二阶系统瞬态响应和稳定性

3.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的

1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标

准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影

响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计

算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在

阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

图3-1-13是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图3-1-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：G (S ) =

K （3-1-1） TiS (TS +1)

1+G (S )

2ωn （3-1-2） 22S +2ξωn S +ωn

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：φ(s ) =G (S ) =

自然频率（无阻尼振荡频率）：ωn = 阻尼比：ξ=1 （3-1-3）

2

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3

单元）的构成，其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常数 T=R2*C2=0.1秒。

图3-1-14 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：

G (S ) =

K K

=

TiS (TS +1) S (0. 1S +1)

其中K =

R 2100k =R R

模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为：

2ωn 10K φ(s ) =2=2

S +2ξωn S +ωn S 2+10S +10K 模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），阻尼比和开环增益K 的关系式为：

临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ

欠阻尼响应：01，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1

计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、t p 、t s ：（K=25、ξ=0.316、

ωn =15.8）

-

ξπ1-ξ2

超调量 ：M P =

e

t ⨯100%=35. 1% 峰值时间：3=0. 6

p

=

πωn -ξ2

=0. 21

调节时间 ：

t

=s

ξωn

三．实验内容及步骤

1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R 来调整系统的开环增益K ，从而改变系统的结构参数，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。 2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。

3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp ，峰值时间tp ，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。 实验步骤： 注：‘S ST’用“短路套”短接！

（1） 将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R 。（连续的正输出宽度足够

大的阶跃信号)

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。

② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。

③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 3V （D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-14安置短路套及测孔联线，表如下。

（b ）测孔联线

（3）运行、观察、记录：

① 运行LABACT 程序，选择自动控制

菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典

型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。

② 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K 、40K 、70K ，等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察在三种增益K 下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应，其实际响应曲线见图3-1-15. 。

（a ）

0

（b ）ξ=1临界阻尼阶跃响应曲线 （c ）ξ>1过阻尼阶跃响应曲线

图3-1-15 Ⅰ型二阶系统在三种情况下的阶跃响应曲线

示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 四．实验报告要求：

按下表改变图3-1-13所示的实验被测系统，画出系统模拟电路图。 调整输入矩形波宽度≥3秒，电压幅度 = 3V 。

⑴ 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。

⑵ 画出阶跃响应曲线，测量超调量Mp ，峰值时间tp 填入实验报告。（计算值实验前必须计算出）

注：在另行构建实验被测系统时，要仔细观察实验被测系统中各环节的输出，不能有限幅现象（－10V ≤输出幅度≤＋10V ），防止产生非线性失真，影响实验效果。 例如：在图3-1-14的Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路中，把惯性环节和积分环节的位置互换（跨接元件4K ），从理论上说，对系统输出应没有影响。实际上不然，这是由于在该被测系统的惯性环节的输出＞10V ，而本实验箱的被测系统电源电压为±12V ，产生了限幅现象，影响了实验效果。

R=4K ,T=0.1, Ti=1

R=4K ,T=0.2, Ti=1

R=4K ,T=0.3, Ti=1

R=40K ,T=0.1, Ti=0.5

R=40K ,T=0.1, Ti=0.2

R=70K ,T=0.1, Ti=0.2