[相似三角形]说课稿
八年级数学下册(北师版)第四章第五节
《相似三角形》说课稿
一、教材分析
1、本节内容及所处的位置:
本节内容出自八年级数学下册第四章第五节,教材首先在前面相似多边
形知识的基础上,由一般到特殊引出相似三角形的定义,然后利用定义来
说明两个三角形相似,利用相似三角形对应角相等、对应边成比例的特性
进行有关的计算。它是已经学过比例的有关性质和相似多边形的知识的延
伸,同时,也是后面继续学习相似三角形的判定和有关性质的基础。也是今
后研究圆中线段关系的有效工具。
2、学习目标:
(1)知识与能力:掌握相似三角形的定义和表示方法,能根据意义判断两
个三角形是否相似,能根据相似三角形对应角相等、对应边成比例的特性
求角的度数和线段的长;
(2)过程与方法:经历归纳相似三角形定义和运用定义解决问题的过程,
体会由一般到特殊的思想和类比的思想;
(3)情感态度与价值观:体会数学知识的内在联系,提高自己学习数学的
兴趣和自信心。
3、重点和难点:
本节课的重点是相似三角形的定义,因为接下来的所有问题都要根据
定义来解决,但由于前面已学习了相似多边形的定义,通过类比很容易得
出相似三角形的定义,所以它不是难点。本节课的难点是如何准确找出相
似多边形的对应角和对应边,然后进行有关的计算,难点的突破我准备用
的方法是:给学生提供丰富的情境和材料,让学生通过观察、比较、讨论
和交流来寻找规律,得出结论。
二、学情分析
我们知道,基于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能
激发学生学习的内驱力,从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设
计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的,而是应在充分尊
重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。
通过前面的学习,学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动,
尤其是全等三角形性质的探究等活动,和比例的有关性质以及相似多边形
的有关知识的学习,让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力,另
外,对相似形的性质的结论,学生是有生活经验与直观感受的,这是学生
顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
三、说教学策略
新课程标准指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、
引导者和合作者”,那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人,同
时教师在教学过程中又引导什么,与学生如何合作?为了更好地体现“学
为主体”“教为主导、疑为主轴、练为主线”的思想,本节课我准备采用“小
组合作,学案导学,当堂达标”的方法来进行教学,用学案引导学生一步
步完成学习任务。教师作为学生学习的引导者、合作者与参与者,注意激
发学生学习的兴趣,作好小组评价。
“拥有知识,只是拥有了过去和历史,学会学习,才真正拥有了明天”,
在知识激增、信息爆炸的时代,贮存了多少知识并不是最重要的,而学会
如何寻求和获得知识将更有意义。我们常说:“不好的教师奉送真理,好的
教师教人发现真理”。因此,本节课教学中,主要引导学生采用观察、比较、
类比、归纳、讨论、交流等学习方法主动进行学习,学生自主探究与合作
交流相结合。
四、说教学流程
本节课主要教学流程是:
课前热身 自主学习 拓展延伸
(一)课前热身
由于相似三角形的定义是在上节相似多边形知识的基础上,通过类比得
到的,所以复习好相似多边形的知识特别重要,为此,先出示一组相似多
边形的图片,让学生找出其中的相似多边形,接着让学生考虑:
想一想:
1、什么样的两个多边形是相似多边形?
2、任意两个正方形是相似多边形吗?为什么?
设计意图:这两个问题可以直接由学生来回答,然后教师接着问,三角
形是不是多边形的一种?(学生回答“是”)那么这一节课我们就来学习相
似三角形(板书课题),以此导入本节内容。
(二)自主学习
试一试:根据相似多边形的意义,给出相似三角形的定义:
的两个三角形叫做相似三角
形,△ABC与△DEF相似记作 。
友情提示:
(1)两个三角形满足是什么条件时,它们是相似三角形?
(2)如果知道两个三角形是相似三角形,你能得出什么结论?
设计意图:相似三角形的定义可以由学生自主学习完成,“友情提示”
中 的两个问题主要是为了帮助学生剖析和理解定义,也为后面的学习打下
基础。
(三)初试身手:
想一想:
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?
设计意图:以上问题,要让学生在充分思考,讨论的基础上自行展示,
最后教师加以总结,严格按定义业判断,同时满足对应角相等,对应边成
比例,这样的两个三角形相似。到此相似三角形定义的第一个应用就已经
解决了。接下来是第二个应用:运用定义求角的度数和边的长度,也是本
节课的难点。
(四)合作探究:
议一议:如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?
它们之间有什么关系?
练一练:
1、下列各组图形中,各有两个相似三角形,试指出它的对应角和对应边: A
O
B C
E
C D(∠B=∠C=52°) (∠ABC=∠D=50°)
(1) (2)
A
D
15
24 C
(3)
E 16 F
总结:由以上你归纳出了什么规律?
设计意图:本题要求学生先独立思考,然后再在小组内进行讨论和交
流,经过充分酝酿,教师组织学生分组进行展示,对于归纳的规律,不要
求有统一的标准的答案,只要有道理,就加以肯定,给予鼓励。
2、如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边上5m,其他两个的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度。
设计意图:本题很容易判断出草坪的形状和图纸上相应的形状相似,利用相似三角形对应边成比例的特性,便可求出其他两边的实际长度,本题难度不大,要求学生独立实践,教师通过学生回答来订正答案即可。
(五)典型例题
如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°。
(1)求∠AED和∠ADE
的大小;
(2)求DE的长。
设计意图:前面学生通过自主学习,合作探究和练习对本节课所要学的内容已经有了一定的体验,但是还需进一步加深,解题格式也需要进一步规范,为此,按排了本例题。本例先让学和自思考,明确解题思路后,让学生把解题过程写在黑板上,教师请同组和其他小组的同学进行修改,以达到规范解题格式的目的。
(六)拓展延伸
C E A D B
在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗? 设计意图:通过这一问题渗透三角形相似与平行的内在联系,学生解决起来有一定难度,教学时发动学生进行充分的思考和研讨,教师适时加以点拨。
(七)自我小结:
我的收获:
我的困惑:
设计意图:通过前面的学习,本节课的学习任务已基本完成,引导学生进行自我小结,先让学生在独立思考的基础上进行小组交流,然后找部分学生在全班交流,教师适当进行评价和补充。
(八)达标测试
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。
45 °
2、两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°,则每一个三角形的最大内角为 ,最小内角为 。
22 n 48 10 y
3、如图,已知△ABC∽△DEF,AB=3cm,BC=4cm,CA=2cm,EF=6cm,求线段DE、DF的长。
D
A
C F E
设计意图:落实双基,形成技能
(九)布置作业(略)
五、说教学评价
本节课对学生的评价,更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中,我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,尽可能地让所有学生都能主动参与,并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时,我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬,发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动,发表自己看法,肯定他们的点滴进步。另外,本节课评价的方式也应多样化: 教师对学生的鼓励性评价、学生互评、学生对教师的评价等。
2010年8月16日