曲线运动 万有引力与航天

高中物理一轮复习单元综合测试四(曲线运动 万有引力与

航天)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．(2009·江苏高考) 在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是(

)

解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的．

答案：B

2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g 取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )

A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍

解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确．

答案：C

图1

3．如图1所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，此时落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，这次落点到A 点的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2可能等于( )

A ．1∶3 B ．1∶6 C ．1∶9 D ．1∶12

1

解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝gt 2，s ＝v 0t 知，水平位

2移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规12gt

2v 02tan θy 2

律可知：tan θ＝＝s ＝C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC

x 0t g 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．

答案：

ABC

图2

4．如图2所示，物体甲从高H 处以速度v 1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( )[来源:Z*xx*k.Com]

A ．从抛出到相遇所用的时间是x /v 1

B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v 2>gH C ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v 2

解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间

t ＝x /v 1＝H /v 2. ①

乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .

要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t gH . ② v H 2v 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1

g v 2g

H H 1

若相遇点离地面高度为，则＝v 2t －2.

222

将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④[来源:Zxxk.Com] 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD

5．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )

A ．地球的向心力变为缩小前的一半 1

B ．地球的向心力变为缩小前的

16C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

1

解析：，根据万有引力定律F

8＝

GMm

知向心力变为 r M m G ××

88GMm F GMm 4π2

F ′＝＝选项B 正确；由＝mr 得T ＝2π

r 216r 16r T ()2r (32

＝T ，选项C 正确．

G ×M /8答案：BC

6．(2010·天津理综) 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )

A ．轨道半径变小 C ．线速度变小

B ．向心加速度变小 D ．角速度变小

ωr

r 知T ′＝2π GM

2

GMm 2πGM

解析：由＝mr () 2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝v r T r ＝

GM

可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确． r 答案：A

图3

7．(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km和2384 km，则( )

A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能 B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度 C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度 D ．卫星在N 点的速度大小7.9 km/s

解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝

GMm

r GMm GMm

得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选

r M r N GMm m v N

项B 正确；在N 点，由>v N r N r N

答案：BC

8．(2010·福建理综) 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1与T 2之比为( )

A. pq C.

q B. D.

pq p

2

，选项D 错误． r N

解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律M m 4π2M m 4π2T 和牛顿第二定律得m 1，G m 2R 1T 1R 2T 2T 2

答案：D

＝M 1R 2

选项D 正确． p

图4

9．(2011·安徽省级名校联考) 如图4所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下

列说法中正确的是( )

A ．质点经过C 点的速率比D 点的大

B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大

D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．

答案：

A

图5[来源:Z.xx.k.Com]

10．如图5所示，一架在2000 m 高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B . 已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g 取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( )

A ．4 s B ．5 s C ．9 s D ．16 s[来源:Z|xx|k.Com]

解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2. 则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m－x 2)/v ＝9 s，故C 正确．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)

11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g ＝10 m/s2. 由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C 点，小球速度的改变最大为

________ m/s.

图6

解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．

答案：10 2.5 4

12．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 、R 和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．

v Mm

解析：由牛顿第二定律＝m

R R R v 2

则太阳的质量M ＝.

G M 银M v 太2r v 太2由G M 则M 银＝

r r G 因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则v 2R

答案： 1011

G

三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位

)

M 银

≈1011. M

2

图7

13．(2009·福建高考) 如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s2，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？

解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中s 目标靶，则t ＝，

代入数据得t ＝0.5 s.

1

(2)目标靶做自由落体运动，则h gt 2，

2

代入数据得h ＝1.25 m. 答案：(1)0.5 s

(2)1.25 m

图8

14．(2009·广东高考) 如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

图9

解析：(1)如图9，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N . 由题意可知 f ＝mg sin θN ＝mg cos θ＝

H

mg ，[来源:学科网]

R ＋H R

mg . R ＋H (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝H R

其中tan θ＝r ＝R 2ω. R

H

R ＋H R 2gH

(2)R R ＋H g

tan θ r

答案：(1)

图10

15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图10所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径g

为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为. 求：

6

(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度；

(2)卫星在工作轨道上运行的周期．[来源:Z#xx#k.Com]

解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得

v 2m ′M mM

G m ，且有：G m ′g ，得：v ＝R R r (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： m ′M 1mM 2πg G ＝m () 2R 1，又有：G m ′R 1T r 16得：T 答案：(1). gr 1(2)R

gr 1.[来源:学。科。网] R

[来源:学_科_网] 图11

16．(2011·山东青岛一模) 如图11所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．

解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .

F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②

F ω29

由①②得＝

F 0ω01又因为F T ＝F 0＋40 N④ 由③④得F T ＝45 N．⑤ (2)设线断开时速度为v m v 2

由F T ＝v ＝

R

F R

m

45×0.1

m/s＝5 m/s.⑥[来源:Zxxk.Com] 0.18

(3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝

2h

g

＝0.4 s⑦ x ＝v t ＝2 m⑧

则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.

答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m