三角形基础知识复习
初二数学专题训练一：三角形的边角关系
（一）夯实基础
1、 三角形的分类方法 【知识回顾】
A 按边分（两类）
B按角分（三类） 【基础巩固】 1．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 与三角形有关的线段 【知识回顾】
三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。 中线性质：1、 ，2、
三角形的角平分线：
。
三角形的高：锐角三角形三条高线在三角形_______， 直角三角形三条高线交于_______。 钝角三角形钝角边上的高线在三角形______， 钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于_______。 【基础巩固】
1、已知：AD 是△ABC 的中线，AC=3cm，AB ＝4cm ，△ABD 和△ADC 的周长的差是_______
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块. 请你设计几种不同的划分方案.
hD
AB
C
3、三角形三边关系 【知识回顾】
1、两边之和 2、两边之差 【基础巩固】
已知一个三角形的两边条分别为3cm 、4cm ，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）
6．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A ．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
1、三角形的三边长分别为1，x ，8，且x 为整数，则x 的值为_________ 3、（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm 和5cm ，则这个三角形周长为（ •）
A．9cm B．12cm C．9cm 或12cm D．14cm
4、满足下列条件的三条线段a 、b 、c 中，一定不能组成三角形的是（ ） A、a ＝m ＋2，b ＝m ＋3，c ＝m －5（m ＞6） B、a ＝2m ＋1，b ＝3m ，c ＝5m （m ＞1）
C、a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝5m ＋1（m ＞1） D、a ：b ：c ＝2：3：4
4、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 。 推论：
①直角三角形的两个锐角 。
②三角形的一个外角等于 的和。
③三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 三角形外角和等于
【基础巩固】 2、在ABC 中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C ，则∠B= ； 3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ； ∠Ｂ＝ ； ∠Ｃ＝ 。
4、已知如图△ＡＢＣ中∠A=70°，∠B=50°则∠ACD ＝ 。
5、三角形具有稳定性。
【知识回顾】三角形具有 性，四边形具有 性。
（二）能力拓展
【例一】：在△ABC 中, ∠A=
12∠B=1
3
∠C, 则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
变式训练：1. 下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角
形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2
1
∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角 形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在
＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A.3个 B.4个 C.5个 D.5个
【例二】例1.a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.
变式训练：a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简|a-b-c|-|a+b-c| 中，若∠A