数控机床说明书

1．概述

1.1 数控课程设计的目的

我国工科院校基本上都开设了“数控技术”课程。学生在课堂上学习了数控技术的基本内容后，对数控机床的基本原理、基本结构和有关知识有了基本了解。如何把学生在课堂上学到的这些知识加以巩固和应用，做到理论联系实践，是数控技术课程设计重点训练的内容。因此，本次课程设计根据当今数控机床产品的技术特点，以我国企业当前的产品作为实例，把数控技术的工程应用和数控机床产品开发的基本思路和步骤作为教材的主线，培养学生的实际应用和创新能力，并努力达到以下目的：

（1） 加强数控机床结构设计的模块化训练；

（2） 加强数控机床功能部件的选型与设计计算的训练；

（3） 加强数控机床的整机设计中应该把握的主要问题的训练。 1.2 设计的内容和要求

设计纵向传动系统，选择滚珠丝杠及其轴承，选择伺服电动机（要求为交流伺服电动机），反馈装置和伺服系统的参数，验算精度能否符合要求。若满足，则绘制出传动系统的装配图，编写设计说明书。 给定参数：

纵向最大进给力 6000N 工作台、工件及夹具质量 工作台行程 750mm 进给速度 1~4000mm/min 快移速度

1200kg

15m/min

导轨——矩形贴塑导轨 ，导轨的动摩擦系数μ=0.15，静摩擦系数μo =0.2 定位精度 ±0.015/300mm 重复定位精度 ±0.007mm 机床的工作寿命为20000h(即工作时间为10年) 机床采用主轴伺服电动机，额定功率P=6.5KW

机床采用端面铣刀进行强力切削，铣刀直径D =125mm ，主轴转速n =272r /min 1.3 总体方案设计

为了满足以上技术要求，采取以下技术方案。

（1） 工作台工作面尺寸（宽度⨯长度）确定为400mm ⨯1200mm 。 （2） 工作台的导轨采用矩形导轨，在与之相配的动导轨滑动面上贴聚四氟乙烯

（PT-FE ）导轨板。同时采用斜镶条消除导轨导向面的间隙，在背板上通过设计偏心轮结构来消除导轨背面与背板的间隙，并在与工作台导轨相接触的斜镶条接触面上和背板接触面上贴塑。

（3） 对滚珠丝杠螺母副采用预紧措施，并对滚珠丝杠进行预拉伸。 （4） 采用伺服电动机驱动。

（5） 采用膜片弹性联轴器将伺服电动机与滚珠丝杠直连。 2．设计计算

2.1 主切削力及其切削分力计算 （1）计算主切削力F z 。

根据已知条件，采用端面铣刀在主轴计算转速下进行强力切削（铣刀直径D=125mm）时，主轴具有最大扭矩，并能传递主电动机的全部功率。此时，铣刀的切削速度为

若主传动链的机械效率ηm =0.8，按式（2-6）可计算主切削力F z ：

3.14⨯125⨯10-3⨯272

v ==m /s =1.78m /s

6060

πDn

F z =

ηm P E

v

⨯103=

0. 8⨯6. 5

⨯103N =2921. 35N 1. 78

（2）计算各切削分力。

根据表2-1可得工作台纵向切削力F 1、横向切削力F c 和垂向切削力F v 分别为

F 1=0. 4F z =0. 4⨯2921. 35=1168. 54N F c =0. 95F z =0. 95⨯2921. 35=2775. 28N

F v =0. 55F z =0. 55⨯2921. 35=1606. 74N

2.2 导轨摩擦力的计算

（1）按式（2-9a ）计算在不切削状态下的导轨摩擦力F μ0和导轨静摩擦力F 0。

F μ0=μ(W +f g ) =0.15⨯(9000+1500) N =1575N F μ=μ0(W +f g ) =0.2⨯(9000+1500) N =2100N

