材料力学作业与答案01(1)
一、试作出图示各杆的轴力图。
a
二、桁架的尺寸及受力如图所示，若F =300kN ，AB 杆的横截面面积A =6000mm
2，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有：
∑M F =0
F N ×4=F ×8
F N =2F =600kN σAB
F N 600×103==MPa=100MPa A 6000
三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积A 1=100cm 2，许用应力[σ1]=7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2=6cm 2，许用应力[σ2]=160MPa 。试求许可吊重[F ]。
解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有：
F N 1=F N 2cos 30o F N 1=F
⇒{{
F N 2sin 30o =F F N 2=2F
对AB 杆：
3F 1]==[σ1]σ1=
A 1A 1
F N 1
B
[F 1]=A 1[σ1]=40. 4kN
3
对BC 杆：
σ2=
F N 2A 2
=
2[F 2]=[σ2]
A 2
[F 2]=
A 2[σ2]=48kN 2
故许可吊重为40. 4kN 。
四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为ε1=4. 0×10−4，ε2=2. 0×10−4。试确定载荷
F 及其方位角θ的大小。已知：A 1=A 2=200mm 2，E 1=E 2=200GPa 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为F N 1和F N 2，方向如图：
对AB 杆：
F N 1=σ1A 1=E 1ε1A 1=16kN 对AC 杆：
F N 2=σ2A 2=E 2ε2A 2=8kN 对铰链A 进行受力分析有：
F cos θ=(F N 1+F N 2) cos 30o =12kN
F sin θ=(F N 1−F N 2) sin 30o =4kN 所以有：
F =(12) 2+42=21. 2kN
tg θ=
412=10. 9o
五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：F =20kN ，A 1=A 2=A 3=A =100mm 2，l =1000mm ，E =200GPa 。
解：
F
F N 1=F N 3=F N 2=0
2Δl 2=0F l
Δl 1=Δl 3==0.5mm
EA
ΔC 水平=Δl 1=0. 5mm Δ=Δl 1=0. 5mm
C 垂直
A 1C 1B 1
六、设横梁ABCD 为刚体。横截面面积为76. 36mm 2的钢索绕过无摩擦的滑轮。设P =20kN ，试求钢索内的应力和C 点的垂直位移。设钢索的弹性模量E =177GPa 。
解：
F N sin 60o ×800+F N sin 60o ×1600=P ×1200
F N =
P
σ=
F N
=151. 2MPa A
F l
Δl =Δl 1+Δl 2=N =1. 367mm
EA 11
ΔC ⊥=CC 1=(BB 1+DD 1) =(Δl 1+Δl 2o
22sin60
D 1
七、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。试求两杆的轴力。
解： Δl 12
Δl =23F N 1×2a +F N 2×3a =F ×3a
Δl 2a N
2
×3a 1=
F N 1×EA
；Δl 2=
F EA
联立解得：F 3N 1=F N 2=
5
F
B 1
面面积同为A =10cm 2。若BC 杆的温度降低200C ，而BD 杆的温度不变，试计算两杆的轴力。 解：
Δl 1=Δl 2cos 30o
F N o
1cos 30=F N 2
Δl F N 1×2a
1=−
EA cos 30
o
；Δl N 2l
2=
F EA
联立解得：F N 1=30. 3kN （拉）
F N 2=26. 2kN （压）
材料力学作业（一） 轴向拉伸与压缩
九、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为200mm 2，杆2的横截面面积为300mm 2，杆3的横截面面积为400mm 2。若P =30kN ，试求各杆内的应力。 解：
Δl 1
Δl 3cos 30o −Δl 2=cos 30
o
+Δl 2F N 1sin 30o +F N 3sin 30o =F F N o
o
1cos 30+F N 2−F N 3cos 30=0Δl F N 1l cos30o
F N 3l 1=
EA ，Δl 2=
F N 2l 1
EA ，Δl 3=
2
EA 3
联立解得：
F N 1=25. 36kN ，F N 2=8. 04kN ，F N 3=34. 64kN
故：
σ1=126. 8MPa （拉）
σ2=26. 8MPa （拉）σ3=86.6MPa （压）
A