逻辑推理及最佳策略
逻辑推理及最佳策略
一、逻辑推理
1、存在一类这样的问题，它似乎既不涉及几何图形，又不涉及数，而只涉及一些相互关联的条件，通常把这类问题成为逻辑问题。
例1：有金、银、铜、铁四个盒子，其中一个盒子里装有相片。
金盒子上写着：相片在这里；
银盒子上写着：相片不在金盒子里，也不在铜盒子里；
铜盒子上写着：相片在金盒子或银盒子里；
铁盒子上写着：相片在银盒子里。
试问：如果有三句话是真话，那么相片在哪个盒子里？
例2：有一条河, 河岸边有猎人, 狼, 还有一个男人, 带两个小孩. 还有一个女人, 带两个小孩, 如果猎人离开, 狼就把所有的人全部吃掉, 如果男人离开, 女人就把她的两个小孩掐死, 如果女人离开同上. 河里有一条船, 船上只能做两个人(附加条件:只有猎人, 男人, 女人 会划船). 问:这八个人如何过河(都在河一边, 狼也算一个)
练习：特尔斐城的少女(逻辑推理题)
A 、B 、C 和D 四个人是古希腊少女。她们正在接受训练以便当个预言家。（实际上，后来她们之中只有一个人成了预言家，并在特尔斐城谋得一个职位。其余三个人，一个当了职业舞蹈家、一个当了宫廷女侍、第三个当了演奏家。）
一天，她们四个人在练习讲预言。
A 预言：“B无论如何也成不了职业舞蹈家”。
B 预言：“C 将成为特尔斐城的预言家”。
C 预言：“D不会成为演奏家”。
D 预言她自己将嫁给一个叫阿特的男人。
可是，事实上她们四个人中，只有一个人的预言是正确的，而正是这个人当了特尔斐城的预言家。她们四个人中谁当了什么？D 和阿特结婚了吗？
2、字谜问题
例：每个字母代表0~9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
A S
⨯ A 求A 代表什么数？ M A N
练习：每个字母代表0~9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
A B C D E
⨯ F 求G 代表什么数？ G G G G G G
二、最佳策略
最佳策略主要包括以下三个方面的问题：（1）在一些两个人进行的游戏中，如何在遵循规则的前提下，选定一个最佳策略以保证获胜；（2）按一定的方式一个人进行的游戏，能否按一定的规则达到预期的目标；（3）在一定的条件限制下，怎样选取最佳策略来达到最佳结果。这类问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
例1：甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者，问：如何取胜？
例2：有一种硬币游戏，规则是：有九枚硬币，双方轮流从中取走一枚、三枚或四枚硬币，谁取走最后一枚硬币谁赢，请问有必胜策略吗？
练习1：有一种硬币游戏，规则是：有十枚硬币，双方轮流从中取走一枚、二枚或四枚硬币，谁取走最后一枚硬币谁赢，请问有必胜策略吗？
练习2：有一种硬币游戏，规则是：有十二枚硬币，双方轮流从中取走二枚或三枚硬币，谁取走最后一枚硬币谁赢，请问有必胜策略吗？
例3：(填数游戏) 甲乙两人做游戏，在六个方格里填数，游戏规则是：先约定一个小于15的正整数，两人轮流把0到9这十个数字填入小方格，每格填一个数字，第一格不能填0，六格填满形成一个六位数。如果这个六位数能被约定的数整除，则甲赢，否则乙赢。问填哪几个数，甲赢？填哪几个数，乙赢？
练习：
这一天，阿凡提和小毛驴较着劲往西边赶，走着走着，远远地，阿凡提发现了，远处有一堆闪闪发光的金币。阿凡提高兴极了，心里想着这回邻居们又能美美地吃一餐了。匆匆地赶着毛驴过去，阿凡提发现巴伊老爷也扭动着滚圆的身体过来了。不好，这回又让巴伊占便宜了，不行，我得想个办法，有了。阿凡提转过身就笑呵呵的迎了上去，“巴伊老爷，您好啊，哈哈，运气这么好，这金子老往你身上跑呢！”巴伊本来也高兴，但碰到阿凡提他的心还是凉了一半，阿凡提还是笑呵呵地说道：“巴伊老爷，我阿凡提也不是不讲理的人，既然金币是我俩发现的，我也不会当强盗的，这么着吧，这里一共有32个金币，我们俩轮流来取金币，一次最多取7个，最少取1个，谁取到最后一个就算赢了，这堆金币就归谁。”巴伊一想，也好，我的运气不比你差，来就来。好，他们就开始取了。这回阿凡提赢了，巴伊非常不服气，“这样不行，这回是我先取的，不公平，重来一次。”阿凡提早就料到会这样，“巴伊我们可是讲好条件的，你要再这样一模一样的重来一次，对我也不公平呀，要不这样，你再拿出几个金币来我们再比。”巴伊老爷迟疑了一会，终于鼓足勇气，拿出10个金币，“就十个，来吧，这回你先来。”他们的比赛又开始了，巴伊气呼呼地走了，他永远也不知道这里的秘密。