集合概念的难题消解

2000年第3期　　　　　　　　　　　　　　九江师专学报(哲学社会科学版)

No13,2000　　　　　　　　　　JournalofJiujiangTeacherπsCollege(PhilosophyandSocialScience)总第104期SumNo1104

集合概念的难题消解

刘明明①

(天津财经学院理论部　天津300222)

摘要:逻辑学的基础是事物的“类”。而事物的“类”是由相同的个别事物即“分子”构成的。概念的外延则是由概念所反映的分子构成的。结合逻辑思维的实际情况,有必要把“分子”作出区分,即分为两种情况,而集合概念与非集合概念的区分,正是由于它们所反映的分子情形不同。相应地,集合概念的难题也就得到了消解。

关键词:集合概念　概念的外延　分子　类　分子的两种形态

普通逻辑中,集合概念是一种比较特殊,比较难以把握的概念。由集合概念所引起的难题,尽管作出过不少有益的求解,但一直没有得到消解。这些难题是:

1、集合概念与非集合概念的区分;

2、集合概念与单独概念、普遍概念的关系;

3、集合概念与系统的关系;

4、集合概念能否用数量词限制;

5、集合概念与具体语境的关系。

要消解这些难题,必须作一番溯源性的探讨,或曰“正本清源”吧。本文就是从“概念的外延”来顺藤摸瓜的。

逻辑史上概念外延的提出及其解释,始自十七世纪欧洲一本有影响的逻辑教材《波尔・罗亚尔逻辑》。它是这样解释的:“一个观念(即概念———笔者注)所适用的那些对象,我们称之为一个观念的外延,它们也叫作一个普通项的较低的类,而这个普通项对于它们来说,

①则称作较高的类。例如三角形这一观念,一般说来,包括所有不同的三角形。”这就是说,

概念的外延,其客观基础是事物的“类”。客观事物由于彼此相同或相异而形成许许多多的类。每一个别事物都分别属于一定的类。逻辑学中把相同的对象(相同属性的事物)的汇聚叫做“类”,把从属“类”中的每个对象叫做分子。根据逻辑思维的实际情况,有必要对“分子”作出这样的区分:一是简单的个体,如一块石头,一棵树,一只鸟,一头羊,一个

①收稿日期:2000—02—20

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人,一所综合大学,一家企业,一栋楼房,等等;二是复合的个体———集合体,如,一处森林,一套丛书,一支球队,(作为一个整体的)中国人、(作为一个总体的)鲁迅的小说,等等。正是有了这种对“分子”的区分,才能将概念划分为集合概念与非集合概念;才能抓住解决集合概念所引起的难题的关键。过去的混淆或误解,都是因为没有对“分子”作出这种区分,以致本来并不复杂的问题弄得复杂起来。

一切划分都是因现实的需要而引起。按照不同的划分标准对概念从不同的角度、不同的层面进行划分,是为了逻辑思维的明确,是为了准确地运用和把握概念、判断、推理。我们知道,普遍概念与单独概念,是以概念所反映的分子(对象)数量的多少作为划分标准来确认的;而确认集合概念与非集合概念的标准,则是根据某概念所反映的分子是简单的个体还是复合的个体即集合体。集合概念可定义为:集合概念是指所反映的分子(对象)是集合体(若干简单的个体有机地组成的整体)的概念。集合概念的外延可以仅是一个集合体(分子),也可是若干个集合体组成的“类”。这需要结合具体的语境来确定。例如,“综合大学遍布全国各地”,其中的“综合大学”其外延就仅是一个集合体———一个分子。又如,“森林分为经济林、防护林、薪炭林、用材林等”。这里,“森林”反映的分子至少是四个集合体———四个分子。顺理,非集合概念则是指所反映的分子是简单的个体的概念。

离开具体的逻辑思维或表达,来确认一个概念是否为集合概念,较为玄虚,意义不大。下面两个例子是十分典型的:

例1、中国人是勤劳勇敢的。

例2、鲁迅的小说不是一天能读完的,《阿Q正传》是鲁迅的小说,所以,《阿Q正传》不是一天能读完的。

例1中的“中国人”,如果仅从字面上看,与“中国人都要讲文明”中的“中国人”似无二致;但是推敲起来,不难发现前者反映的是中国人的整体,而后者反映的是每一个中国人,两者的外延不同,所反映的分子情形不同,因而是同一语词表达的不同概念。这样,在理解上就不会发生失误。例2中,前一个“鲁迅的小说”与后一个“鲁迅的小说”,它们的外延不同,它们所反映的分子情形不同(一者是集合体,一者是简单的个体),因而,是同一语词表达了不同的概念。那么,可以知道,该三段论犯了“四概念错误”。例1、例2充分说明,如果对于同一语词在具体的语境中所表达的集合概念或非集合概念不加以区分,那么,必定会造成混淆概念及妨碍正常的逻辑思维或表达的严重后果。

对于一个概念来说,当在具体的语言环境中有必要分清它是集合概念还是非集合概念时,最好的办法就是弄清它所反映的分子是复合的个体(集合体)还是简单的个体。例如,“综合大学是由文科各和理科各系组成的”。从这一具体语境来看,“综合大学”所反映的分子是北京大学、南京大学等一个个简单的个体,因此,它是非集合概念。

