万有引力势能问题
1. 物体存万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距离质量为M 0的引力源中心为r 0时。其引力势能E p =-GM 0m 0
r 0
（式中G 为引力常数），一颗质地为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用。卫星的圆轨道半径从r 1逐渐减小到r 2。若在这个过程中空气阻力做功为W f ，则在下面约会出的W f 的四个表达式中正确的是 （ ）
A ．W f =-GMm ⎛11⎫ -⎪⎪⎝r 1r 2⎭
⎛11⎫ r -r ⎪⎪
2⎭⎝1B ．W f =-GMm 2GMm 3⎛11⎫ r -r ⎪⎪ 1⎭⎝2⎛11⎫ r -r ⎪⎪
1⎭⎝2 C ．W f =-GMm 3D ．W f =-
2. 重力势能E P ＝mgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为E P ＝－GMm/r，式中G 为万有引力恒量，M 为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m 的地球卫星，在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球质量未知，试求：
（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；
（2）卫星的引力势能；
（3）卫星的机械能；
（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？ （1）解析: （2）（3）（4）
（1）由牛顿运动定律： （2分）
得：（1分）
⑵由引力势能的表达式：（2分） ⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即 得（3分）
得（1分）
⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v
，（2分）
解得：（1分）
规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用 来求，机械能为两者之和。