2.3 计算滚珠丝杠螺母副的轴向负载力

（1）按式（2-10a ）计算最大轴向负载力F a max 。

F a max =F 1+F μ=(988.76+2131.18) N =3119.94N

（2）按式（2-11a ）计算最小轴向负载力F a min 。

F a min =F μ0=1575N

2.4 滚珠丝杠的动载荷计算与直径估算 1）确定滚珠丝杠的导程

根据已知条件，取电动机的最高转速n max =1500r /min ，则由式（2-16）2）计算

v max in max

L 0=

滚珠丝杠螺母副的平均

15000=mm =10mm 转速和平均载荷 1⨯1500

（1）估算在各种切削方

式下滚珠丝杠的轴向载荷。

将强力切削时的轴向载荷为最大轴向载荷F a max ，快速移动和钻镗定位时的轴向载荷定为最小轴向载荷F a min 。一般切削（粗加工）和精细切削（精加工）时，滚珠丝杠螺母副的轴向载荷F 2、F 3分别可按下式计算：

F 2=F a min +20%F a max ，F 3=F a min +5%F a max

（2）计算滚珠丝杠螺母副在各种切削方式下的转速n i 。

v 10.6=r /min =60r /min -3L 010⨯10

n 1=

n 2=

v 20.8=r /min =80r /min -3L 010⨯10

v 31=r /min =100r /min L 010⨯10-3

n 3=

n 4=

v 415=r /min =1500r /min L 010⨯10-3

（3）按式（2-17）计算滚珠丝杠螺母副的平均转速n m 。

q q 1q

n 1+2n 2+ +n n n 100100100

n m =

10305010=(⨯60+⨯80+⨯100+⨯1500) r /min =230r /min [1**********]0

（4）按式（2-18）计算滚珠丝杠螺母副的平均载荷F m 。

F m =

===1781.61N

3）确定滚珠丝杠预期的额定动载荷C am

（1）按预定工作时间估算。查表2-28得载荷性质系数f w =1.3。已知初步选择的滚珠丝杠的精度等级为2级，查表2-29得精度系数f a =1，查表2-30得可靠性系数f c =0.44，则由式（2-19）得

C am =

=1781.61⨯1.3

N =34267.65N

100⨯1⨯0.44

（2）因对滚珠丝杠螺母副将实施预紧，所以可按式（2-21）估算最大轴向载荷。查表2-31得预加载荷系数f e =4.5，则

C am =f e F a max =4.5⨯3119.94N =14039.73N

（1） 确定滚珠丝杠预期的额定动载荷C am 。

取以上两种结果的最大值，即C am =34267.65N 。

4）按精度要求确定允许的滚珠丝杠的最小螺纹底径d 2m 。

（1）根据定位精度和重复定位精度的要求估算允许的滚珠丝杠的最大轴向变形。 已知工作台的定位精度为30μm ，重复定位精度为20μm ，根据式（2-23）、（2-24）以及定位精度和重复定位精度的要求，得

δmax1=( ) ⨯20μm =(6.67 10) μm

1

312

δmax 2=( ) ⨯30μm =(6 7.5) μm

取上述计算结果的最小值，即δmax =6μm 。

1514

（2）估算允许的滚珠丝杠的最小螺纹底径d 2m 。

本机床工作台（X 轴）滚珠丝杠螺母副的安装方式拟采用两端固定方式。 滚珠丝杠螺母副的两个固定支承之间的距离为

L =行程+安全行程+2⨯余程+螺母长度+支承长度

≈(1.2 1.4) 行程+（25 30）L 。 ⨯行程+3L 0取 L =1. 40

=(1.4⨯600+30⨯10) mm =1140mm

又F 0=2100N ，由式（2-26）得

d 2m ≥=0.039=24.63mm 5）初步确定滚珠丝杠螺母副的规格型号

根据计算所得的L 0、C am 、d 2m ，初步选择FFZD 型内循环垫片预紧螺母式滚珠丝杠螺母副FFZD4010-5（见本书附录A 表A-3）, 其公称直径d 0、基本导程L 0、额定动载荷C a 和丝杠底径d 2如下：