现在来评析一下当前流行的区分集合概念与非集合概念的四种方法———脱离具体语境似乎简便可行,但在具体的语境中就让人犯难了。

第一种方法:整体———部分说。就是说集合概念反映的是集合体,是由许多个体有机组成的统一体即整体。集合体和组成它的个体间是整体与部分的关系。集合体所具有的特有属性,组成它的个体未必具有。非集合概念反映的是一类事物。类所具有的属性,组成这类事物的个别事物即分子必然具有。因此,一个概念是否为集合概念,关键是看该概念所反映的・60・

对象的属性是否被其中的个别事物必然具有,若有则是非集合概念,若不必然则是集合概念。这种说法的合理性是非常有限的。首先,用整体与部分的关系来解释集合概念,只有当集合概念全都是外延为单一的分子这种情况才说得通。但是,集合概念的外延并非全都是单一分子,而可以是若干分子。如,“中国的群岛包括西沙群岛、南沙群岛等”。“中国的群岛”是个集合概念,所反映的分子是集合体若干个,即“类”。其次,整体与部分说,当用来解释同一概念时,有时会得出既是集合概念,又是非集合概念的自相矛盾的结论。如,“综合大学是由文科各系和理科各系组成的,如北京大学、南京大学等都是综合大学”。此例中前

)组成,且文科系和理科系不具有一个“综合大学”,是由文科各系和理科各系(即“部分”

)的属性,当然这一属性也不可能为哲学系、历史系、化学系、电“综合大学”(即“整体”

子系等组成部分所具有。据此,可以说前一个“综合大学”表达的是集合概念。而后一个“综合大学”的属性却能为北京大学、南京大学等各个组成单位所具有,因此,它是非集合概念。然而,事实上,这两个“综合大学”的外延完全相同,是全同关系,符合同一律,因而是同一概念。可见,整体部分说难以自圆其说,也容易产生误导。按照整体与部分说,则“中国”、“地球”等也可看作是集合概念。比如,“中国”是由各省、直辖市和自治区组成,“中国”这个整体所具有的属性并不必然为它的各组成部分所有。此外,把非集合概念看作是反映了一类事物,这等于说非集合概念都是普遍概念。但是,“长城”、“地球”、“美国”等是非集合概念,恐怕不能说是普遍概念吧?前已谈到,集合概念中也有由若干个集合体作为分子构成其外延的,即若干个集合体构成的“类”,因此,也存在普遍概念。

第二种方法:指称论。集合概念反映的是集合体,是由个体组成的有机整体,不反映组成集合体的个别事物。因此,集合概念不能指称组成集合体的个别事物即个体。非集合概念反映的是一类事物,可以指称组成这类事物的每一个个别事物。当一个概念能指称组成概念所反映的对象的个别事物时,则该概念是非集合概念;当一个概念不能指称组成概念所反映的对象的个别事物时则是集合概念。显然,指称论跟“整体与部分说”有相同的不足,即:把非集合概念看作是反映了一类事物的普遍概念,而把集合概念看作是反映了唯一个集合的概念(单独概念)。这样就把集合体与个体绝对对立起来,而不懂得个体可分为复合的个体与简单的个体;同时,只看到简单的个体可以构成“类”,而复合的个体(集合体)组成的“类”却一叶障目———没有看到。指称论在区分一个概念是集合概念还是非集合概念时,有可能误导。例如,“综合大学是由文科各系和理科各系组成的”,即文科各系和理科各系组成“综合大学”。但“综合大学”并不指称文科各系和理科各系(中文系、历史系、化学系、物理系等)。由此,“综合大学”成了集合概念,而事实上却是非集合概念。

第三种方法:外延论。从外延看,组成集合体的个别事物不属于集合概念的外延,而组成非集合概念所反的非集合体的那些个别事物则属于非集合概念的外延。因此,组成集合体的个别事物所对应的概念与集合概念之间不能用“是”联结成恰当的判断,而非集合概念与它所反映的个别事物对应的概念之间却存在属种关系,可以用“是”联结成恰当的判断。这样,区分一个概念是集合概念还是非集合概念,就看组成概念所反映的对象的个别事物和概念间能否用“是”来联结成恰当的判断。可是,这个方法并不总是奏效的。例如,将“李四”与“中国人”联结成“李四是中国人”,这个判断是恰当的,则可认为“中国人”是非集合概念。又如,“中文系”是组成“综合大学”的个体,但“中文系是综合大学”这个判

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断不恰当,因而可认为“综合大学”是集合概念。显然,这是有失偏颇的。

第四种方法:限制论,即能否用数量词来限制。主张集合概念不能用限制个体的数量词或用数量词来限制;在具体的语境中,若概念前有数量词则该概念是非集合概念。这种观点似是而非。“一支舰队”、“一处森林”等相对于“数支舰队”、“数处森林”来说也是个体。因此,“一支”、“一处”也是表个体的数量词。可见,这些集合概念同样可用数量词来限制,而“长江”、“天安门”不能用数量词来限制,难道就成了集合概念?“星座”相对“星星”来说,是集合概念,国际上确认的有88个星座。“88个”明显地是表示个体的数量词。

