信息资源管理层次分析论文

运用层次分析法选择理想院校

摘要

随着社会的发展进步，相当一部分本科毕业生希望通过考研使自己迈上更高的起点，全面提升自己的竞争力；考研时的院校与专业选择不仅仅关乎考研的“投入产出比”，甚至从某种程度上决定了考研是否能够成功。因此如何选择适合自己的理想目标院校，是迫切需要解决的问题。但是问题比较复杂,需要考虑多方面因素，然后做出合理决策。针对大学生小远选择理想目标院校问题，又考虑了学校所在城市距离家庭所在城市的路程等因素，我们利用数学中层次分析法，建立数学模型辅助决策,则会使决策变得更合理，更科学。

关键词

层次分析法、理想目标院校

目 录

一、提出问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 二、问题的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 三、符号的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 四、问题的求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 五、结语„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13

一、 提出问题

对于小远来说，找到适合自己的理想目标院校是迫切需要解决的问题。经过一番调查，小远决定从沈阳甲高校，武汉乙高校两所高校选择其中之一。通过研究，最终确定了两个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的学校。其中包括学校荣誉、导师水平、就业前景等要素：研究生阶段的学习相对于本科阶段来讲要更深，更细，考生在某个学科上能否接触到前沿的东西，能走多远，学校的专业实力不可忽视学校的综合实力能说明学校的资源、学校可以提供给的一个发展的平台，学校独特的文化氛围，三年的研究生生活能学到的东西也会截然不同。因此、需要在专业实力和学校综合实力当中寻找一个平衡。对读研来说，学术氛围也是非常重要的，读研就是在浓厚的学术氛围中慢慢熏陶并培养自己的各种能力。读研是在导师的指导下从事研究活动的，俗话说，“名师出高徒”，导师对研究生的重要性是不言而喻的。读研是很讲究师承关系的，好的师资对学生从事学术研究非常有帮助。就业是选择院校必须要考虑的一个因素。考生在决定了专业后所以奔着名校去就是希望能有一个好的发展。北京、上海等大城市以及江浙、广东等发达省份的大城市，人才就业竞争

激烈，越来越多的公司更加看重工作经验，刚毕业的硕士研究生直接在大城市就业的难度比较大。当前一些报道说研究生就业率低，就指这些地区。而正在发展中的广大中西部地区却少有人问津，这种巨大的反差也是造成研究生就业形势严峻的主要原因。所以考生可以摆正心态，立足实际，在就业上理性选择。我们可以把目光放在一些中小的城市，硕士研究生学历在那里会受重视，同样机会就多，成功的机率也大。

二、模型的假设

假设1：题目所给数据及条件均真实合理； 假设2：小远家庭生活条件一般；

假设3：小远学习水平和所给学校录取分数相差不大； 假设4：小远身体良好，对环境适应能力一般；

三、符号的说明

四、问题的求解

4.1建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：

 目标层（最高层）：指问题的预定目标；  准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；  措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；

通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。

明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，

就构成了递阶层次结构。

第一层为目标层O：选择理想目标院校

第二层为准则层C：选择理想目标院校时所考虑的3个因素，依次为C1院校信息、C2城市情况；

第三层为子准则层：依次为C11学校荣誉、C12就业前景、C13导师水平、C21生活费用、C22气候环境、C23城市距离。 第四层为方案层：依次为D1甲院校、D2乙院校。 建立结构图为：

4.2构造成对比较矩阵

1. 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。

层次计算权向量及检验结果表

4、3层次单排序与一致性检验

对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。 层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里运用和法。

和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：

1n

Winj1

aa

ijnk1

kl

需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。 在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

一致性检验的步骤如下。

第一步，计算一致性指标C.I.（consistency index）

C.I.

maxn

n1

第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（random index） 据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。

C.I.C.R.

R.I.

当C.R.0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

1． 11/3

3

开二根次方为列向量得 1

1.7320.750 求得加权平均为：i= 0.5770.250

1.500

按权求和：Awi=

0.500

计算最大特征根： λmax

1Awi= =2 i

2

i=1λ−n

CI=max= 0.00

n−1

RI=0

CR==0.00

RICI

经检验：结果在误差允许的范围内。

2.