d 0=40mm , L 0=10mm C a =46500N >C am =34267.65N d 2=34.3mm >d 2m =24.63mm

故满足式（2-27）的要求。 由公式确定滚珠丝杠螺母副F p

6

7）计算滚珠丝杠螺母副的目标行程补偿值与预拉伸力

⑴由式计算目标行程补偿值

已知温度变化值 ∆t =2 丝杠的线膨胀系数

滚珠丝杠螺母副

的有效行程

L a =工作台行程+安全行程+2*余程+螺母长度 =（600+100+2×20+146)mm+886mm 故

⑵由公式计算滚珠丝杠的预拉伸力

已知滚珠丝杠螺纹底径d 2=34.3mm ，滚珠丝杠的温升变化值 F t =∆td 22=1.81⨯2⨯34.32N =4258.89N

，则

8）确定滚珠丝杠螺母副支撑用轴承的规格型号 ⑴由公式计算轴承所承受的最大轴向载荷 F B max

滚珠丝杠螺母副的承载能力校验 1. 滚珠丝杆螺母副临压缩载荷的校验

本工作台的滚珠丝杠支承方式采用预紧拉伸结构，丝杆始终受拉而不受压。因此，不存在压杆不稳定的问题。

2. 滚珠丝杠螺母副的寿命，主要是指疲劳寿命。它是指一批尺寸，规格，精度相同的滚珠丝杠在相同的条件下回转时，其中90%不发生疲劳剥落的情况下运转的总转数。

查附录A 表A-3得滚珠丝杠额定动载荷，运转条件系数，滚珠丝杠的轴向载荷，滚珠丝杠螺母副转速，故由公式得 一般来讲，在设计数控机床时，应保证滚珠丝杠螺母副的总时间寿命，故满足要求。

计算机械传动系统的刚度

1. 机械传动系统的刚度计算 ⑴计算滚珠丝杠的拉压刚度K a 。

本工作台的丝杠支承方式为两端固定，由上可知，当滚珠丝杠的落幕中心位于滚准丝杠两支承的中心位置（a=L/2,L=1075mm）时，滚准丝杠螺母副具有最小拉压刚度，可由公式计算：

当a=837.5mm或a=237.5mm时（即滚珠丝杠的螺母中心位于行程的两端位置时），滚珠丝杠螺母副具有最大拉压刚度，可按公式计算：

⑵计算滚珠丝杠螺母副支承轴承的刚度。

已知轴承接触角β=60°，滚动体直径，滚动体个数Z=17，轴承的最大轴向工作载荷，由表得

⑶计算滚珠与滚道的接触刚度K c 。

查附录A 表A-3得滚珠与滚道的接触刚度K =1585N μ/m ，额定动载荷

C a =46500N ，滚珠丝杠上所承受的最大轴向载荷F a max =3119.94N ，故由公式

得

⑷计算进给传动系统的综合拉压刚度K 。

由公式得进给传动系统的综合拉压刚度的最大值为

故 K max =422.05N /μm 。

由公式得进给传动系统的综合拉压刚度的最小值为

故K min =371.27N /μm 。

2. 滚珠丝杠螺母副的扭转刚度计算

由上图可得，扭矩作用点之间的距离L 2=945.5mm 。已知剪切模量

G =8.1⨯104Mpa ，滚珠丝杠的底径d 2=34.3⨯10-3m 。由公式得

驱动电动机的选型与计算

1. 计算折算到电动机轴上的负载惯量 计算滚珠丝杠的转动惯量J r 。

已知滚珠丝杠的密度ρ=7.8×10-3kg/cm3, 由式（2-63）得

J r 。=Πρ/32∑N J=1D j 4L j =0.78×10-3∑D j 4L j =0.78×10-3×(2×34×8.9+44×100.9+2.54×5.2)kg ·cm 2=21.43kg·cm 2 计算联轴器的转动惯量J 0

J 0=0.78×10-3D 4L=0.78×10-3×(6.64-34) ×8.2kg ·cm 2=11.62kg·cm 2 计算折算到电机轴上的转动惯量J L

已知机床执行部件（即工作台，工件，夹具）的总质量m=918kg，电动机每转一圈，机床执行部件在轴向移动的距离L=1cm则由式2--65得 J L =mLL/2/π=918/6.28/6.28kg·cm 2=23.28kg·cm 2 2. 由式2-66计算折算到电机轴上的负载力矩Tc Jd=Jr +J0+JL =56.33kg·cm 2

3. 计算折算到电机轴上的负载力矩Tc (1)计算切削负载力矩Tc.