上述分析,已经回答了第一个难题,即:集合概念与非集合的区分宜从“分子”的情形入手;也回答了第二个难题,即:集合概念中既有单独概念,也有普遍概念;非集合概念中也是如此。还回答了集合概念能否用数量词限制的难题,只不过不能一概而论,而是有这种情况存在。

接下来还要讨论两个难题。

②一是集合概念与系统的关系。有学者认为,“用系统论的观点看,万事万物无不处于一

定的系统,又无不自成系统,因此,事物不仅具有属种关系,还具有系统关系。换言之,作为思维中的概念所反映的事物的关系应当有两种,一种是属种关系,一种是系统关系。集合

③概念所反映的就是系统关系。”“系统与子系统或要素之间,不必是严格的逻辑划分关系,

④⑤不过是整体与部分的关系即可。”“集合概念只有一个外延”。这种观点是“整体与部分说”

的另一种表现形态。象“南海舰队”、“西双版纳热带雨林”等集合概念确实对应着相关的系统。但不可能所有的集合概念都对应着“系统”。比如,“书籍”是书的总称,若用“系统”去解释,恐怕难以使人信服。又如,“中国人是勤劳勇敢的”、“鲁迅的小说不是一天能读完的”,其中“中国人”,“鲁迅的小说”也不宜用“系统”去解释。总体的指称不一定是以系统作为出发点的。所谓“集合概念所反映的就是系统关系”还经不起进一步的推敲。照此说法,那么,在确定一个概念为集合概念时,只要确定它反映的是个系统就行了;可是,“北京大学”、“××化工厂”都可说对应的是“系统”,那么,它们是集合概念吗?每一个事物都是自成系统的,用系统来确定集合概念,是行不通的。

二是集合概念与具体语境的关系。主张从具体语境来分析一个概念是否为集合概念,这是没有疑问的。当然,这只是一条原则,而不是一种确定集合概念的好方法。最近有同志提出一种新见解:“平常表达集合体的概念,象‘森林’、‘工人阶级’等,在特殊的语境中是表达集合概念还是非集合概念难以确定。因为,组成这些概念反映的对象的个别事物可以有两种。‘森林’既可以看作由树组成的集合体,也可以看作由大兴安岭森林、长白山森林等组成的一类事物(非集合体);‘工人阶级’可以是工人组成集合体,也可以是由‘中国工人阶级’,‘法国工人阶级’等组成的非集合体。所以,集合概念和非集合概念是针对不同的组成单位而言的。一个概念在同一个语境中既可以是集合概念,也可以是非集合概念,在理论

⑥上并不矛盾。”这里的说法值得商榷。“森林”、“工人阶级”等是集合概念,这用不着怀疑。

因为它们作为集合概念,是由它们所反映的分子是集合体来决定的,可分两种情况。见下例:

例3、只见树木不见森林,是片面地看问题。

例4、森林如大兴安岭森林、长白山森林等。

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例3中的“森林”,可理解为由树组成的一个整体———一个集合体———一个分子。它的外延仅一个分子。它是单独集合概念。而例4,“森林”的分子有多个,大兴安岭森林、长白山森林,都是它的分子,且这些分子都是集合体。因此,这里的“森林”是普遍集合概念。普遍集合概念所反映的分子是集合体,而非集合概念所反映的分子则是简单的个体。这是必须明确的。因此,“森林”、“工人阶级”等公认的集合概念不可能会变成非集合概念的。另外,“一个概念在同一语境中既可以是集合概念,也可以是非集合概念,在理论上并不矛盾”,于理有悖。在同一语境下,一个概念如果是集合概念,则它反映的分子是集合体;一个概念如果是非集合概念,则它反映的分子是非集合体。外延不同,就不是全同关系,就不是同一概念。同一语词可以表达不同概念,但同一概念不可能有不同的外延。按照划分的规则,同一概念不可能既归入集合概念,又归入非集合概念。

最后,有几点须提请注意:

1、不能把集合概念理解成全都是反映了仅仅一个集合体的概念,以致误认为集合概念全都是单独概念,并引起其他误解。

2、不要把集合概念跟“类”对立起来,作为个体的集合体也可以构成“类”。3、区分集合概念与非集合概念,一定要从分子的不同情形(集合体、简单的个体)出发。这是解决一切混淆、误解关键。

4、概念所反映的分子的两种不同形态,具体语境一般会提供足够信息来帮助确定,因此,应结合具体语境。

注释:

①转引自《普通逻辑》(修订本),第21页,1986年5月第3版。

②③④⑤罗春明《集合概念与系统关系》,载于《自辩证法研究》(1997年增刊)。

⑥当智才仁《具体语境中集合概念和非集合概念的区分》,中国人民大学报刊复印资料《逻辑学》(1999年第6期第42页)。笔者对区分集合概念与非集合概念的四种流行方法的评析,参考了当智才仁的看法。

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