：设进价是x 元。
132× －×（3）、某商品的进货价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，请问如果你要买此商品，你可以向售货员还价，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设最低可以打x 折。
利用等量关系②：售价－进价（成本价）=进价（成本价）×利润率„„②
3000 －10
通过例题的练习，我发现学生对此类问题解决的成功率能达到90%以上，明显提高了做题的效率和成功率。但是还有不到10%的学生不能解决此类问题，主要是因为他们基本量之间的关系、在问题中量的对应以及得到的两个等量关系的熟悉程度上。通过这节课，我发现解决很多问题的好方法就在我们笔下，就看我们是否留意于它。