已知在切削状态下坐标轴的轴向负载力Fa=Famax=3119.94N,电动机每转一圈，机床执行部件在轴向移动的距离L=1mm=0.01m,进给传动系统的总效率η=0.9，由式2--54得

Tc=FaL/2/π/η=3119.94×0.01/2/3.14/0.9N·M=5.52N·M (2)计算负载摩擦力矩T μ.

已知在不切削状态下坐标轴的轴向负载力（即空载时的导轨摩擦力）F μ0=1575N，由式2--55得

4.T 计算折算到电机轴上的负载力矩Tc

=Fμ0L/2/π/η=1575×0.01/2/3.14/0.9N·M=2.79N·M

（3）计算由滚珠丝杠的预紧而产生的附加负载力矩Tf.

已知滚珠丝杠的螺母副的预紧力Fp=1039.98,滚珠丝杠的螺母副的基本导程L 0=10mm=0.01m,滚珠丝杠的螺母副的效率η0=0.94，由式2--56得

Tf=Fp L 0/2/π/η(1-η02)=1039.98×0.01/2/3.14/0.9(1--0.942)N ·M=0.21N·M 5. 计算折算到电机轴上的各种所需的力矩 （1）计算线性加速度力矩T a1

已知机床执行部件以最快速度运动时电动机的最高转速n max =1500r/min,电动机的转动惯量Jm=62kg·cm 2，坐标轴的转动惯量Jd=56.33kg·cm 2，进给私服系统的位置环增益k s =20hz,加速度时间Ta=3/k3=0.15s,由2--58得

T al =2πn max /60/980/Ta (Jm+Jd)(1--e-ksta )=2×3.14×1500/60/980/0.15×(62+56.33)×(1-e-20×0.25)kgf ·cm=120.06kgf·cm=11.77N·M （2）计算阶跃加速度力矩T a1

已知加速时间Ta=1/k3=0.05s，由2--58得

T al =2πn max /60/980/Ta (Jm+Jd)=2×3.14×1500/60/980/0.15×(62+56.33)kgf·cm=379.14kgf·cm=37.16N·M

（3）计算坐标轴所需的折算到电机轴上的各种力矩 ①按式2--61计算线性加速度时空载启动力矩T p

T p =Tap +Tμ+T f =(11.77+2.79+0.21)N·M=14.77N·M ②按式2--57a 计算快进力矩T kj T kj =Tμ+T f =2.79+0.21N·M=3N·M ③按式2--57b 计算工进力矩T gj T gj =Tc+T f =5.52+0.21N·M=5.73N·M

④按式2--61计算阶跃加速度时空载启动力矩T p ,.

T p =Tal +Tμ+T f =(37.16+2.79+0.21)N·M=40.16N·M

4. 选择驱动电机的型号 （1）选择驱动电机的型号

根据以上计算和表2--47，选择日本FANUC 公司生产的α12／3000i 型交流伺服电动机为驱动电动机。主要技术参数如下：额定功率3kw ，最高转速3000r/min，额定力矩12N ·M ，转动惯量62kg ·cm 2，质量18kg

交流私服电机的加速力矩一般为额定力矩的5至10倍，若按五倍计算，则该电动机的加速力矩为60N ·M ，均大于本机床的线性加速时所需的空载启动力矩T p =14.77N·M ，以及阶跃加速时所需的力矩T p =40.16N·M, 因此, 不管采取何种加速方式, 本电机均满足加速力矩要求.

