变"掐头去尾烧中段"为"接头续尾烧全鱼"
圆锥曲线重难点的把握
嘉祥县第一中学 吴慧丽 2011年7月23日 07:11
贾勇于11-7-23 08:27推荐圆锥曲线的学习与复习我们要把握住立体几何的特点，“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼，吴老师说的很形象。
齐龙新于11-7-23 15:54推荐本文对圆锥曲线重、难点的把握非常到位，清晰地指出了圆锥曲线的重点和难点，值得我们日常教学中借鉴，故此推荐。
圆锥曲线的考查在高考中一直是个重点，同时也是一个难点，它一直以来让众多同学感到头痛。造成这种情况的原因，一部分是由于这块内容本来就是高中数学难点，另外与我们的教学有关是否有关。我们在教学有以练习促理解、以技能训练代替思维训练的习惯，圆锥曲线的教学也以解答大量题目为主，这是一种“掐头去尾烧中段”的做法，对学生形成全面的数学理解没有好处。忽略了解析几何是一门“方法论”色彩浓厚的学科，如果在教学中以“用坐标法研究问题”为主线，以让学生领会坐标法和数形结合思想为主要任务，加强背景和应用，使学生经历完整的用坐标法解决问题的过程，变“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼”，效果应该好些。我认为在教学中可以试着做好下述几个方面：
一、掌握本章的重点，难点，选择恰当的教学方式。
圆锥曲线这一章包括椭圆、双曲线和抛物线，那么仅就这三个曲线内容，椭圆和抛物线的要求程度比较高，先是掌握与理解，再到灵活应用，这两个相比，椭圆尤为突出。对双曲线要求基本是了解，只需掌握比较简单的定义、图象、性质、对直线与双曲线的位置关系要求较低。由于从高考来说大题基本上是直线与椭圆有关的，所以应该把更多的聚焦点放在椭圆上。
在圆锥曲线教材内容的学习上应该多让学生动手参与，自己去探索发现，比如：让学生根据教材的要求画出图形，然后根据画图的特点总结圆锥曲线的定义，再根据图形特点建系求标准方程，写出或说出性质，不会的由学生研究完成。这样才能让学生的印象更深刻，知识掌握的更牢固。
二、把握好选题的难度。
圆锥曲线的教学内容本身对学生来说要求就比较高，而高考在这个地方的要求更高。就椭圆来说，我们需要把教学内容上升到一定高度。首先以中低档的题训练为主，打好基础，再做难题就顺理成章，得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进，千万不能急于求成，可将题目分解，从学生的认知基础、认知能力出发，先做与之有关的变形题，在层层递进，漫漫过度到本题的解决。该题会了，还能将较难的题变形，使学生逐渐积累解题的经验。做其他双曲线与抛物线类型的题可以中、低档的题为主，适当做抛物线的难题。
三、注意数形结合思想在圆锥曲线题目中的应用。
解析几何是的本质是用代数的方法解决几何问题，是数形结合的最好体现，所以在学习圆锥曲线时，数形结合思想必将起到重要的作用。在解决圆锥曲线问题时我们要时刻想着结合圆锥曲线的图形，由图形我们能得到什么，图形给解题能带来什么帮助？比如，我们要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键；在判断直线与双曲线或抛物线的位置关系时，结合图形一可以把各种情况考虑完全，二可以避免繁琐运算并准确判断特殊情况。
另外，求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围。
四、尽可能的简化圆锥曲线中的运算。
圆锥曲线中的运算量的确很大,没有什么好的办法.即使有回避计算的方法,通常技巧性强,在有效期内很难搞定.建议三点:
1)不能怕计算,因为我们无法逃避.
2)必须掌握常用的运算技巧,比如说数形结合,点差法,设而不求,焦半径公式,焦点弦问题,中点弦问题等的结论,用法;方程形式的选择,圆锥曲线定义的活用,变用.
3)要坚定不移的贯彻执行高考要求,即掌握通性,通法.同时也须学会欣赏特殊运算技巧,尝试用个一两回.