小题狂练5
小题狂练(五)(限时40分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A ={x |x >1},B ={x |x
2.已知2+i ,则复数z 的共轭复数为( ) .
1-i
A .3+i B .3-i C .-3-i D .-3+i 3.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题: ①α∥β⇒l ⊥m ; ③l ∥m ⇒α⊥β; 其中正确的命题( ) .
A .①② B .②④ C .①③
D .③④ ②α⊥β⇒l ∥m ; ④l ⊥m ⇒α∥β.
⎛14.设p :log 2x 1,则p 是q 的( ) .
⎝⎭A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 π⎫⎛
5.函数f (x ) =A sin(ωx+φ) A >0,ω>0,|φ|
⎝⎭
部分图象如图所示,则ω、φ的值分别为 ( ) . π
A .2,0 B .2,4 ππ
C .2,-3 D .2,66.若函数f (x ) =x 3+ax 2+3x -9,已知f (x ) 在x =-3时取得极值,则a 的值等于( ). A .2 B .3 C .4 D .5
7.“a =b ”是“直线y =x +2与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=2相切”的( ) . A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
3π
8.正弦曲线与x =0和直线x =2及x 轴所围成的平面图形的面积是( ) . A .1 B .2 C .3 D .4
9.数列{a n }是公差不为0的等差数列,且a 1,a 3,a 7为等比数列{b n }的连续三项,
则数列{b n }的公比为( ) .
1
2 B .4 C .2 D. 210.执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则M 处的条件为( ) .
A .k ≥16 B .k
y 2x 2
11.已知抛物线x =2py (p >0)的焦点F 恰好是双曲线a -b =1(a >0,b >0)的一个焦
2
点,且两条曲线交点的连线过点F ,则该双曲线的离心率为( ) . 2 B .2 C .12
D .无法确定
⎧a (a ≥b ),
12.对任意的实数a ,b ,记max{a ,b }=⎨若F (x ) =max{f (x ) ,g (x )}(x
b (a
A .y =F (x ) 为奇函数 B .y =F (x ) 有极大值F (1)且有极小值F (-1) C .y =F (x ) 的最小值为-2且最大值为2 D .y =F (x ) 在(-3,0) 上不是单调函数 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知向量a =(3,-2) ,b =(3m -1,4-m ) ,若a ⊥b ,则m 的值为________. x 2y 2
14.设点P 是双曲线a b 1(a >0,b >0)与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点,
其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线的离心率为________.
⎧x +y ≥0,
15.在平面直角坐标系中,不等式组⎨x -y +4≥0
⎩x ≤a
9,则实数a 的值为________.
,所表示的平面区域的面积是
⎡1216.已知函数f (x ) =log a (2x -a ) 在区间⎢23上恒有f (x )>0,则实数a 的取值范围是
⎣⎦________.
参考答案 【小题狂练(五) 】
1.D [因为A ∪B =R ,所以m >1,故选D.]
2.A [z =(1-i)(2+i) =3-i ,复数z 的共轭复数为3+i ,故选A.]
3.C [对于①,由l ⊥α,α∥β⇒l ⊥β,又因为直线m ⊂平面β,所以l ⊥m ,故①正确;同理可得③正确,②与④不正确,故选C.]
⎛1x -1
4.B [依题意得,p :log 2x 1⇔x
⎝⎭
⇒p ,所以p 是q 的充分不必要条件,故选B.]
311ππ
5.D [由图象知4=126, 得T =π,故ω=2, 此时f (x ) =sin(2x +φ) .
⎛π⎫π⎫
又f 6⎪=sin 3+φ⎪=1,
⎝⎭⎝⎭ππππ且|φ|
|a -b +2||a -b +2|
7.A [依题意知:圆心(a ,b ) 到直线y =x +2的距离为d =,∴
22
=2,∴|a -b +2|=2. ∴a =b 或a -b =-4.]
π⎛π⎫
8.C [所求面积为3∫20sin x d x =-3 cos 2cos 0⎪=3,故选C.]
⎝⎭
a a 1+2d
9.C [设公差为d ,则(a 1+2d ) 2=a 1(a 1+6d ) ,解得a 1=2d ,所以公比为a 2d
1
=2,故选C.]
10.A [执行程序框图依次可得,S =1,k =2;S =3,k =4,S =7,k =8;S =15,k =16. 故判断框内应填的条件是k ≥16.]
p
11.C [2c ,F 的坐标为(0,c ) ,两条曲线交点的连线垂直y 轴,
b 2b 4
将y =c 代入双曲线方程得交点横坐标为a a =2·2c ·c ,b 2=2ac ,c 2-a 2=2ac ,e 2-2e -1=0,e =2,由e >1得e =1+2,故选C.]
⎧f (x ),f (x )≥g (x ),1
12.D [因为F (x ) =⎨g (x ) =3x ,由f (x ) 是奇函数,其图象关
⎩g (x ),f (x )
于原点对称,故可知D 正确.] 13.解析 ∵a ⊥b ,∴a ·b =3(3m -1) +(-2)(4-m ) =0,∴m =1. 答案 1
14.解析 不妨设|PF 1|=2m (m >0),则|PF 2|=m ,∴2a =|PF 1|-|PF 2|=m ,由题意可知,线段F 1F 2为圆的直径,故△PF 1F 2为直角三角形,故2c =5m ,∴e 2c
=2a 5. 答案 5
1|2a +4||2a +4|
15.解析 画出平面区域可知图形为三角形,面积为2=9,解
22
得a =1,a =-5(舍去) . 答案 1
⎡1216.解析 当0
⎣⎦
41⎛4⎫
log a 3a ⎪>0,即01时,函数f (x ) =log a (2x -a ) 在
⎝⎭
⎡12区间⎢23上是增函数,所以log a (1-a )>0,即1-a >1,解得a
⎣⎦
⎛1⎫
上所述,实数a 的取值范围是 31⎪.
⎝⎭
⎛1⎫答案 31⎪
⎝⎭