该电机的额定力矩为12N ·M ，均大于本机床快进时所需的驱动力矩T kj ，=3N·M 以及工进时所需的驱动力矩Tgj=5.73N·M ，因此，不管是快进还是工进，本电动机均能满足驱动力矩要求。 （2）惯量匹配验算

为了使机械传动系统的惯量达到较合理的匹配，系统的负载惯量Jd 与伺服电机的转动惯量Jm 之比一般应满足2--67即 0.25≤Jd/Jm≤1

在本例中Jd/Jm=56.33/62=0.9∈[0.25,1]顾满足惯量匹配要求 4.1.7机械传动系统的动态分析

1. 计算丝杠---工作台纵向振动系统的最低固有频率ωnc

已知滚珠丝杠螺母副的综合拉压刚度k0=kmin=371270N/M,而滚珠丝杠螺母副和机床执行部件的等效质量m d =m+ms /3(其中，m ，m d 分别，是机床执行部件的质量和滚珠丝杠螺母副的质量) 则

M=918kg,ms =π/4×16×123.9×

7.8/1000kg=12.14kg,md =m+ms /3=(918+12.14/3)=922kg ωnc =(k0/md)1/2=(371270/922)1/2rad/s=635rad/s 2. 计算扭转振动系统的最低固有频率ωnt

折算到滚珠丝杠轴上的系统总当量转动惯量，

Js=Jr+J0=(21.43+11.62)kg·cm 2=33.05kg·cm 2=0.0033kg·m 2 已知滚珠丝杠的扭转刚度Ks=Kφ=11062.07N ·M/rad则 ωnt =(Ks/Js) 1/2=1831rad/s

有以上算式可知，丝杠——工作台纵向振动系统的最低固有频率

ωnc =635rad/s，扭转振动系统的最低固有频率ωnt =1831rad/s都比较高。一般按ωn=300rad/s的要求来设计机械传动系统的刚度，股满足要求。 4.1.8机械传动系统的误差计算与分析

1. 计算机械传动系统的反向死区∆

已知进给传动系统的最小综合拉压刚度kmin=371270n/mm,导轨的静摩擦力F0=2100n,则由式2-52得

∆=2δμ=2F0/Kmin×1000=2×2100×1000/371.27/1000000=0.01mm 即∆=10μm ≤10μm, 固满足要求

2. 计算机械传动系统由综合拉压刚度变化引起的定位误差δkmax

由式2-53的

Δkmax =F0(1/Kmin-1/Kmax)×1000=2100×

(1/371.27/1000000-1/442.05/1000000)×1000=0.0009mm

即δkmax =0.9μm

3. 计算滚珠丝杠因扭转变形产生的误差

（1）计算由快速进给扭矩T kj 引起的滚珠丝杠螺母副的变形量θ

已知负载力矩T=Tkj =2990N·mm, 由图4-1得扭转作用点之间的距离

L2mm, 丝杠底径d2=34.3mm,由式2-49得

θ=7.21TL2/100/d2/d2/d2/d2=7.21×2990×945.5/100/34.3/34.3/34.3/34.3=0.15

(2)由扭转变形量θ引起的轴向轴向移动滞后量δ将影响工作台的定位精度。由式2-50得

δ=l0θ/360=10×0.15/360mm=0.0042mm=4.2μm

4.1.9确定滚珠丝杠螺母副的精度等级和规格型号

1. 确定滚珠丝杠螺母副的精度等级

本机床工作台采用半闭环控制系统，V 300P e p, 应满足以下要求：

V 300P ≤0.8×（定位精度-δmax-δ）=0.8×（30-0.9-4.2）=19.9μm

ep ≤0.8×（定位精度-δmax-δ）=19.9μm

滚珠丝杠螺母副拟采用的精度等级为2级，查表2-20得V 300P =0.8μm ＜19.9μm ；

查表2-21得，当螺纹长度为850mm 时，e p =15μm ≤19.9μm ，固满足设计要求。

3. 确定工资是个螺母副得规格型号

滚珠丝杠螺母副得规格型号为FFZD4010-5-P2/1239×850, 其具体参数如下。公称直径与导程：40mm,10mm; 螺纹长度：850mm; 丝杠长度：1239mm; 类型与具体精度：P 级，2级精度。