1 53

1/513/5

1/3

5/3 开三根次方为列向量得 1

0.1110.405

2.027 求得加权平均为：i= 0.556

0.3331.216

0.333

按权求和：Awi= 1.666

0.999

计算最大特征根：

λmax

1Awi= =2.9988 i

3

i=1λ−n

CI=max= -0.0006

n−1

RI=0.52

CR==-0.0012

RI

CI

经检验：结果在误差允许的范围内。 3. 1 1/31/2

313/2

2

2/3 开三根次方为列向量得 1

1.8170.545 0.606 求得加权平均为：i= 0.182 0.9090.273

1.637按权求和：Awi= 0.546

0.819

计算最大特征根： λmax

1Awi= =3.00122 i

3

i=1λmax−nCI== 0.0006

n−1

RI=0.52

CR==0.0012

RICI

经检验：结果在误差允许的范围内。

4、4计算层次总排序权值和一致性检验

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。

很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),…,wm(k-1))T，第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素的单排序权重是

pj(k)=(p1j(k),p2j(k),…,pnj(k))T，其中不受j支配的元素的权重为零。令P(k)=(p1(k),p2(k),…,pn(k)),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k层元素对于总目标的总排序为：

w(k)=(w1(k),w2(k),…,wn(k))T= p(k) w(k-1) 或 wipij(k)wj(k1) I=1,2,…,n

(k)

m

j1

同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准则的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k), j=1,2,…,m,则第k层的综合检验指标

C.I.j(k)=（C.I.1(k) ,C.I.2(k) ,…, C.I.m(k)）w(k-1) R.I.j(k)=（R.I.1(k) ,R.I.2(k) ,…, R.I.m(k)）w(k-1)

C.R.

(k)

C.I.(k) (k)

R.I.

当C.R.(k)

一致性检验

CI= 2i=1CiCI=0.750×(-0.0006)+0.250×0.0006=-0.0003 RI= 2i=1CiRI=0.750×0.520+0.250×0.520=0.520 CR==-0.000577

RICI

通过一致性检验。

D层进行层次总排序所得结果为

通过层次分析，很明显的看到应该选择D1即沈阳高校。D1具有明显的优势。在一系列的规范运算中，我们可以知道影响毕业生学校选择的最重要的因素是就业前景，也就是个人的价值能否得到更好的体现。接着依次为导师水平，生活费用，学校荣誉，学校距离，气候条件。这充分说明了对于现在的大学生而言，选择学校重要的是要符合个人的兴趣，充分体现自我价值，展现个人才华。

在现实生活中，为了更好更快的就业一系列因素左右着我们对学校的选择，当一时无法作出合适的选择时，应该选择适当的方法加以判断，即何种专业更适合自己的兴趣爱好，更能发挥个人专

长．适当时可构造一些数学模型解决问题，比如用层次分析等． 在选择学校时，要从实际出发，应当放以长远眼光，对个人有个长期的打算．在选学校时，应当充分发挥自己的主动性、积极性，要合理的全面的分析评价自己，要对自己充满信心，始终进行自我教育、自我学习，使自己能得到更好的全面的发展．

五、结语

层次分析法的优点

a.系统性．把所研究的问题看成一个系统，按照分解、比较判断、综合分析的思维方式进行决策分析，也是实际中继机理分析方法、统计分析方法之后发展起来的又一个重要的系统分析工具．

b.实用性．把定性与定量方法结合起来，能处理许多传统的优化方法无法处理的实际问题，应用范围广．而且将决策者和决策分析者联系起来，体现了决策者的主观意见，决策者可以直接应用它进行 分析，增加了决策的有效性和实用性。

c.简洁性．具有中等文化程度的人都可以学习掌握层次分析法的基本原理和步骤，计算也比较简便，所得结果简单明确，容易被决策 者了解和掌握。 层次分析法的局限性

局限性是粗略、主观．首先是它的比较、判断及结果都是粗糙的， 不适于精度要求很高的问题；

其次是从建立层次结构图到给出两两比较矩阵，人的主观因素作用很大，使决策结果较大程度地依赖于决策人的主观意志，可能难以为众人所接受。 本文的一个缺陷是：选择合适的院校所考虑的因素还有很多，比如：进入院校后可能建立的人际关系、父母的因素和自身对院校所在城市的主观满意度等等，本文不可能把所有的因素都考虑进去。

参考文献

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